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Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados. TeoriaQuando enxergamos um objeto, o que enxergamos é a luz que vem dele pra gente. Parte disso vem da luz que incide no objeto. Essa luz incidente tem uma parte que é absorvida pelo objeto e parte refletida. A cor que enxergamos no objeto são os comprimentos de onda refletidos por ele. No caso de objetos pretos, teoricamente todas as cores seriam absorvidas e nenhuma refletida (na prática sempre tem alguma luz refletida). A outra parte da luz que enxergamos é irradiada do próprio objeto. Quando você esquenta um metal ou rochas a temperaturas extremamente altas, pode-se notar uma mudança na cor do metal. Ele começa a ficar vermelho e depois vai ficando meio azulado a medida que sua temperatura aumenta. Essa mudança é o metal emitindo vários comprimentos de onda para uma dada temperatura, mas com um pico de emissão em um desses comprimentos. Olha a cor avermelhada da Lava por exemplo. Uma superfície que seja uma absorvedora perfeita (ou seja, que não reflete nada) também é o melhor emissor de luz para qualquer cor possível e ela é chamada de corpo negro. Espectro de emissão do Corpo NegroEmbora corpos negros não existam na vida real, existem formas de chegar muito perto de o que seria um corpo negro com alguns experimentos de laboratório. Por isso é possível determinar experimentalmente qual seria a intensidade da luz emitida por um corpo negro em função do comprimento de onda (da “cor”) da luz. Seria mais ou menos assim: (Esse gráfico não está em escala) Durante algum tempo os físicos não conseguiram explicar a teoria por trás dessas curvas. Foi Planck com sua hipótese de quantização da energia que finalmente conseguiu explicá-las, chegando a uma fórmula para essas curvas. I λ = 2 π h c 2 λ 5 ( e h c / λ k T - 1 ) Nessa fórmula, h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz no vácuo, k é uma constante chamada constante de Boltzmann ( k ≅ 1,381 ∙ 10 - 23 J / K, λ é o comprimento de onda da luz emitida, T é a temperatura do corpo negro e I é a intensidade da radiação. Às vezes essa fórmula é chamada de Lei da Radiação de Planck. Lei de Stefan-BoltzmannDa lei da radiação de Planck é possível deduzir corretamente outros dois resultados que não tinham explicação. O primeiro deles é chamado Lei de Stefan-Boltzmann, e diz que: I = σ T 4 Que significa que a intensidade luminosa total emitida pelo corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura. A constante de proporcionalidade σ ≅ 5,6704 ∙ 10 - 8 W / m 2 K 4 é chamada constante de Stefan-Boltzmann. Essa lei é obtida integrando a lei de Planck em todos os comprimentos de onda (de 0 a + ∞ ). Sim, essa integral é tão trabalhosa quanto parece. Não, eu sequer tentei integrar e só confiei nos livros de física. Um dia eu integro isso... talvez... Com essa integração, pode-se observar que: σ = 2 π 5 k 4 15 c 2 h 3 Lei de WienO segundo resultado é a Lei de Wien. A lei de Wien relaciona o comprimento de onda máximo de emissão do corpo negro em função da temperatura. Ela diz que o produto desse comprimento de onda pela temperatura é dado por uma constante: λ m á x . T = 0,002898 m . K Repare que a constante está dada em metros Kelvin. Desse modo, temos sempre que utilizar essas unidades! Não se preocupe, o valor dessa constante é geralmente dado nas provas. Ela também pode ser deduzida da lei de Planck. Você deriva a fórmula e iguala a zero. O comprimento de onda correspondente vai ser: λ m á x = h c 4,965 k T → λ m á x T = h c 4,965 k Agora vamos praticar? Lei de Stefan-BoltzmannLei de WienExercício Resolvido #1PUC-RIO, Física 4, Prova 3, 2012.2. Considere o uso da lei de Wien ( T . λ m á x = c o n s t a n t e) válido aproximadamente para a pele humana. Admita a temperatura da pele 37 ℃. a ) Determine o comprimento de onda dessa radiação. Diga se está na faixa do visível ( 4000 Å a 7000 Å ) Passo 1Sabendo que o valor dessa constante é dado por: λ m á x . T = 0,002898 m . K Calma....essa constante é normalmente dada na capa da prova! Como estamos trabalhando no S.I, devemos passar a temperatura da superfície de Celsius para Kelvins: T = 37 + 273 T = 310 K Passo 2Agora podemos calcular o comprimento de onda máximo! Se liga: λ m á x . T = 0,002898 m . K substituindo o valor da temperatura, temos: λ m á x . 310 = 0,002898 λ m á x = 0,0000093484 m λ m á x = 9348,4 n m = 93484 Å Portanto, não está na faixa do visível. Respostaλ m á x = 93484 Å Não está na faixa do visível pois λ m á x > 7000 Å. Exercício Resolvido #2PUC-RIO, Física 4, Prova 3, 2013.2 Observe as curvas de Planck da radiação de corpo negro na figura abaixo. Compare-as. Se a temperatura de emissão da radiação aumenta, diga o que ocorre com o comprimento de onda emitido quando a intensidade é máxima. Passo 1Vamos agora analisar separadamente as curvas apresentadas no gráfico. Para uma temperatura de emissão de 2000 K , temos que a radiação possui intensidade máxima para um comprimento de onde de λ ≈ 1,2 μ m . Ao subirmos a temperatura de emissão para 3000 K , percebemos que a radiação possui intensidade máxima para um comprimento de onda de λ ≈ 0,9 μ m . Ao aumentarmos mais uma vez a temperatura de emissão, dessa vez para 4000 k , vemos que a radiação possuirá intensidade máxima para um comprimento de onda menor. Portanto, ao aumentarmos a temperatura, o comprimento de onda emitida quando a intensidade é máxima diminue. RespostaPortanto, ao aumentarmos a temperatura, o comprimento de onda emitida quando a intensidade é máxima diminui. Exercícios de Livros RelacionadosVer Mais Use um programa matemático para calcular a distribuição de P Ver Mais Antes da derivação de Planck da lei de distribuição de corpo Ver Mais A radiação do Sol atinge o topo da atmosfera terrestre à tax Ver Mais Ver Também Ver tudo sobre QuânticaProdução de Raios XEspalhamento ComptonLista de exercícios de Radiação do Corpo NegroO que acontece com o comprimento de onda à medida que a temperatura do corpo aumenta para que a intensidade irradiada seja máxima?a intensidade de cada radiação emitida, de determinado comprimento de onda, aumenta, bem como a intensidade total da radiação emitida e da potência total irradiada; o ponto máximo da curva se desloca à medida que o comprimento de onda para o qual a intensidade é máxima diminui.
Qual é a relação da temperatura de um corpo com a intensidade máxima de radiação emitida?É observado experimentalmente que a intensidade da radiação emitida é maior para as freqüências maiores quando a temperatura é mais alta. Ou seja, quanto maior a temperatura, há mais abundância de radiação de alta freqüência sendo emitidas pelo corpo em questão.
Quando a temperatura de um corpo negro aumenta o comprimento de onda do máximo de intensidade de radiação diminui?Quanto mais quente o corpo radiante, menor é o comprimento de onda da máxima radiação. onde é a constante de Stefan-Boltzmann, cujo valor é . Esta equação é a lei de Stefan-Boltzmann. Dela se conclui que corpos com maior temperatura emitem mais energia total por unidade de área que aqueles com menor temperatura.
Qual a relação entre a temperatura do corpo é o comprimento de onda () de máxima emissão?Portanto, o fluxo emitido por um corpo negro é proporcional à quarta potência da temperatura. Essa relação é conhecida como lei de Stefan-Boltzmann. Lei de Wien: O comprimento de onda( λ ) em que um corpo negro tem o pico da radiação é inversamente proporcional à sua temperatura absoluta (T).
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