Apresentação em tema: "Ciências da Natureza - Matemática"— Transcrição da apresentação: 1 Ciências da Natureza - Matemática
2 c B E A D GEOMETRIA ANALÍTICA, Série 3ª 3 Desenvolvendo essa
expressão, obtemos:
4 Desse modo, verificamos que, se três pontos distintos A(xa, ya), B(xb, yb) e 5 EX 1: Verifique se os pontos A(-3, -11), B(0, -2) e C(5, 13) são colineares. 6 EX 2: Verifique se os pontos
A(0, 2), B(- 3, 1) e C(4,5) estão alinhados. 7 EX 3: Determinar o valor de a, para que os pontos A(2, 1), B(a+1, 2) e
8 Desenvolvendo o determinante, teremos:
9 EX 4: Determine o valor de m de modo que os pontos A(-2,7), B(m, -11) e
10 EX 5: Sabendo que P(a, b), A(-1, -2) e B(2, 1) são colineares simultaneamente com
P(a, b), C(-2, 1) e D(1, -4), calcular a e b. SOLUÇÃO: Para que os pontos P, A e B estejam alinhados, devemos ter: Para que os pontos P, C e D estejam alinhados, devemos ter: 11
Resolvendo o sistema formado pelas equações encontradas em D1 e D2, 12
EXERCÍCIOS PROPOSTOS Verifique, em cada caso, se os três pontos estão alinhados ou não: (5, 0), (5/2, 1) e (0, 2). (-4, 0), (-1, -2) e (0, 6). (2, 5), (-1, -1) e (-5, -9). (3, 9), (-1, -7) e (1, 4).
13 2. (PUC-RJ) Os pontos (0, 8), (3, 1) e (1, y) do plano são colineares 14 3. Seja P o ponto de interseção da reta r com o eixo das ordenadas 15 4. Uma reta r é determinada pelos pontos A(2, 0) e 16 5. Determine para quais valores de t, os pontos 17 6. A temperatura de uma região variou linearmente de 18 RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 19 1.
a) b) 20 c) d) 21 2. Devemos ter D = 0. Assim:
22 3. Como P está sobre o eixo das ordenadas, então
23 4. Pelo enunciado, concluímos que os pontos A, B
24 Resolvendo o sistema formado pelas equações (I)
25 5. Como A, B e C são vértices de um triângulo,
26 6. Indicando a temperatura registrada às 6h por t e sabendo que a temperatura variou linearmente, então concluímos que os pontos (5, 12), (6, t) e (11, -3) devem ser colineares. Desse modo: Assim, às 6h a temperatura era de 9,5 ºC |