Toda equação do segundo grau pode ser escrita na forma ax2 + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais chamados de coeficientes e x é um número real desconhecido chamado de incógnita. Para resolver esse tipo de equação, isto é, para encontrar os valores de x, um dos métodos mais usados é a fórmula de Bháskara. A primeira etapa do cálculo dos valores de x, por meio da fórmula de Bháskara, é encontrar o discriminante da equação. Show O discriminante é a parte da fórmula de Bháskara que está sob a raiz quadrada e é apresentado pela seguinte fórmula. Δ = b2 – 4ac Nessa fórmula, a, b e c são os coeficientes da equação do segundo grau. A letra grega Δ (delta) é usada para representar o discriminante de uma equação do segundo grau. O segundo passo para a resolução de uma equação do segundo grau é utilizar a fórmula de Bháskara: x = – b ± √Δ Existem outras aplicações para os discriminantes dentro das equações e funções do segundo grau que serão discutidos a seguir. Quantidade de soluções reais Para saber se uma equação do segundo grau possui resultados reais distintos, apenas uma solução real ou nenhuma, não é necessário resolvê-la até o ponto de encontrar suas soluções. É possível descobrir a quantidade de raízes reais de uma equação do segundo grau somente observando seu discriminante. Para isso, observe o seguinte: na fórmula de Bháskara, há um sinal “±” antes da raiz do discriminante. Isso significa que essa raiz terá um resultado positivo e um negativo. Entretanto, não é possível encontrar raízes de números negativos. Assim, podemos fazer a seguinte análise: 1 – Se o discriminante for negativo, não é possível calcular sua raiz e, portanto, não é possível resolver a equação do segundo grau dentro do conjunto dos números rais. Em outras palavras: Se Δ < 0, então a equação não possui raízes reais. 2 – Se o discriminante for igual a zero, com a parcela ± √Δ = 0, resta para solução da equação o resultado único – b/2a. Em outras palavras: Se Δ = 0, então a equação possui uma raiz real. 3 – Se o discriminante é maior que zero, é o caso em que a equação do segundo grau possui duas raízes reais e distintas. Em outras palavras: Se Δ > 0, então a equação possui duas raízes reais. Interpretando funções do segundo grau Para as funções do segundo grau, valem as mesmas afirmações anteriores, que são elas: Se Δ < 0, então a equação não possui raízes reais. Se Δ = 0, então a equação possui uma raiz real. Se Δ > 0, então a equação possui duas raízes reais. Entretanto, vale lembrar que as raízes de uma função do segundo grau são os pontos de encontro entre o gráfico dessa função e o eixo x do plano cartesiano. Aliando o discriminante à concavidade da parábola, podemos determinar os intervalos nos quais a função é crescente, decrescente ou nula. Isso é chamado de estudo dos sinais da função do segundo grau. 1 – A função é nula nas raízes. 2 – Se a > 0 e Δ > 0, temos uma função com dois pontos de encontro com o eixo x, que tem concavidade voltada para cima. Assim, o intervalo entre as raízes é negativo, e o intervalo fora delas é positivo. 3 – Se a < 0 e Δ > 0, temos uma função com dois pontos de encontro com o eixo x (duas raízes) e concavidade voltada para baixo. Assim, o intervalo entre as raízes é positivo e fora delas é negativo. 3 – Se a > 0 e Δ = 0, então a função possui apenas um ponto de encontro com o eixo x e concavidade voltada para cima, portanto é toda positiva, exceto na raiz, onde é neutra. 4 – Se a < 0 e Δ = 0, então a função é toda negativa, pois possui apenas um ponto de encontro com o eixo x e concavidade voltada para baixo. 5 – Se a > 0 e Δ < 0, então a função é toda positiva, pois não possui pontos de encontro com o eixo x e sua concavidade é voltada para cima. 6 – Se a < 0 e Δ < 0, a função é toda negativa, pois não possui pontos de encontro com o eixo x e sua concavidade é voltada para baixo. Quais das equações não possuem raízes reais?O discriminante possuindo valor menor que zero, indica que a equação não possui raízes reais.
Como saber se uma raiz e real?Condições de existência da raiz de uma equação do 2º grau:. Nenhuma raiz real: quando delta for menor que zero. ( negativo). Uma única raiz real: quando delta for igual a zero. ( nulo). Duas raízes reais: quando delta for maior que zero. ( positivo). Para quê valores de A a equação x2 AX a2 0 possui duas raízes reais distintas?Para que valores de a, a equação x2 + ax + a2 = 0 possui duas raízes reais distintas? Para que valores de a, a equação x2 + ax + a2 = 0 possui duas raízes reais distintas? a) Somente para a = 0.
Quando a equação do segundo grau têm ?> 0 ela possui?Equação do 2º grau é incompleta quando ela possui b e/ou c iguais a zero. Existem três tipos dessas equações, cada um com um método mais adequado para sua resolução. A equação do 2º grau incompleta não apresenta o coeficiente b e/ou o coeficiente c.
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