Qual é a equação que representa a velocidade escalar em função do tempo?

Δs entre os instantes t = 0,0h e t = 1,0h.

v = vo + a.t
90 = 0 +a.1
a = 90km/h²

Δs = + vo.t + a.t²/2
Δs = 0.1 + 90.1²/2
Δs = 45km

Δs entre os instantes t = 1,0h e t = 2,0h.

v = vo + a.t
60 = 90 + a.1
a = -30km/h²

Δs = + vo.t + a.t²/2
Δs = + 90.1 + (-30).1²/2
Δs = 75km

Δs entre os instantes t = 2h e t = 3h.

v = vo + a.t
90 = 60 + a.1
a = 30km/h²

Δs = + vo.t + a.t²/2
Δs = + 90.1 + 30.1²/2
Δs = 75km

Δs total (entre os instantes t = 0,0h e 3,0h)

Δs = 45 + 75 + 75
Δs = 195km

A velocidade média entre t = 0,0h e t = 3,0h é:

Vm = Δs/ Δt
Vm = 195/3
Vm = 65km/h

Se observarmos os mais diversos meios de transporte, veremos que eles se movem com velocidades escalares e acelerações escalares que variam. Se a aceleração escalar de um móvel varia com o tempo, o movimento pode ser um pouco mais complexo de ser analisado.

A função horária da velocidade de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é a expressão matemática que fornece a velocidade v do móvel em qualquer instante t. Para obter essa função, consideremos um móvel que se desloca, ao longo de uma trajetória, com aceleração escalar constante.

No instante t0 = 0, a velocidade escalar do móvel é v0; e no instante final do tempo de estudo, t, a sua velocidade é v. A figura acima representa esquematicamente a situação, fixando um sistema de referência orientado.

Assim, podemos escrever, com base na definição de aceleração escalar média:

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Como a aceleração escalar instantânea é igual à aceleração escalar média (am = a) e tomando o instante em que o cronômetro foi acionado como t0 = 0, temos:

Essa função estabelece como varia a velocidade escalar de um móvel no decorrer do tempo no Movimento Uniformemente Variado, sendo que v0 e a são constantes e cada valor de t corresponde a v.

A equação acima é denominada função horária da velocidade do movimento retilíneo uniformemente variado.

Movimento Uniformemente Variado (MUV) é aquele em que há variação de velocidade nos mesmos intervalos de tempo e com mesma intensidade. É o mesmo que dizer que a sua aceleração é constante e diferente de zero.

É a aceleração que determina a variação da velocidade. Assim, a média da aceleração é fundamental para que se obtenha o perfil do MUV. Seu cálculo é feito através da seguinte fórmula:

Onde,
a: aceleração
am: aceleração média
: variação da velocidade
: variação do tempo

Lembrando que a variação é calculada subtraindo um valor final do valor inicial, ou seja,

e

A partir daí, obtemos a seguinte fórmula, a qual resume a melhor forma de obter a velocidade decorrida em função do tempo:

Onde,
v: velocidade
vo: velocidade inicial
a: aceleração
t: tempo

Para saber a variação de um movimento precisamos que todas as posições estejam relacionadas com o momento em que acontecem.

É o que se chama função horária da posição:

Onde,
S(t): posição em determinado instante
So: posição inicial
vo: velocidade inicial
a: aceleração
t: tempo

Através da Equação de Torricelli, por sua vez, é possível definir a velocidade em função do espaço:

Onde,
v: velocidade
vo: velocidade inicial
a: aceleração
ΔS: variação da posição

Leia também:

• Movimento Uniforme
• Movimento Retilíneo Uniforme
• Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Exercícios de MUV respondidos

Exercício 1

(UNIFESP-SP) A velocidade em função do tempo de um ponto material em movimento retilíneo uniformemente variado, expressa em unidades do SI, é Pode-se afirmar que, no instante t = 5,0 s, esse ponto material tem

a) velocidade e aceleração nulas.
b) velocidade nula e daí em diante não se movimenta mais.
c) velocidade nula e aceleração a = – 10 m/s2.
d) velocidade nula e a sua aceleração muda de sentido.
e) aceleração nula e a sua velocidade muda de sentido.

Ver Resposta

Alternativa correta: c) velocidade nula e aceleração a = – 10 m/s2.

Substituindo o valor de t =5,0 s na função horária da velocidade, temos:

Da função da velocidade, obtemos que a velocidade inicial é 50 m/s. Utilizando a equação da aceleração, obtemos:

Você também pode se interessar por Cinemática

Exercício 2

(CFT-MG) O movimento retilíneo de um corpo é descrito pela equação v = 10 – 2t em que v é a velocidade, em m/s, e t é o tempo, em segundos.

Durante os primeiros 5,0 s, a distância percorrida por ele, em metros, é:

a) 10
b) 15
c) 20
d) 25

Ver Resposta

Alternativa correta: d) 25

Da função horária da velocidade obtemos a velocidade inicial igual a 10 m/s.

A velocidade final é:

A aceleração é:

Aplicando os valores na equação de Torricelli,

Veja também: Movimento Uniformemente Variado - Exercícios

Exercício 3

(UNIFESP-SP) A função da velocidade em relação ao tempo de um ponto material em trajetória retilínea, no SI, é v = 5,0 – 2,0 t. Por meio dela pode-se afirmar que, no instante t = 4,0 s, a velocidade desse ponto material tem módulo

a) 13 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
b) 3,0 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
c) zero, pois o ponto material já parou e não se movimenta mais.
d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
e) 13 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.

Ver Resposta

Alternativa correta: d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.

Substituindo t = 4 na função horária da posição, obtemos:

A velocidade denota o sentido oposto ao da velocidade inicial.

Para adquirir mais conhecimento, veja também:

• Queda livre
• Velocidade relativa
• Lançamento Oblíquo
• Movimento Progressivo e Movimento Retrógrado

Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

Qual a equação que representa a velocidade escalar em função do tempo?

Como calcular a velocidade em função do tempo?

Como determinar a função da velocidade escalar em relação ao tempo?

Como medir a velocidade escalar?