Qual o número mínimo de pessoa que devemos reunir para que tenhamos a certeza de que?

Matemática

Muitos problemas atraentes de matemática elementar exploram relações entre conjuntos finitos, expressas em linguagem coloquial. Parte de sua atração vem justamente do fato de que podem ser formulados e, muitas vezes, resolvidos sem recorrer a fórmulas ou a técnicas complicadas. Vejamos um exemplo simples ilustrativo desses problemas.

Exemplo: Qual é o número mínimo de pessoas que devemos reunir para que tenhamos certeza de que entre elas há pelo menos duas que fazem aniversário no mesmo mês? Solução: A resposta é 13. Se houvesse apenas 12 pessoas, seria possível que cada uma delas fizesse aniversário em um mês diferente. Com 13 pessoas, há , obrigatoriamente, pelo menos um mês com mais de um aniversário (se houvesse, no máximo, um aniversário por mês, o número de pessoas presentes seria, no máximo, 12). 

O argumento empregado acima é conhecido como PRINCÍPIO DAS GAVETAS (de Dirichlet) ou PRINCÍPIO DAS CASAS DE POMBOS. Um possível enunciado para este princípio é o seguinte: Se n objetos forem colocados em, no máximo, n ­? 1 gavetas, então pelo menos uma delas conterá pelo menos dois objetos. (Uma maneira um pouco mais formal de dizer o mesmo é: se o número de elementos de um conjunto finito A é maior do que o número de elementos de um outro conjunto B, então uma função de A em B não pode ser injetiva.) 

(Paulo Cezar Pinto Carvalho ? IMPA) Este princípio é muito recorrente em concursos públicos. 

Fonte : http://bettonunes.blogspot.com.br/2011/01/principio-das-gavetas-ou-principio-das.html

1) Se tivermos um grupo de 13 pessoas, então com certeza duas delas fazem aniversário no mesmo mês e se grupo aumentar para 32 pessoas, podemos afirmar também que existem no mínimo duas pessoas que fazem aniversário no mesmo dia.

Solução: Pelo princípio da casa dos pombos, se houvesse mais 13 pessoas do que meses 12 é certo que pelo menos duas pessoas terão nascido no mesmo mês e a explicação é análoga para o dia do mês.

2) Dado um cubo de lado 2 , mostre que ao marcarmos 9 pontos em seu interior, a distância entre pelo menos dois deles é menor ou a raiz de 3 .

Solução:

Cada um desses cubinhos será uma casa dos pombos e como temos 9 pontos, então pelo menos 2 pontos estarão no interior ou na superfície um cubo de aresta 1. Sendo a maior distância entre dois pontos quaisquer num desses cubinhos igual ao comprimento da diagonal do cubo, ou seja raiz de 3 , temos o resultado desejado.

3) Todos os pontos de um plano são pintados de azul ou vermelho. Prove que podemos encontrar dois pontos da mesma cor que distam exatamente 10 cm .
Solução: Basta imaginarmos um triângulo equilátero de lado igual a 10cm. Como são duas cores (casas) e três pontos (pombos). Pelo princípio da casa dos pombos teremos dois da mesma cor.

Embora este princípio parece simples, mas é através dele que pode demonstrar resultados possivelmente inesperados. Por exemplo, em qualquer grande cidade (digamos com mais de 1 milhão de habitantes) existem pessoas com o mesmo número de fios de cabelo.

Referência Bibliográfica:

1)Blog Cultura e Lazer
2) Oliveira, Anjolina Grisi de. Princípio da Casa dos Pombos. Centro de Informática, UFPE.

Postado por Prof. Paulo Sérgio às 25.7.09

 http://fatosmatematicos.blogspot.com.br/2009/07/o-principio-da-casa-dos-pombos.html

- Seção De Problemas ? Nº 4
Desculpem-me pelo atraso, mas só consegui escrever esta seção de problemas nesse momento. Então, comecemos pelos novos enunciados. Teoria dos Números 1 ? (IMO-1979) Sejam p,q naturais tais que Prove que p é divisível por 1979. 2 ? Em uma circunferência...

- Seção De Problemas ? Nº 3
Esta será nossa terceira seção de problemas do blog. Mais uma vez, apresentarei a resolução de poucos problemas, para deixar a resolução dos outros por vocês. Meu email: [email protected] Aqui vão: Teoria dos Números 1 ? (IMO-1978)...

- Número De Divisores Positivos De Um Número Natural
 Por Profº Paulo Marques        Os divisorespositivos de um número natural n são todos os números naturais p > 0 tais que n dividido por p resulta num outro número natural m. Diz-se então que p divide n e...

- Solucionando O Problema Do Aniversário
Em postagem anterior, foi proposto um problema que pode ser enunciado do seguinte modo: Qual é a probabilidade de que, em um grupo de $$49$$ pessoas, existam pelo menos duas que façam aniversário no mesmo dia? Supomos, inevitavelmente, que...

- Conjunto
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected]          www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br ...

.

Qual é o número mínimo de pessoas que devemos reunir para que tenhamos certeza de que entre elas há pelo menos duas que fazem aniversário no mesmo mês?

Qual o número mínimo de pessoas que deve haver em uma sala para que com certeza haja 11 pessoas que façam aniversário no mesmo mês?

Qual o número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo?

Qual o número mínimo de pessoas que devem fazer parte de um grupo para que se possa garantir que existam pelo menos 7 pessoas do grupo nascidas no mesmo mês?