Em matemática , uma função constante é uma função que assume apenas um valor, independentemente de sua variável. Show
Na física , uma quantidade pode ser uma função constante de outra quando as variações da segunda não perturbam a primeira. PropriedadesCálculo de derivadas na presença de uma função
constante e diferenciável. Uma função é constante se e somente se sua imagem for reduzida a um singleton . Uma função constante de uma variável real é representada por uma linha paralela ao eixo x. A derivada de uma função constante é zero. Mas uma função cujo domínio de definição não é um intervalo, e tendo uma derivada zero, não é necessariamente constante. A adição de uma constante, portanto, não modifica a derivada de uma função, enquanto a multiplicação por uma constante persiste na derivada. O conjunto de funções constantes é estável por adição, multiplicação, composição. Para qualquer polinômio constante , a função polinomial associada é constante. UsosA existência de funções constantes em matemática ou física é usada para definir certas constantes . Assim, a velocidade da luz, a massa em repouso do elétron ou a razão do comprimento do círculo ao de seu diâmetro são, respectivamente, independentes da escolha do referencial, da escolha do elétron ou da escolha de o círculo em geometria euclidiana. Na teoria da integração , é comum introduzir uma função constante para parametrizar as primitivas de uma função em um intervalo. Essa prática até gerou o método de variáveis constantes para resolver equações diferenciais . GeneralizaçõesVeja também
Notas e referências
A função afim, também chamada de função do 1º grau, é uma função f : ℝ→ℝ, definida como f(x) = ax + b, sendo a e b números reais. As funções f(x) = x + 5, g(x) = 3√3x - 8 e h(x) = 1/2 x são exemplos de funções afim. Neste tipo de função, o número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Já o número b é chamado de termo constante. Gráfico de uma Função do 1º grauO gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Desta forma, para construirmos seu gráfico basta encontrarmos pontos que satisfaçam a função. ExemploConstrua o gráfico da função f (x) = 2x + 3. Solução Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários para x, substituir na equação e calcular o valor correspondente para a f (x). Sendo assim, iremos calcular a função para os valores de x iguais a: - 2, - 1, 0, 1 e 2. Substituindo esses valores na função, temos: f (- 2) = 2. (- 2) + 3 = - 4 + 3 = - 1 Os pontos escolhidos e o gráfico da f (x) são apresentados na imagem abaixo: No exemplo, utilizamos vários pontos para construir o gráfico, entretanto, para definir uma reta bastam dois pontos. Para facilitar os cálculos podemos, por exemplo, escolher os pontos (0,y) e (x,0). Nestes pontos, a reta da função corta o eixo Ox e Oy respectivamente. Coeficiente Linear e AngularComo o gráfico de uma função afim é uma reta, o coeficiente a de x é também chamado de coeficiente angular. Esse valor representa a inclinação da reta em relação ao eixo Ox. O termo constante b é chamado de coeficiente linear e representa o ponto onde a reta corta o eixo Oy. Pois sendo x = 0, temos: y = a.0 + b ⇒ y = b Quando uma função afim apresentar o coeficiente angular igual a zero (a = 0) a função será chamada de constante. Neste caso, o seu gráfico será uma reta paralela ao eixo Ox. Abaixo representamos o gráfico da função constante f (x) = 4: Ao passo que, quando b = 0 e a = 1 a função é chamada de função identidade. O gráfico da função f (x) = x (função identidade) é uma reta que passa pela origem (0,0). Além disso, essa reta é bissetriz do 1º e 3º quadrantes, ou seja, divide os quadrantes em dois ângulos iguais, conforme indicado na imagem abaixo: Temos ainda que, quando o coeficiente linear é igual a zero (b = 0), a função afim é chamada de função linear. Por exemplo as funções f (x) = 2x e g (x) = - 3x são funções lineares. O gráfico das funções lineares são retas inclinadas que passam pela origem (0,0). Representamos abaixo o gráfico da função linear f (x) = - 3x: Função Crescente e DecrescenteUma função é crescente quando ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será também cada vez maior. Já a função decrescente é aquela que ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será cada vez menor. Para identificar se uma função afim é crescente ou decrescente, basta verificar o valor do seu coeficiente angular. Se o coeficiente angular for positivo, ou seja, a é maior que zero, a função será crescente. Ao contrário, se a for negativo, a função será decrescente. Por exemplo, a função 2x - 4 é crescente, pois a = 2 (valor positivo). Entretanto, a função - 2x + - 4 é decrescente visto que a = - 2 (negativo). Essas funções estão representadas nos gráficos abaixo: Leia também sobre o que é função? Exercícios ResolvidosExercício 1Em uma determinada cidade, a tarifa cobrada pelos taxistas corresponde a uma parcela fixa chamada de bandeirada e uma parcela referente aos quilômetros rodados. Sabendo que uma pessoa pretende fazer uma viagem de 7 km em que o preço da bandeirada é igual a R$ 4,50 e o custo por quilômetro rodado é igual a R$ 2,75, determine: a) uma fórmula que expresse o valor da tarifa cobrada em função dos quilômetros rodados para essa cidade. Ver Resposta a) De acordo com os dados, temos que b = 4,5, pois a bandeirada não depende da quantidade de quilômetros percorridos. Cada quilômetro rodado deverá ser multiplicado por 2,75. Sendo assim, esse valor será igual a taxa de variação, ou seja, a = 2,75. Considerando p (x) o preço da tarifa, podemos escrever a seguinte fórmula para expressar esse valor: p (x) = 2,75 x + 4,5 b) Agora que já definimos a função, para calcular o valor da tarifa basta substituir 7 km no lugar do x. p (7) = 2,75 . 7 + 4,5 = 19,25 + 4,5 = 23,75 Portanto, a pessoa deverá pagar R$ 23,75 por uma viagem de 7 km. Quer fazer mais exercícios de função afim? Então não deixe de acessar Exercícios de Função Afim. Exercício 2O dono de uma loja de moda praia teve uma despesa de R$ 950,00 na compra de um novo modelo de biquíni. Ele pretende vender cada peça deste biquíni por R$ 50,00. A partir de quantas peças vendidas ele passará a ter lucro? Ver Resposta Considerando x a quantidade de peças vendidas, o lucro do comerciante será dado pela seguinte função: f (x) = 50.x - 950 Ao calcularmos f (x) = 0, iremos descobrir a quantidade de peças necessárias para que o comerciante não tenha nem lucro, nem prejuízo. 50.x - 950 = 0 Assim, se vender acima de 19 peças terá lucro, se vender menos que 19 peças terá prejuízo. Para saber mais, leia também:
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011. Quando é que uma função é constante?11.2.1 Função constante
É a função que associa todos os elementos do domínio a um único elemento do contradomínio. Ou seja, dado a ∈ ℝ fixo, a função : f : ℝ → ℝ x ↦ a , é uma função constante.
Quando a função é 0?Designa-se por zero de uma função todo o valor da variável independente x que tem por imagem o valor zero. Por outras palavras, zero de uma função é todo o valor de x, pertencente ao domínio dessa função, tal que = 0.
Como saber se é uma constante?Uma função é dita constante quando é do tipo f(x) = k, onde k não depende de x . Nota : o gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo dos x .
Para que serve o 0 da função?O zero da função, também chamado de raiz da função, é justamente aquele ponto que está marcado aí no gráfico, é o valor de que faz com que a função seja igual a . No caso da imagem acima, o zero da função é o ponto . Graficamente, o zero da função é o ponto em que a curva corta o eixo .
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