Quando o número é ímpar

Como representar um número ímpar?

Qualquer número ímpar pode ser escrito na forma 2n + 1, por exemplo o número 7, que é o mesmo que 2*3 + 1.

Como provar que um número é primo?

Um número natural é primo se ele possui apenas dois divisores positivos e distintos. Ou seja, um número natural é primo se ele é maior que 1 e é divisível apenas por si próprio e por 1. Um exemplo: o número 2. Ele só é divisível por ele mesmo, e por 1.

Qual são os números par e ímpar?

Os pares são aqueles terminados em 0, 2, 4, 6 ou 8. Já os ímpares são aqueles que não são pares e são terminados em 1, 3, 5, 7 ou 9. Os conjuntos numéricos são reuniões de números que apresentam uma ou mais características em comum.

Quais são os números ímpares?

Os números terminados em 1, 3, 5, 7, 9 são chamados de ímpares. Todo número ímpar, quando dividido por 2, deixa resto igual a 1. Os números terminados em 0, 2, 4, 6, 8 são chamados de pares. Os números pares, quando divididos por 2, deixam resto 0.

Como identificar se um número é par ou ímpar?

• Ouvir: Como identificar se um número é par ou ímpar? Quem nunca realizou o jogo do par ou ímpar? Esse é um jogo totalmente matemático, pois o vencedor é aquele que, na somatória dos dedos de ambos os jogadores, obtém um número que é par ou ímpar.

Por que o número 17 é ímpar?

• O número 17 é ímpar, pois seu resto é diferente de zero. O número 39 é ímpar, pois seu resto é diferente de zero. Podemos também utilizar o método da inferência para verificar se um número é par ou ímpar.

Qual o número ímpar do número 8?

• Por exemplo o número 8, que é par e pode ser escrito como 2*4. Qualquer número ímpar pode ser escrito na forma 2n + 1, por exemplo o número 7, que é o mesmo que 2*3 + 1.

Quais as propriedades dos números pares e ímpares?

• Partindo desse princípio, os números pares e ímpares possuem propriedades usadas para avaliar se algumas operações básicas entre eles resultam em números pares ou ímpares: i- A soma ou subtração de dois números pares resulta em um novo número par. Considere os números pares 2a e 2b, somaremos dois números pares diferentes:

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Um número inteiro qualquer é dito par se, ao ser dividido pelo número dois, resulta em um número inteiro, ou seja seu resultado é um número sem casas decimais, caso contrário esse número é dito ímpar. Alguns números pares são 2, 4, 6, 8, 10 e assim por diante.

Definição[editar | editar código-fonte]

Seja P o conjunto dos números inteiros pares e I o conjunto formado pelos números inteiros ímpares, então:

Propriedades dos números pares e ímpares[editar | editar código-fonte]

Sejam o conjunto dos números pares e o conjunto dos números ímpares. Tendo como conjunto universo o conjunto dos números inteiros, temos as seguintes propriedades:

Seja um número par qualquer e um número ímpar qualquer, têm-se as seguintes propriedades sobre operações aritméticas:

• A soma ou subtração de dois números pares resulta em um número par:

• A soma ou subtração de dois números ímpares resulta em um número par:

• A soma ou subtração de um número par com um número ímpar resulta em um número ímpar:

• A multiplicação de um número par por um número par resulta em um número par:

• A multiplicação de um número ímpar por um número ímpar resulta em um número ímpar:

• A multiplicação de um número par por um número ímpar resulta em um número par:

• As propriedades de paridade são restritas à divisão devido ao fato do conjunto dos números inteiros não ser fechado para a operação de divisão. No entanto, se o quociente de uma divisão entre dois números pares é inteiro, então ele também é par se o dividendo possuir mais fatores de dois que o divisor:

Métodos de inferência[editar | editar código-fonte]

Existem diversos métodos para determinar se um número dado é par ou ímpar. O mais fácil deles e, consequentemente, o mais utilizado é baseado na observação do último digito do número que esteja avaliando: caso o último dígito do número seja divisível por dois, isto é, se o resto da divisão do mesmo por dois for igual a zero então o número é par, caso contrário, é ímpar.

Exemplos:

Em outras palavras, neste método o último dígito é avaliado como um número isolado e considera-se que o número que originou o dígito mantém a mesma característica. Esse método é válido devido ao fato de utilizarmos por padrão o sistema de base 10 para representar os números. Como 10 é um número par, cada casa do número nesta base é formada por combinações de pares de números de mesma grandeza:

Embora este método de avaliação seja válido nos sistemas numéricos mais comuns (como o Octal, base 8; e o Hexadecimal, base 16), este método não é válido em um sistema numérico com base ímpar. No sistema de base 7, por exemplo, 2(7) é par, mas 12(7) é ímpar. Isso acontece porque cada casa do número nesta base contém um número sem par da mesma grandeza, obrigando-o a fazer par com o número da casa seguinte:

Paridade do número zero[editar | editar código-fonte]

Zero objetos divididos em dois grupos iguais

O zero é um número par.[1] Esta afirmação é feita devido às seguintes razões:

• ele é um número inteiro múltiplo de dois, isto é, ele pode ser escrito na forma 2n, sendo n inteiro;
• o zero é divisível por 2;
• o zero é cercado por número ímpares;
• o zero é o resultado da soma de algum número inteiro com o seu simétrico;
• zero elementos podem ser divididos em dois grupos com um número igual de elementos;
• o zero, interpretado como número par, é compatível com todas as regras das somas/subtrações e produtos de números pares e ímpares.

Ou seja, o zero compartilha todas as propriedades comuns a todos os números pares, portanto, conclui-se que ele é par. Popularmente, existe uma definição que determina o zero como sendo um número "nem fração nem ímpar". Esta afirmação geralmente vem acompanhada pela justificativa que o zero seria um "número neutro" e que a propriedade não se aplicaria ao mesmo. Esta afirmação é falsa devido ao fato do conceito de elemento neutro estar associada a uma operação e não a um conjunto numérico. De fato, o zero é o elemento neutro das operações de adição e subtração, mas não é, por exemplo, das operações de multiplicação e divisão.

Referências

1. ↑ Penner, Robert C. (1999). «1». Discrete Mathematics. Proof Techniques and Mathematical Structures (em inglês). Singapore: World Scientific. p. 34. ISBN 981-02-4088-0

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