Quantas comissões podemos formar com 8 pessoas onde cada comissão é constituída por 3 pessoas?

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• Quantas Comissões de 3 elementos podem ser formadas por um grupo de 8 pessoas?
• Quantas Comissões de 3 pessoas podem ser formadas com o conjunto de 5 pessoas?
• Quantas Comissões de 3 pessoas podem ser formadas com um grupo de 6 pessoas?
• Quantas comissões podem ser formadas?

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há 12 rapazes, 4 dos 
quais usam óculos, e 16 garotas, 6 das quais usam 
óculos. De quantos modos possíveis podem ser 
formados casais para dançar se quem usa óculos só 
deve formar par com quem não os usa? 
a) 192 
b) 104 
c) 96 
d) 88 
e) 76 
 
39. (Unirio 96) Um grupo de 9 pessoas, dentre elas os 
irmãos João e Pedro, foi acampar. Na hora de dormir 
montaram 3 barracas diferentes, sendo que, na 
primeira, dormiram duas pessoas; na segunda, três 
pessoas; e, na terceira, as quatro restantes. De 
quantos modos diferentes eles se podem organizar, 
sabendo que a única restrição é a de que os irmãos 
João e Pedro NÃO podem dormir na mesma barraca? 
a) 1260. 
b) 1225. 
c) 1155. 
d) 1050. 
e) 910. 
 
40. (Unesp 99) De uma certa doença são conhecidos 
n sintomas. Se, num paciente, forem detectados k ou 
mais desses possíveis sintomas, 0 < k ´ n, a doença 
é diagnosticada. Seja S(n, k) o número de 
combinações diferentes dos sintomas possíveis para 
que o diagnóstico possa ser completado de maneira 
segura. 
a) Determine S (6, 4). 
b) Dê uma expressão geral para S(n, k), onde n e k 
são inteiros positivos, com 0 < k ´ n. 
 
41. (Ufmg 99) Um teste é composto por 15 
afirmações. Para cada uma delas, deve-se assinalar, 
na folha de respostas, uma das letras V ou F, caso a 
afirmação seja, respectivamente, verdadeira ou falsa. 
A fim de se obter, pelo menos, 80% de acertos, o 
número de maneiras diferentes de se marcar a folha 
de respostas é 
a) 455 
b) 576 
c) 560 
d) 620 
 
 
42. (Cesgranrio 99) As retas t e s são paralelas. 
Sobre t são marcados quatro pontos distintos, 
enquanto que sobre s são marcados n pontos 
distintos. Escolhendo-se aleatoriamente um dentre 
todos os triângulos que podem ser formados com três 
desses pontos, a probabilidade de que este tenha um 
de seus lados contido em s é de 40%. O total de 
pontos marcados sobre estas retas é: 
a) 15 
b) 12 
c) 9 
d) 8 
e) 7 
 
43. (Ufrj 99) Um campeonato de futebol foi disputado 
por 10 equipes em um único turno, de modo que cada 
time enfrentou cada um dos outros apenas uma vez. 
O vencedor de uma partida ganha 3 pontos e o 
perdedor não ganha ponto algum; em caso de 
empate, cada equipe ganha 1 ponto. 
Ao final do campeonato, tivemos a seguinte 
pontuação: 
 
Equipe 1 - 20 pontos 
Equipe 2 - 10 pontos 
Equipe 3 - 14 pontos 
Equipe 4 - 9 pontos 
Equipe 5 - 12 pontos 
Equipe 6 - 17 pontos 
Equipe 7 - 9 pontos 
Equipe 8 - 13 pontos 
Equipe 9 - 4 pontos 
Equipe 10 - 10 pontos 
 
Determine quantos jogos desse campeonato 
terminaram empatados 
 
44. (Mackenzie 98) A partir de um grupo de 12 
professores, quer se formar uma comissão com um 
presidente, um relator e cinco outros membros. O 
número de formas de se compor a comissão é: 
a) 12.772 
b) 13.024 
c) 25.940 
d) 33.264 
e) 27.764 
 
 
 
8 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 
 
45. (Uel 98) De quantas maneiras distintas pode-se 
escolher 4 letras diferentes da palavra 
INDIRETAMENTE? 
a) Combinação simples de 13 elementos 4 a 4 
b) Combinação simples de 10 elementos 4 a 4 
c) 140 
d) 70 
e) 35 
 
46. (Ufrs 98) No desenho a seguir, as linhas 
horizontais e verticais representam ruas, e os 
quadrados representam quarteirões. A quantidade de 
trajetos de comprimento mínimo ligando A e B que 
passam por C é 
a) 12 
b) 13 
c) 15 
d) 24 
e) 30 
 
 
 
 
47. (Fatec 99) Dispomos de 10 produtos para 
montagem de cestas básicas. O número de cestas 
que podemos formar com 6 desses produtos, de 
modo que um determinado produto seja sempre 
incluído, é 
a) 252 
b) 210 
c) 126 
d) 120 
e) 24 
 
48. (Puccamp 99) Você faz parte de um grupo de 12 
pessoas, 5 das quais deverão ser selecionadas para 
formar um grupo de trabalho. De quantos modos você 
poderá fazer parte do grupo a ser formado? 
a) 182 
b) 330 
c) 462 
d) 782 
e) 7920 
 
49. (Puc-rio 99) Um torneio de xadrez no qual cada 
jogador joga com todos os outros tem 351 partidas. O 
número de jogadores disputando é: 
a) 22. 
b) 27. 
c) 26. 
d) 19. 
e) 23. 
 
50. (Ufrrj 99) Numa recepção há 50 homens e 30 
mulheres. O número de apertos de mão possíveis, 
sabendo-se que 70% das mulheres não se 
cumprimentam entre si, é 
a) 3160. 
b) 1435. 
c) 2950. 
d) 1261. 
e) 2725. 
 
51. (Ufrrj 99) Quantas comissões de 5 pessoas 
podemos formar com 8 rapazes e 4 moças, de modo 
que tenhamos pelo menos 2 moças em cada 
comissão? 
 
52. (Uel 99) O número de segmentos de reta que 
podem ser traçados tendo como extremidades dois 
dos vértices de um polígono de 7 lados é 
a) 14 
b) 21 
c) 35 
d) 42 
e) 49 
 
 
 
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53. (Ufsm 99) Numa Câmara de Vereadores, 
trabalham 6 vereadores do partido A, 5 vereadores do 
partido B e 4 vereadores do partido C. O número de 
comissões de 7 vereadores que podem ser formadas, 
devendo cada comissão ser constituída de 3 
vereadores do partido A, 2 do partido B e 2 
vereadores do partido C, é igual a 
a) 7 
b) 36 
c) 152 
d) 1200 
e) 28800 
 
54. (Ufsc 99) Numa circunferência são tomados 8 
pontos distintos. Ligando-se dois quaisquer desses 
pontos, obtém-se uma corda. O número total de 
cordas assim formadas é: 
 
55. (Ufu 99) Considere nove barras de metal que 
medem, respectivamente: 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 metros. 
Quantas combinações de cinco barras, ordenadas em 
ordem crescente de comprimento, podem ser feitas 
de tal forma que a barra de 5 metros ocupe sempre a 
quarta posição? 
a) 32 
b) 16 
c) 20 
d) 18 
e) 120 
 
56. (Ufrj 2000) Em todos os 53 finais de semanas do 
ano 2.000, Júlia irá convidar duas de suas amigas 
para sua casa em Teresópolis, sendo que nunca o 
mesmo par de amigas se repetirá durante o ano. 
 
a) Determine o maior número possível de amigas que 
Júlia poderá convidar. 
 
b) Determine o menor número possível de amigas 
que ela poderá convidar. 
 
57. (Ufrj 2000) Uma estante de biblioteca tem 16 
livros: 11 exemplares do livro "Combinatória é fácil" e 
5 exemplares de "Combinatória não é difícil". 
Considere que os livros com mesmo título sejam 
indistinguíveis. 
 
Determine de quantas maneiras diferentes podemos 
dispor os 16 livros na estante de modo que dois 
exemplares de Combinatória não é difícil nunca 
estejam juntos. 
 
58. (Ufpr 2000) Para formar uma comissão de três 
membros, apresentaram-se três jornalistas, quatro 
advogados e cinco professores. Indicando-se por N o 
número de possibilidades para formar tal comissão, é 
correto afirmar: 
 
(01) N = 136, se for exigido que pelo menos um 
membro da comissão seja jornalista. 
(02) N = 60, se a comissão for formada por um 
jornalista, um advogado e um professor. 
(04) N = 70, se for exigido que somente dois 
membros da comissão sejam professores. 
(08) N = 1320, se não houver outra condição além da 
quantidade de pessoas na comissão. 
 
Soma ( ) 
 
59. (Ufsm 2000) Em uma viagem de estudos 
realizada pelos alunos dos Cursos de Matemática e 
Engenharia Mecânica da UFSM, observou-se que, 
dos 40 passageiros, 25 eram conhecidos entre si. 
Feitas as apresentações, os que não se conheciam 
apertaram-se as mãos, uns aos outros. O número de 
apertos de mão é 
a) 156 
b) 200 
c) 210 
d) 300 
e) 480 
 
60. (Uepg 2001) De quantas maneiras diferentes

Quantas Comissões de 3 elementos podem ser formadas por um grupo de 8 pessoas?

Quantas Comissões de 3 pessoas podem ser formadas com o conjunto de 5 pessoas?

Quantas Comissões de 3 pessoas podem ser formadas com um grupo de 6 pessoas?

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