Quantos são os inteiros positivos de três dígitos nos quais o algarismo 7 aparece

(UECE 2022.2) Se p é a quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos pares e distintos, e q é a quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos ímpares e distintos, então, o valor do módulo de p - q é 

A) 28.
B) 0.
C) 12.
D) 5.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2022.2, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 01/05/2022.

Sejam:

Pares =  {0,2,4,6,8}

Ímpares = {1,3,5,7,9} 

q (quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos ímpares e distintos)

p (quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos pares e distintos)

* Note que no cálculo de p, o 0 não pode ocupar a primeira posição, pois isso fará com que o número seja formado por apenas 2 algarismos.  Por exemplo, se construirmos o número 024 ele será simplesmente o 24, ou seja, terá apenas dois algarismos.  Por isso, no primeiro dígito, colocamos 4 possibilidades de números, são eles {2,4,6,8}, a partir do segundo dígito o 0 já pode aparecer.  Como já colocamos 1 número no primeiro dígito, então nos restam mais 4 para o segundo dígito e na sequência mais 3 números podem ocupar o terceiro dígito.  É por este motivo que temos que p é igual ao produto 4 x 4 x 3.

** Uma forma alternativa de encontrar (p = 48) seria fazer o seguinte: calculamos 5 x 4 x 3 = 60, depois subtraímos todos aqueles números em que o 0 aparece no primeiro dígito.  Para encontrar essa quantidade, fixamos o 0 na primeira posição e nos sobram 2 dígitos a serem preenchidos com 4 números, então essa quantidade será igual a 4 x 3 = 12.  Finalmente, é só subtrair 60-12 = 48.

Para encerrarmos a resolução, basta encontrar o valor do módulo de p - q 

| p - q | = | 48 - 60 | = | -12 | = 12

Alternativa correta é a letra c).

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