Quem poder me ajudar ae, Rodrigo se tiver ai me dá essa força de novo namoral 13) Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade 40 m/s. No mesmo
15) Um elevador sobe com uma aceleração, para cima, de 2 m/s2 10 resposta(s)Bom dia, Wil! Vou ajudar sempre que puder, claro! :) 13) Para resolvermos este vamos fixar o sistema de coordenadas no chão (de onde sai o corpo lançado
verticalmente para cima) e sentido para cima, para termos um referencial. Deste sistema de coordenadas podemos escrever as equações dos dois corpos s1=s01+v01t-gt²/2 s2=s02+v02t-gt²/2 Pro corpo 1, temos: s1=0+40t-10t²/2 s1=40t-5t² Pro corpo 2, temos: s2=s-40t-10t²/2 s2=s-40t-5t² Onde s = altura máxima do corpo s1. Calculando s de s1, temos: s1=40t-5t² A altura máxima pode ser obtida utilizando a derivada primeira nesta
equação. A derivada de s1 em relação ao tempo é: ds1/dt = 40-10t Igualando a derivada a zero obtemos o ponto máximo (no caso pois a parábola tem concavidade para baixo pelo -5 ser negativo e coeficiente do t²) 40-10t=0, t=40/10, t=4s Substituindo t=4s em s1, temos: s1=40t-5t² s1=40*4-5*4² s1=160-5*16 s1=160-80 s1=80m (altura máxima alcançada pelo corpo, que é o valor de s na equação do segundo corpo) Então: s1=40t-5t² s2=80-40t-5t²
Agora poderemos encontrar o instante do encontro fazendo s1=s2 40t-5t²=80-40t-5t² 40t=80-40t (ambos os lados tem -5t², cancelamos) 80t=80 t=1s Vamos verificar a altura que estavam: s1=40t-5t² s1=40*1-5*1² s1=40-5=35m Para verificar, substituirei em s2 também (tem que bater com s1) s2=80-40t-5t² s2=80-40*1-5*1² s2=80-40-5 s2=35m Para calcular a velocidade de cada corpo, basta montarmos a equação da velocidade de cada um; v1=v01-gt v1=40-10t v2=v02-gt v2=-40-10t Então, v1=40-10*1 v1=40-10 v1=30m/s Para v2 v2=-40-10t v2=-40-10*1 v2=-40-10 v2=-50m/s Espero ter ajudado! :) Bom dia, Wil! Vou ajudar sempre que puder, claro! :) 13) Para resolvermos este vamos fixar o sistema de coordenadas no chão (de onde sai o corpo lançado verticalmente para cima) e sentido para cima, para termos um referencial. Deste sistema de coordenadas podemos escrever as equações dos dois corpos s1=s01+v01t-gt²/2 s2=s02+v02t-gt²/2 Pro corpo 1, temos: s1=0+40t-10t²/2 s1=40t-5t² Pro corpo 2, temos: s2=s-40t-10t²/2 s2=s-40t-5t² Onde s = altura máxima do corpo s1. Calculando s de s1, temos: s1=40t-5t² A altura máxima pode ser obtida utilizando a derivada primeira nesta equação. A derivada de s1 em relação ao tempo é: ds1/dt = 40-10t Igualando a derivada a zero obtemos o ponto máximo (no caso pois a parábola tem concavidade para baixo pelo -5 ser negativo e coeficiente do t²) 40-10t=0, t=40/10, t=4s Substituindo t=4s em s1, temos: s1=40t-5t² s1=40*4-5*4² s1=160-5*16 s1=160-80 s1=80m (altura máxima alcançada pelo corpo, que é o valor de s na equação do segundo corpo) Então: s1=40t-5t² s2=80-40t-5t² Agora poderemos encontrar o instante do encontro fazendo s1=s2 40t-5t²=80-40t-5t² 40t=80-40t (ambos os lados tem -5t², cancelamos) 80t=80 t=1s Vamos verificar a altura que estavam: s1=40t-5t² s1=40*1-5*1² s1=40-5=35m Para verificar, substituirei em s2 também (tem que bater com s1) s2=80-40t-5t² s2=80-40*1-5*1² s2=80-40-5 s2=35m Para calcular a velocidade de cada corpo, basta montarmos a equação da velocidade de cada um; v1=v01-gt v1=40-10t v2=v02-gt v2=-40-10t Então, v1=40-10*1 v1=40-10 v1=30m/s Para v2 v2=-40-10t v2=-40-10*1 v2=-40-10 v2=-50m/s Espero ter ajudado! :) Rodrigo Baltuilhe dos Santos Há mais de um mês Respondendo a próxima... 14) Gotas de água caem de um chuveiro sobre o piso, situado a 2,0 m abaixo. As Este exercício é bem interessante. Vamos adotar um referencial na saída do chuveiro e com sentido para baixo, para facilitar. Então, a equação do 'pingo d'água' será: s=s0+v0t+gt²/2 s=0+0t+10t²/2 s=5t², bem simples, né? Primeiro passo: Como sabemos, a distância entre o chuveiro e o chão é de 2,0m. Vamos determinar o tempo que a gota leva para chegar no chão: s=5t² 2=5t² t²=2/5 t²=0,4 t=√0,4 t≅0,6325s Como as gotas caem em intervalos regulares e são em cinco, conforme o enunciado, temos 4 intervalos de tempo iguais entre as 5 gotas (certo?) Então, dividindo o tempo em 4, temos que da saída do chuveiro (boca do chuveiro, primeira gota) até a segunda gota: 0,6325/4 = 0,158125s Este também será o intervalo de tempo entre a segunda e a terceira, terceira e a quarta e a quarta e a quinta gotas (4 intervalos, pode contar :)) Desta maneira, encontramos facilmente a posição de cada gota entrando com estes tempos na equação inicial. Para não ter erros de arredondamento, irei fazer da seguinte forma: Tempo Total = √0,4 Tempo entre cada gota = √(0,4)/4 Gota1 = 0 Gota2 = 1*√(0,4)/4 Gota3 = 2*√(0,4)/4 Gota4 = 3*√(0,4)/4 Gota5 = 4*√(0,4)/4 Pra cada um dos tempos acima, temos: s1 = 5(0)² = 0 (boca do chuveiro, correto) s2 = 5(1*√(0,4)/4)² = 5*(1*0,4/16) = 0,125m s3 = 5(2*√(0,4)/4)² = 5*(4*0,4/16) = 0,5m s4 = 5(3*√(0,4)/4)² = 5*(9*0,4/16) = 1,125m s5 = 5(4*√(0,4)/4)² = 5*(16*0,4/16) = 2,0m (chão) Respondendo à pergunta: segunda gota = 0,125m do chuveiro terceira gota = 0,5m do chuveiro Espero ter ajudado! Rodrigo Baltuilhe dos Santos Há mais de um mês A última :) 15) Um elevador sobe com uma aceleração, para cima,
de 2 m/s2. No instante em que Para resolvermos, basta adotarmos o instante zero o momento em que o parafuso cai do teto, e o referencial de baixo para cima, com o zero no piso do elevador neste mesmo instante. Isso facilita o exercício, pois não
precisamos saber o tempo que o elevador precisou para alcançar a velocidade de 4,0m/s. Se o exercício tivesse perguntado isso, daí teríamos que ter adotado o instante zero no momento em que o elevador tivesse iniciado sua subida. Então, conforme adotado, temos dois corpos, portanto, duas equações: Elevador: s1 = s01+v01t+at²/2 s1 = 0 + 4t + 2t²/2 s1 = 4t + t² Parafuso: s2 = s02+v02t-gt²/2 s2 = 2,5 + 0t - 10t²/2 s2 = 2,5 - 5t² Em algum momento estes dois objetos deverão se encontrar, então: s1 = s2 4t + t² = 2,5 - 5t² 6t² + 4t - 2,5 = 0 Δ = (4)² - 4(6)(-2,5) Δ = 16 + 60 Δ = 76 t = (-4±√76)/(2*6) t = (-4±8,7178)/12 t = 0,393s (aproximadamente) ou t = -1,0598s (aproximadamente) Como o instante de tempo é maior que zero... este t é inválido. t = 0,393, este é o tempo que o parafuso leva para atingir o fundo do elevador. O deslocamento pode ser dado pela mesma equação. s2 = 2,5 - 5t² s2 = 2,5 - 5*(0,393)² s2 = 2,5 - 5*0,154449 s2 = 2,5 - 0,772245 s2 = 1,73m, aproximadamente. Então, o parafuso saiu de 2,5 (teto do elevador) e chegou em 1,73. Percorreu, portanto, um Δs = 2,5-1,73. Δs = 0,77m Espero ter ajudado! Abraços! Perguntas recomendadas |