Um piso de cerâmica tem a forma hexagonal regular o lado do piso mede 8cm qual é a área desse piso

Grátis

159 pág.

• Denunciar

Pré-visualização | Página 7 de 27

)
(
)
(
)
(
c
p
b
p
a
p
p
A
-
×
-
×
-
×
=
Área do Triângulo eqüilátero
No triangulo eqüilátero, todos os lados são congruentes, todos os ângulos internos são congruentes (600, 600, 600) e toda altura é também mediana e bissetriz. Assim:
4
3
2
×
=
l
A
Área do hexágono regular
O hexágono regular é um polígono especial, pois é formado por seis triângulos eqüiláteros. Assim:
6
4
3
2
×
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
=
l
A
Área do circulo regular
Área do círculo é o valor limite da seqüência das áreas das regiões poligonais regulares inscritas no círculo quando o número n de lados das poligonais aumenta arbitrariamente.
2
r
A
×
=
p
EXERCÍCIOS:
1. Feito o levantamento de um terreno, foram determinados os lados indicados na figura abaixo. Nessas condições, qual é a área do terreno?
2. Um terreno tem a forma de um trapézio de bases 20m e 14m, e a altura 11m. Nesse terreno, construiu-se uma piscina retangular de 8m por 5m. No restante do terreno foram colocadas pedras. Qual área foi utilizada para colocar pedra?
3. Um campo de futebol tem 80 m de comprimento e 42 m de largura. Qual é a sua área?
4. O proprietário de uma casa quer transformar um quartinho em uma dispensa e quer azulejar as paredes. As medidas desse cômodo são: 2 paredes de 2 m de comprimento por 2 m de altura e outras 2 paredes de 1,5 m de comprimento por 2 m de altura, menos a medida da porta de entrada que é de 1 m por 2 m de altura. Sabendo que os azulejos medem 20 cm por 20 cm. Quantos azulejos, no mínimo, devem ser comprados.
5. Uma piscina tem 25 m de comprimento por 10 m de largura por 2 m de profundidade. Quantos litros de água são necessários para enchê-la?
6. Um terreno tem forma quadrada, de lado 30,2m. Calcule a área desse terreno.
7. Para ladrilhar totalmente uma parede de 27m2 de área foram usadas peças quadradas de 15cm de lado. Quantas peças foram usadas?
8. A área de um trapézio é 39m2. A base maior mede 17m e a altura é 3m. Qual é a medida da base menor?
9. O perímetro de um triângulo eqüilátero é 30cm. Calcule a área desse triângulo.
10. De uma chapa de alumínio foi recortada uma região retangular eqüilátera de lado 20cm. Qual área dessa região foi recortada?
11. Qual é a área de toda a parte colorida da figura abaixo? E da área não pintada?
12. Calcule a área de uma região triangular limitada pelo triangulo cujos lados medem 4cm, 6cm e 8cm?
13. Calcule a área do terreno cuja forma e dimensões estão representadas pela figura.
14. Qual a área região triangular limitada pelo triangulo cujas as medidas estão indicadas na figura ao lado?
15. Um terreno tem a forma da figura abaixo e suas medidas estão indicadas na figura. Calcule a área desse terreno.
16. A área de um triângulo eqüilátero é de 
3
16
cm2. Nessas condições, qual é perímetro do triângulo?
17. Calcule a área da região poligonal de uma cartolina limitada por um hexágono regular de lado 10cm.
18. Um piso de cerâmica tem a forma hexagonal regular. O lado do piso mede 8cm. Qual é a área desse piso?
19. Um hexágono regular tem 12cm de lado. Determine a área desse hexágono.
20. Uma pizzaria oferece aos seus clientes pizzas grandes, de forma circular, por R$ 5,40. Para atender alguns pedidos, a pizzaria passará a oferecer a seus clientes pizzas médias, também de forma circular. Qual deverá ser o preço da pizza média, se os preços das pizzas médias e grandes são proporcionais às suas áreas? ( raio da pizza grande 18cm e da média 12cm)
21. Um disco de cobre tem 20cm de diâmetro. Qual é a área desse disco?
22. Qual é a área da figura a seguir?
23. Quatro círculos de raios unitário, cujos centros são vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente dois a dois. A área da parte sombreada é:
24. Na figura, ABCD é uma figura de lado igual a 8. Os arcos que limitam a região sombreada tem raios iguais a 8 e seus centros em A e C. Calcule a área pintada.
4
3
4
2
1
4
4
4
4
4
3
4
4
4
4
4
2
1
4
4
4
4
4
4
4
4
8
4
4
4
4
4
4
4
4
7
6
4
8
4
7
6
RESTO
Q(x)
 
QUOCIENTE
 
DO
 
ES
COEFICIENT
P(x)
 
DE
 
ES
COEFICIENT
DIVISOR
 
DO
 
RAIZ
 
4
 
 
 
 
 
3
 
 
1
 
 
3
 
 
 
 
 
2
)
2
.(
3
 
 
1
)
2
.(
1
 
5
)
2
.(
3
 
 
 
 
 
 
 
 
2
 
 
 
 
1
 
 
5
 
 
3
 
 
 
 
2
 
 
-
+
-
¯
-
-
25. Determine a área das figuras a seguir:
a) 10cm
b) 
 7cm
10cm
 7cm
 10cm
c)
d) 
26. Determine a área das figuras Hachuradas.
a) 
b) 
c) 
 d) 
Poliedros e Volumes
Poliedro
Poliedro é um sólido limitado externamente por planos no espaço R³. As regiões planas que limitam este sólido são as faces do poliedro. As interseções das faces são as arestas do poliedro. As interseções das arestas são os vértices do poliedro. Cada face é uma região poligonal contendo n lados.
Poliedros convexos são aqueles cujos ângulos diedrais formados por planos adjacentes têm medidas menores do que 180 graus. Outra definição: Dados quaisquer dois pontos de um poliedro convexo, o segmento que tem esses pontos como extremidades, deverá estar inteiramente contido no poliedro.
Poliedros Regulares
Um poliedro é regular se todas as suas faces são regiões poligonais regulares com n lados, o que significa que o mesmo número de arestas se encontram em cada vértice.
	Tetraedro
	Hexaedro (cubo)
	Octaedro
	
	
	
Características dos poliedros convexos
Notações para poliedros convexos: V: Número de vértices, F: Número de faces, A: Número de arestas, n: Número de lados da região poligonal regular (de cada face), a: Medida da aresta A e m: Número de ângulos entre as arestas do poliedro convexo.
	Característica do
poliedro convexo
	Medida da característica
	Relação de Euler
	V + F = A + 2
	Número m de ângulos diedrais
	m = 2 A
Na tabela a seguir, você pode observar o cumprimento de tais relações para os cinco (5) poliedros regulares convexos. Estes poliedros são conhecidos como poliedros de Platão.
	Poliedro regular
convexo
	Cada face
é um
	Faces
(F)
	Vértices
(V)
	Arestas
(A)
	Ângulos entre
as arestas (m)
	Tetraedro
	triângulo
equilátero
	4
	4
	6
	12
	Hexaedro
	quadrado
	6
	8
	12
	24
	Octaedro
	triângulo
equilátero
	8
	6
	12
	24
	Dodecaedro
	pentágono
regular
	12
	20
	30
	60
	Isocaedro
	triângulo
equilátero
	20
	12
	30
	60
Prisma
Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos.
	Prisma reto
	Aspectos comuns
	Prisma oblíquo
	
	Bases são regiões poligonais congruentes 
A altura é a distância entre as bases 
Arestas laterais são paralelas com as mesmas medidas 
Faces laterais são paralelogramos
	
	Objeto
	Prisma reto
	Prisma oblíquo
	Arestas laterais
	têm a mesma medida
	têm a mesma medida
	Arestas laterais
	são perpendiculares 
ao plano da base
	são oblíquas 
ao plano da base
	Faces laterais
	são retangulares
	não são retangulares
Quanto à base, os prismas mais comuns estão mostrados na tabela:
	Prisma triangular
	Prisma quadrangular
	Prisma pentagonal
	Prisma hexagonal
	
	
	
	
	Base:Triângulo
	Base:Quadrado
	Base:Pentágono
	Base:Hexágono
Seções de um prisma
Seção transversal: É a região poligonal obtida pela interseção do prisma com um plano paralelo às bases, sendo que esta região poligonal é congruente a cada uma das bases.
Seção reta (seção normal): É uma seção determinada por um plano perpendicular às arestas laterais.
Princípio de Cavalieri: Consideremos um plano P sobre o qual estão apoiados dois sólidos com a mesma altura. Se todo plano paralelo ao plano dado interceptar os sólidos com seções de áreas iguais, então os volumes dos sólidos também serão iguais.
Prisma regular

Página1...34567891011...27