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Pré-visualização | Página 7 de 23mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é: a) 60° d) 83° b) 45° e) 51° c) 36° 260. FGV-SP Analise as intruções a seguir. I. Andar 4 metros em linha reta. II. Virar x graus à esquerda. III. Andar 4 metros em linha reta. IV. Repetir y vezes os comandos II e III. Se as instruções são utilizadas para a construção de um pentágono regular, pode-se afirmar que o menor valor positivo de x · y é: a) 144 d) 288 b) 162 e) 324 c) 216 261. Uneb-BA Dizemos que um polígono pavimenta ou ladrilha um plano se cópias congruentes desse polígono, adaptadas lado a lado, cobrem o plano sem deixar buracos e sem a necessi- dade de superposições. Assinale a alternativa que contém um polígono que pavimenta ou ladrilha um plano. a) pentágono b) eneágono c) pentadecágono d) hexágono e) octógono 262. UFSCar-SP A figura 1 representa um determinado encaixe no plano de 7 ladrilhos poligonais regulares (1 hexágono, 2 triân- gulos, 4 quadrados), sem sobreposições e cortes. Em relação aos 6 ladrilhos triangulares colocados perfeitamente nos espaços da figura 1, como indicado na figura 2, é correto dizer que a) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 15°. b) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 30°. c) 2 são triângulos isósceles de ângulo de base me- dindo 50° e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 30°. 141 PV 2 D -0 7 -M A T- 2 4 d) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos retângulos isósceles. e) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos escalenos. 263. Qual o polígono regular que tem ângulos internos com 156°? 264. O ângulo externo de um polígono regular é igual ao dobro do seu ângulo interno. Determine o número de diagonais desse polígono. 265. Fuvest-SP Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo α é: a) 32° b) 34° c) 36° d) 38° e) 40° 266. Fuvest-SP Os pontos B, P e C pertencem a uma mesma circunfe- rência γ e BC é lado de um polígono regular inscrito em γ. Sabendo que o ângulo BPC mede 18°, podemos con- cluir que o número de lados de um polígono é igual a: a) 5 b) 6 c) 7 d) 10 e) 12 267. Mackenzie-SP Na figura, ABCDE é um pentágono regular, EF é paralelo a AB e BF é paralelo a AE. A medida do ângulo α é: a) 72° b) 54° c) 60° d) 76° e) 36° 268. Determine o número de lados de um polígono regular convexo cujo ângulo externo é a quinta parte do ângulo interno. 269. Num polígono regular a medida de cada ângulo inter- no excede a medida de cada ângulo externo em 108°. Quantas diagonais tem esse polígono? 270. Mackenzie-SP Na figura, α = 30°, O é o centro da circunferência e AB é o lado do polígono regular inscrito na circunferência. Se o comprimento da circunferência é 4π, a área desse polígono é: a) 4 3 b) 6 3 c) 8 3 d) 12 3 e) 16 3 271. Determine a medida do ângulo formado pelos pro- longamentos dos lados AB e CD de um polígono ABCDE... regular de 30 lados. 272. As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de 18°. Determine o número de diagonais desse polígo- no. 273. Dado um decágono regular ABCDE..., as bissetrizes internas dos ângulos A e D interceptam-se no ponto P; então, a medida do ângulo APD é: a) 68° b) 82° c) 108° d) 112° e) 120° 274. Na figura, AB é lado do pentadecágono regular e PQ o lado do hexágono regular, inscritos na mesma circunferência. Determine AQP, sendo AB e PQ paralelos. 142 275. UFRR Na figura abaixo, AD é o diâmetro da circunferência, a corda AB é o lado de um pentágono e o ângulo A do triângulo ABC mede 15°. O ângulo obtuso que as bissetrizes internas dos ângu- los B e C do triângulo ABC formam entre si é igual a: a) 82° 30’ d) 98° b) 96° e) 98° 30’ c) 97° 30’ 276. Os lados de um polígono regular de n lados, n > 4, são prolongados para formar uma estrela. Dê a expressão que fornece a medida de cada um dos ângulos internos das pontas da estrela. 277. Os números de lados de três polígonos regulares são a, b e c e estão dispostos conforme figura a seguir: a) Prove que 1 1 1 1 2a b c . b) Se um polígono regular tem 12 lados e outro tem 6 lados, quantos lados tem o terceiro po- lígono? 278. ITA-SP Considere três polígonos regulares tais que os núme- ros que expressam a quantidade de lados de cada um constituam uma progressão aritmética. Sabe-se que o produto destes três números é igual a 585 e que a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é igual a 3.780°. O número total das diagonais nestes três polígonos é igual a: a) 63 d) 97 b) 69 e) 106 c) 90 279. UFG-GO Mostre que, para revestir um piso com ladrilhos cuja forma é um polígono regular de n lados, é necessário que 2 2 n n seja um número inteiro. 280. Na figura, ABCDE é um pentágono regular e AEF é um triângulo eqüilátero. Seja P um ponto sobre o segmento BF, no interior de ABCDE, e tal que o ângulo PEA mede 12°, como mostra a figura abaixo. Calcule a medida, em graus, do ângulo PAC. Capítulo 6 281. Determine o valor de x nos casos a seguir, sendo r, s e t retas paralelas. a) b) 143 PV 2 D -0 7 -M A T- 2 4 c) d) 282. Nas figuras, as retas r, s e t são paralelas. Determine os valores de x e y. a) b) c) 283. UFR-RJ Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas. A diferença x – y é a) 2. d) 10. b) 4. e) 12. c) 6. 284. Na figura as retas r, s, t e u são paralelas. Sendo AB = 8; BC = 9; CD = 10; CG = x; CF = y e EF = k (x + y), determine k. a) 8 19 d) 17 27 b) 9 19 e) 8 27 c) 1 2 285. Três terrenos têm frente para a rua A e para rua B, como mostra a figura. As divisas laterais são perpen- diculares à rua A. Qual a medida da frente para a rua B de cada lote, sabendo-se que a frente total para essa rua é 120 m? 286. Unicamp-SP A figura mostra um segmento AD dividido em três par- tes: AB = 2 cm, BC = 3 cm e CD = 5 cm. O segmento AD’ mede 13 cm e as retas BB' e CC' são paralelas a DD'. Determine os comprimentos dos segmento AB B C e C D', ' ' ' '. 287. Um feixe de quatro paralelas determina sobre uma transversal três segmentos que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm, respectivamente. Determine os comprimentos dos segmentos que esse mesmo feixe determina so- bre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta paralela mede 60 cm. 144 288. UFMG Observe a figura. O triângulo ABC é equilátero, AD DE EF FB= = = , DG EH FI BC// // // , DG EH FI+ + = 18. O perímetro do triângulo ABC é: a) 12 d) 48 b) 24 e) 54 c) 36 289. No trapézio da figura AE = 4 cm, ED = 8 cm, AB = 3 cm e BF = 5 cm. Calcule CD. 290. Se AS é bissetriz de A, calcule x nos casos: a) b) c) 291. Na figura, calcule os valores de x e y, respectivamente, sendo BS a bissetriz interna do ângulo B . 292. O perímetro de um triângulo ABC é 100 cm. A bissetriz interna do ângulo A divide o lado oposto BC em dois segmentos de 16 cm e 24 cm. Determine os lados desse triângulo. 293. Determine a medida do lado AB do DABC sabendo que AS é bissetriz, e que o perímetro do DABC mede 75 cm. 294. UFRGS-RS Na figura 1, BC é paralelo a DE e, na figura 2, DE é paralelo a . Então, x e y valem, respectivamente: a) ab e a b d) b a e ab b) ab e b a e) a b e 1 b c) a b e ab 295. Mackenzie-SP Na figura temos r//r’ e s//s’. Então, para todo a > 1, o valor da abscissa x é: 145 PV 2 D -0 7 -M A T- 2 4 a) 2a d) a + 1 b) a2 e) a + 1 c) (a + 1)2 296. Unicamp-SP No triângulo abaixo, obter a medida AB. 297. No triângulo ABC da figura, AB = 5 cm, AC = 10 cm e BC = 9 cm. Sendo AD bissetriz do ângulo BAC e DE AB// , calcule DE. 298. Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em A; AM é a mediana relativa à hipotenusa; AD é a bissetriz do ângulo BÂC. Então, DM vale: a) 5/2 d) 5/7 b) 2/5 e) 1 c) 7/20 299. No triângulo Página1...34567891011...23 Qual o ângulo externo de um polígono regular?Ângulos externos de um polígono regular
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360°. Para calcular a medida de cada ângulo externo de um polígono regular, basta dividir 360° pelo número de lados desse polígono.
Qual é o polígono regular cujo ângulo interno é o dobro do ângulo externo?Num polígono regular, um ângulo interno é o dobro do ângulo externo. Quantos lados tem esse polígono? Logo, o polígono é um hexágono.
Qual a relação entre ângulos internos é externos?Em todo triângulo, qualquer ângulo externo é igual a soma dos dois ângulos internos não adjacentes.
Qual é a diferença entre ângulo interno é externo?Um polígono tem exatamente um ângulo interno por vértice. Se cada ângulo interno de um polígono simples for menor que 180°, o polígono será chamado de convexo. Em contraste, um ângulo externo (ou ângulo externo) é um ângulo formado por um lado de um polígono simples e uma linha estendida a partir de um lado adjacente.
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