Qual o número de diagonais do polígono regular cuja medida do ângulo interno é de 144 graus?

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• Qual o polígono regular cuja medida do ângulo interno é 144?
• Qual é o polígono regular cuja medida do ângulo interno é igual a 1440?
• Qual é o número de diagonais de um polígono regular?
• Qual é o polígono regular cujo ângulo interno mede 120 graus?

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a seguir. 
As “áreas de coberturas” a serem atendidas por um serviço de telefonia móvel são divididas em células, que são 
iluminadas por estações-radiobase localizadas no centro das células. 
As células em uma mesma área de cobertura possuem diferentes frequências, a fim de que uma célula não 
interfira na outra. Porém, é possível reutilizar a frequência de uma célula em outra célula relativamente distante, 
desde que a segunda não interfira na primeira. 
Cluster é o nome dado ao conjunto de células vizinhas, o qual utiliza todo o espectro disponível. Uma 
configuração muito utilizada está exemplificada na Figura 1, que representa um modelo matemático simplificado 
da cobertura de rádio para cada estação-base. 
O formato hexagonal das células é o mais prático, pois permite maior abrangência de cobertura, sem lacunas e 
sem sobreposições. 
A figura 2 ilustra o conceito de reutilização de frequência por cluster, em que as células com mesmo número 
utilizam a mesma frequência. 
 
 
 
 
 
 
 
34. Na figura 2, os hexágonos são congruentes, regulares, têm lado de medida R e cobrem uma superfície 
plana. Para determinar a distância D, distância mínima entre o centro de duas células que permitem o uso da 
mesma frequência, pode-se traçar um triângulo cujos vértices são os centros de células convenientemente 
escolhidas, conforme a figura 3. 
 
Assim sendo, o valor de D, expresso em função de R, é igual a 
a) R 21 b) 5R c) 3R 3 d) R 30 e) 6R 
35. No estudo da distribuição de torres em uma rede de telefonia celular, é comum se encontrar um modelo 
no qual as torres de transmissão estão localizadas nos centros de hexágonos regulares, congruentes, 
justapostos e inscritos em círculos, como na figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
Supondo que, nessa figura, o raio de cada círculo seja igual a 1km, é correto afirmar que a distância 3,8d (entre 
as torres 3 e 8 ), a distância 3,5d (entre as torres 3 e 5 ) e a distância 5,8d (entre as torres 5 e 8 ) são, 
respectivamente, em km, iguais à 
a) 3,8 3,5 5,8d 2 3, d 3, d 3 2 3.    
b) 3,8 3,5 5,8d 4, d 3, d 5.   
c) 3,8 3,5 5,8
3 3 3 3
d 4, d , d 4 .
2 2
    
d) 3,8 3,5 5,8d 2 3, d 3, d 21.   
e) 3,8 3,5 5,8
3 3 9
d 4, d , d .
2 2
   
36. Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma 
medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se 
providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma 
circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos 
da medida L do lado da base da estatua. 
Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja 
cumprida? 
a) R L/ 2 
b) R 2L/π 
c) R L/ π 
d) R L/2 
e)  R L/ 2 2 
37. Um polígono convexo de 6 lados tem as medidas de seus ângulos internos formando uma progressão 
aritmética de razão igual a 6º. Logo, podemos afirmar que o seu menor ângulo mede: 
a) 90º 
b) 105º 
c) 115º 
d) 118º 
e) 120º 
 
38. Os pontos A, B, C e D são vértices consecutivos de um polígono regular com 20 diagonais, cujo lado mede 
1. O comprimento do segmento AD é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
39. Um ciclista deu 100 voltas em uma pista que tinha a forma de um hexágono regular. Cada lado do 
hexágono media 15 m. Quantos quilômetros ele percorreu? 
a) 9 
b) 90 
c) 900 
d) 9000 
2
1 2
2 2 1
2 2 1
2 2
 
 
 
 
 
 
40. Em um polígono convexo regular de n lados, chamamos de corda qualquer segmento de reta entre dois 
vértices distintos. Um lado é, portanto, uma corda ligando vértices adjacentes. Se o polígono regular tem 
número par de vértices, chamamos de diâmetro uma corda ligando o vértice m ao vértice m n 2 onde 
consideramos que os vértices do polígono estão numerados no sentido anti-horário, a partir de um vértice 
qualquer, de zero (inclusive) a n 1. 
Nessas condições, a probabilidade de que uma corda não seja nem um diâmetro nem um lado do polígono é 
igual a 
a) 1 2 
b) (n 6) (n 1)  
c) (n 5) (n 1)  
d) (n 4) (n 1)  
e) 1 
41. Com base nos estudos de geometria, identifique as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F). 
( ) Dois ângulos são opostos pelo vértice se, e somente se, os lados de um deles são as respectivas semirretas 
opostas aos lados do outro. 
( ) A razão entre dois ângulos suplementares é igual a 
2
7
. O complemento do menor vale 140 graus. 
( ) A hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles que gira em torno de um dos catetos, gerando um sólido 
cujo volume é 3cm , é 2 cm.
3

, é 2 cm. 
( ) Se três retas são, duas a duas, reversas e não paralelas a um mesmo plano, então, por qualquer ponto de 
uma das retas, passa uma reta que se apoia nas outras duas. 
( ) Se um polígono regular possui, a partir de um dos seus vértices, tantas diagonais quantas são as diagonais de 
um hexágono, então esse polígono é um dodecágono. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo. 
a) V – F – V – F – V. 
b) F – V – F – V – F. 
c) F – V – V – F – V. 
d) V – V – V – V – V. 
e) V – F – F – F – F. 
 
42. Sejam P e Q polígonos regulares. Se P é um hexágono e se o número de diagonais do Q, partindo de um 
vértice, é igual ao número total de diagonais de P então a medida de cada um dos ângulos internos de Q é 
a) 144 graus. 
b) 150 graus. 
c) 156 graus. 
d) 162 graus. 
43. Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o 
revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a 
pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras: 
 
 
 
 
 
 
 
A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos. 
Nome Triângulo Quadrado Pentágono 
Figura 
 
 
Ângulo interno 60° 90° 108° 
 
Nome Hexágono Octágono Eneágono 
Figura 
 
 
 
Ângulo interno 120° 135° 140° 
 
Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da 
tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um 
a) triângulo. 
b) quadrado. 
c) pentágono. 
d) hexágono. 
e) eneágono. 
 
 
 
 
 
 
 
Nível 3 
1. Se a medida do raio da circunferência circunscrita a um octógono regular é R, então a medida do raio da 
circunferência inscrita a esse octógono é igual a 
a) 
R
1 2.
2
 
b) 
R
1 3.
2
 
c) 
R
2 2.
2
 
d) 
R
2 3.
2
 
e) 
R
2 3.
2
 
2. A menor raiz real positiva da equação 
3 2
arctg x tg arcsen
5 x 2
π   
    
   
 encontra-se no intervalo: 
a) (0,1] 
b) (1, 2] 
c) (2, 3] 
d) (3, 4] 
e) (4, 5] 
3. Seja nP um polígono convexo regular de n lados, com n 3. Considere as afirmações a seguir: 
I. nP é inscritível numa circunferência. 
II. nP é circunscritível a uma circunferência. 
III. Se n é o compromisso de um lado de nP e na é o comprimento de um apótema de nP , então 
n
n
a
1 para 
todo n 3. 
É (são) verdadeira(s) 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas III. 
d) apenas I e II. 
e) I, II e III. 
4. Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros 1C e 2C , pertencentes ao 
mesmo plano .α O segmento 1 2C C mede 6 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área da região limitada pelos círculos, em 2cm , possui valor aproximado de: 
a) 108 
b) 162 
c) 182 
d) 216 
5. A medida da área de um círculo inscrito em um octógono regular cuja medida do lado é 
3
m
2
 é 
a) 2
17

Qual o polígono regular cuja medida do ângulo interno é 144?

Qual é o polígono regular cuja medida do ângulo interno é igual a 1440?

Qual é o número de diagonais de um polígono regular?

Qual é o polígono regular cujo ângulo interno mede 120 graus?