3 raiz de 2 ao quadrado como resolver

Você já ouviu falar em números quadrados perfeitos? Os quadrados perfeitos são o resultado da multiplicação de qualquer número por ele mesmo. Por exemplo, o 9 é um quadrado perfeito, pois ele é o resultado de 3 x 3 ou, melhor ainda, porque ele é o resultado da potência 32 (lê-se três elevado a dois ou três ao quadrado).

Nós temos uma forma mais usual de representar um número que é tido como quadrado perfeito. Para representá-lo, nós utilizamos a raiz quadrada. Por exemplo, se procuramos a “raiz quadrada de 4”, pretendemos descobrir qual é o número que, ao quadrado (o número multiplicado por si mesmo), resulta em 4. Facilmente podemos dizer que o número que procuramos é o 2, pois 22 = 4. Por essa razão, dizemos que a radiciação é a operação inversa à potenciação. Vejamos como representar uma raiz quadrada:

O radical (símbolo em vermelho) indica que se trata de uma radiciação, e o índice caracteriza a operação, isto é, o tipo de raiz que estamos trabalhando. Em geral, o radicando é o número sobre o qual somos questionados, e a raiz é o resultado.

Nesse exemplo, estamos procurando a raiz quadrada de 4, isto é, queremos saber qual é o número que multiplicado por ele mesmo resulta em quatro. Facilmente podemos concluir que esse número é o 2, pois 22 = 4.

Mas e se por acaso quisermos saber qual é o número que multiplicado por si mesmo 3 vezes resulta em 8? Precisamos então procurar o número que, ao cubo, resulta em 8, isto é:

? 3 = 8

? x ? x ? = 8

Esse exemplo já exige um pouco mais de raciocínio. Mas podemos afirmar que o número que ocupa o lugar dos quadradinhos é o 2, pois 23 = 2 x 2 x 2 = 8. Veja que acabamos de trabalhar com uma raiz cúbica, pois o índice da raiz é três. Sua representação é:

3√8 = 2, pois 23 = 2 x 2 x 2 = 8

Mas haveria uma forma mais fácil de realizar a radiciação? Sim, há! Através da fatoração, conseguimos encontrar qualquer raiz exata, independentemente do índice. Vejamos alguns exemplos:

1. √64

Precisamos encontrar a raiz quadrada de 64. Atenção: sempre que não aparece um número no índice, trata-se de uma raiz quadrada, cujo índice é 2. Vamos fatorar o radicando 64, isto é, vamos dividi-lo sucessivas vezes pelo menor número primo possível até que cheguemos ao quociente 1:

64 | 2
32 | 2
16 | 2
 8 | 2
 4 | 2
 2 | 2
1| 

Do lado direito, apareceram seis números 2. Ao multiplicá-lo (2x2x2x2x2x2), encontramos o número 64. Então, em vez de escrevermos o 64, podemos colocar essa multiplicação dentro da raiz:

√64

√2x2x2x2x2x2

Como estamos trabalhando como uma raiz quadrada, nós agruparemos os números dentro da raiz de dois em dois, elevando-os ao quadrado:

√22x22x22

Feito isso, aqueles números que possuem o expoente dois podem sair da raiz. Eles saem sem o seu expoente, mas continuam com o símbolo da multiplicação, portanto:

√64 – 2x2x2 – 8

Portanto, a raiz quadrada de 64 é 8.

2. 3√729

Agora estamos trabalhando com uma raiz cúbica, ou uma raiz de índice três. Devemos procurar um número que, multiplicado por si mesmo três vezes, chega ao valor do radicando. Vamos novamente fatorar nosso radicando, dividindo-o sempre pelo menor número primo possível:

729 | 3
243 | 3
 81 | 3
 27 | 3
   9 | 3
   3 | 3
 1 | 

Como estamos lidando com uma raiz de índice 3, nós vamos agrupar os números iguais que apareceram à direita em trios, com expoente 3. Novamente aqueles números que possuem expoente que coincide com o índice do radicando poderão sair da raiz. Vejamos:

3√729

3√3x3x3x3x3x3

3√33x33

3√729 = 3x3 = 9

Portanto, a raiz cúbica de 729 é 9.

3) 4√3125

Nesse exemplo, temos uma raiz quarta. Logo, ao fatorarmos o radicando, deveremos agrupar os números da direita de quatro em quatro. Vejamos:

3125 | 5
  625 | 5
  125 | 5
    25 | 5
      5 | 5
   ?1 |

À direita, apareceram cinco números cinco. Logo, podemos observar que, ao juntarmos grupos de 4, alguém ficará sozinho. Ainda assim, realizaremos esse processo:

4√3125

4√5x5x5x5x5

4√54x5

4√3125 = 54√5

Infelizmente, não conseguimos concluir essa radiciação, dizemos então que ela não é exata.

A fatoração do radicando é um procedimento que nos permite efetuar a radiciação independentemente do índice do radical e até mesmo se a radiciação não possuir raiz exata, como ocorreu no último exemplo. 

Aproveite para conferir nossas videoaulas relacionadas ao assunto:

O resultado de (2√2)² é o número 8.

Qual é a raiz de 3 ao quadrado?

3 não tem raiz e é a raiz de nove porque 3x3=9 e 3 ao quadrado ou elevado a segunda potência (é a mesma coisa) é 3x3=9.

Qual o resultado de 3 Raiz de 3?

É a raiz de 9, pois é só fazer 3 x 3. Aí, como resultado da raiz de 9, a resposta é 3.

Qual o ângulo da tangente raiz de 3?

60°

Como fazer raiz quadrada elevada a 3?

Inicialmente, temos a seguinte expressão:

1. Veja que só podemos tirar o quadrado de dentro da raiz, então vamos fazer isso para simplificar o valor. ...
2. No segundo caso, temos a seguinte situação:
3. Como temos um radical no denominador, devemos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por essa raiz.

Qual é a raiz quadrada de 20?

4,472

Como fazer soma de raiz quadrada?

Solução: Para somar e subtrair raízes elas têm que ter o mesmo índice e a mesma quantidade subradical (a que está sob a raiz). Imagine que você tem 2 o valor da soma é de 6 . Se o que está detrás dos números é igual, neste caso €, podemos somar os números y acrescentar .

Qual é a raiz de zero?

No caso do zero, qualquer número multiplicado por ele é igual ao próprio zero. Desse modo, se elevarmos zero a qualquer índice, o resultado também será zero. Com isso, podemos concluir que a raiz quadrada de zero é zero.

Qual é a raiz cúbica de 0?

Sim, a raiz cúbica de zero é zero, pois 0×0×0=0 > espero ter ajudado =)

Qual é a raiz de um?

A raiz quadrada de 1 é igual a 1. Para encontrar a raiz quadrada de qualquer número deve-se: elevar o número ao quadrado e. encontrar o número referente ao radicando.

Qual é o quadrado de 0?

Para determinar o valor de zero ao quadrado, devemos ter em mente que todo número multiplicado por zero é igual a zero. Por isso, o resultado de zero elevado ao quadrado é zero.

Qual o valor de um número elevado a zero?

É a partir dessa última propriedade que se produz a consequência de que todo número elevado a zero é igual a 1. Em divisão com potências, em que as bases são iguais, teremos a divisão de dois números iguais e um número dividido por ele mesmo resulta sempre na unidade.

Quanto é o quadrado de 2%?

O quadrado de 2 é 4.

Qual é o valor de 2 elevado a 5?

2^5 = 32 .

Como dividir um número por 0?

Exemplo: 3×0=0; 4×0=0. Por causa disto não é possível dividirmos nenhum número por zero, pois nunca vamos encontrar um valor para o quociente de forma que se aproxime do dividendo.

Quanto é 4 dividido por 0?

Melhor pensar assim: Um número diferente de zero ao ser dividido por zero dá erro. A resposta é "não existe". Veja: 4/0 = x dá x . 0 = 4, ou seja, só seria possível se o produto de um número por zero não fosse zero!