7o ano expressoes com raiz quadrada exercicios

01) Com 25 pontos é possível formar um "quadrado".

Se for possível forme um "quadrado" com:

a) 9 pontos;

b) 10 pontos;

c) 16 pontos;

d) 18 pontos.

02) Quantos cubinhos com 1 cm de aresta formam o cubo da figura?

03) Dê os resultados:

a) 6 ao quadrado

b) 6 ao cubo

c) 17¹

d) 2010°

04) Calcule:

05) Sei que 73² = 5329. E você, sabe quanto é

06) O número 2.882 pode ser decomposto assim:

2 . 10³ + 9 . 10² + 8 . 10¹ + 2. 10 °

Todo número de nosso sistema de numeração pode ser escrito dessa forma, com potências de 10. Por isso, dizemos que nosso sistema é decimal.

Escreva a decomposição com potências de 10:

a) 3.421

b) 4.050

07) Nas expressões numéricas, primeiro efetuamos os cálculos que estiverem dentro dos parênteses; depois, os que estiverem dentro dos colchetes e, por último, os de dentro das chaves. Dentro dos parênteses, colchetes ou chaves, primeiro as potências e as raízes quadradas; depois as multiplicações e divisões e, finalmente, as adições e subtrações. Com essas informações, efetue:

08) Calcule o valor das expressões numéricas:

09) Diga qual potência de 10 é igual a:

a) dez mil;

b) um milhão;

c) cem milhões;

d) um bilhão.

PARA VOCÊ SABER MAIS SOBRE EXPRESSÃO COM POTÊNCIAS ACESSE O LINK ABAIXO E ASSITA O VÍDEO

https://youtu.be/s_yhohfXoVM

https://youtu.be/VJUof-YEVJw

Respostas:

01) a) sim b) não c) sim d) não

02) 64

03) a) 36 b) 216 c) 17 d) 1

04) a) 2 b) 6 c) 11 d) 7 e) 8 f) 10

05) 73

06) a) 3 . 10.3 + 4 . 10 ² + 2. 10¹ + 1. 10 °

b) 4 . 10³ + 0 . 10² + 5 . 10¹ + 0 . 10 °

07) a) 32 b) 7 c) 0 d) 0

08) a) 6 b) 8 c) 16 d) 448

09)

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POTENCIAÇÃO A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais Exemplos 2³ = 2 .2 .2 = 8 Você sabe também que: 2 é a base 3 é o expoente 8 é a potência ou resultado 1) O expoente é par a) (+7)² = (+7) . (+7) = +49 b) (-7)² = (-7) . (-7) = +49 c) (+2)⁴ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = + 16 d) (-2)⁴ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = + 16 Conclusão : Quando o expoente for par, a potencia é um número positivo 2) Quando o expoente for impar a) (+4)³ = (+4) . (+4) . (+4) = + 64 b) (-4)³ = (-4) . (-4) . (-4) = - 64 c) (+2)⁵ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +32 d) (-2)⁵ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32 Conclusão : Quando o expoente é impar, a potência tem o mesmo sinal da base. EXERCÍCIOS 1) Calcule as potências ;

a) (+7)²= (R: +49)

b) (+4)² = (R: +16)
c) (+3)² = (R: +9)
d) (+5)³ = (R: +125)
e) (+2)³ = (R: +8)
f) (+3)³ = (R: +27)
g) (+2)⁴ = (R: +16)
h) (+2)⁵ = (R: +32)
i) (-5)² = (R: +25)
j) (-3)² = (R: +9)
k) (-2)³ = (R: -8)
l) (-5)³ = (R: -125)
m) (-1)³ = (R: -1)
n) (-2)⁴ = (R: +16)
o) (-3)³ = (R: -27)
p) (-3)⁴ = (R: +81) 2) Calcule as potencias:

a) (-6)² = (R: +36)

b) (+3)⁴ = (R: +81)
c) (-6)³ = (R: -216)
d) (-10)² = (R: +100)
e) (+10)² = (R: +100)
f) (-3)⁵ = (R: -243)
g) (-1)⁶ = (R: +1)
h) (-1)³ = (R: -1)
i) (+2)⁶ = (R: +64)
j) (-4)² = (R: +16)
k) (-9)² = (R: +81)
l) (-1)⁵⁴ = (R: +1)
m) (-1)¹³ = (R: -1)
n) (-4)³ = (R: -64)
o) (-8)² = (R: +64)
p) (-7)² = (R: +49) 3) Calcule as potencias

a) 0⁷ = (R: 0)

b) (-2)⁸ = (R: 256)
c) (-3)⁵ = (R: -243)
d) (-11)³ = (R: -1331)
e) (-21)² = (R: 441)
f) (+11)³ = (R: +1331)
g) (-20)³ = (R: -8000)
h) (+50)² = (R: 2500) 4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências)

a) 15 + (+5)² = (R: 40)

b) 32 – (+7)² = (R: -17)
c) 18 + (-5)² = (R: 43)
d) (-8)² + 14 = (R: 78)
e) (-7)² - 60 = (R: -11)
f) 40 – (-2)³ = (R: 48)
g) (-2)⁵ + 21 = (R: -11)
h) (-3)³ - 13 = (R: -40)
i) (-4)² + (-2)⁴ = (R: 32)
j) (-3)² + (-2)³ = (R: 1)
k) (-1)⁶ + (-3)³ = (R: -26)
l) (-2)³ + (-1)⁵ = (R: -9)

CONVEÇÕES:

Todo o número inteiro elevado a 1 é igual a ele mesmo. Exemplos: a) (+7)¹ = +7 b) (-3)¹ = -3 Todo o número inteiro elevado a zero é igual a 1. Exemplos: a) (+5)⁰ = 1 b) (-8)⁰= 1 IMPORTANTE! Observe como a colocação dos parênteses é importante: a) (-3)² = (-3) . (-3) = +9 b) -3² = -(3 . 3) = -9 Para que a base seja negativa, ela deve estar entre parênteses. EXERCÍCIOS 1) Calcule as potências:

a) (+6)¹ = (R: +6)

b) (-2)¹ = (R: -2)
c) (+10)¹ = (R: +10)
d) (-4)⁰ = (R: +1)
e) (+7)⁰ = (R: +1)
f) (-10)⁰ = (R: +1)
g) (-1)⁰ = (R: +1)
h) (+1)⁰ = (R: +1)
i) (-1)⁴²³ = (R: -1)
j) (-50)¹ = (R: -50)
k) (-100)⁰ = (R: +1)
l) 20000⁰ = (R: +1)
2) Calcule:

a) (-2)⁶ = (R: 64)

b) -2⁶ = (R: -64) Os resultados são iguais ou diferentes?

R: Deferentes

3) Calcule as potências:

a) (-5)² = (R: 25)

b) -5² = (R: -25)
c) (-7)² = (R: +49)
d) -7² = (R: -49)
e) (-1)⁴ = (R: +1)
f) -1⁴ = (R: -1)
4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências):

a) 35 + 5²= (R: 60)
b) 50 - 4² = (R: -14)

c) -18 + 10² = (R: 82)
d) -6² + 20 = (R: -16)
e) -12-1⁷ = (R: -13)
f) -2⁵ - 40 = (R: -72)
g) 2⁵ + 0 - 2⁴ = (R: 16)
h) 2⁴ - 2² - 2⁰ = (R: 11)
i) -3² + 1 - .65⁰ = (R: -9)
j) 4² - 5 + 0 + 7² = (R: 60)
k) 10 - 7² - 1 + 2³ = (R: -32)
l) 3⁴ - 3³ + 3² - 3¹ + 3⁰ = (R: 61)

PROPRIEDADES

1) Produto de potência de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Observe: a³ . a² = ( a .a .a ) . ( a .a ) = a⁵ Note que: a³ . a² = a³ ⁺ ² = a⁵ Exemplos a) (-5)⁷ . (-5)² = (-5) ⁷ ⁺ ² = (-5)⁹ b) (+2)³ . (+2)⁴ = (+2)³ ⁺ ⁴ = (+2)⁷ EXERCÍCIOS 1) Reduza a uma só potência:

a) 5⁶ . 5² = 5⁹

b) x⁷. x⁸= x¹⁵
a) 2⁴ . 2 . 2⁹ = 2¹⁴
b) x⁵ .x³ . x = x⁹
c) m⁷ . m⁰ . m⁵ = m¹²
d) a . a² . a = a⁴ 1) Reduza a uma só potencia:

a) (+5)⁷ . (+5)² = [R: (+5)⁹]

b) (+6)² . (+6)³ = [R: (+6)⁵]
c) (-3)⁵ . (-3)² = [R: (-3)⁷]
d) (-4)² . (-4) = [R: (-4)³]
e) (+7) . (+7)⁴ = [R: (+7)⁵]
f) (-8) . (-8) . (-8) = [R: (-8)³]
g) (-5)³ . (-5) . (-5)² = [R: (-5)⁶]
h) (+3) . (+3) . (+3)⁷ = [R: (+3)⁹]
i) (-6)² . (-6) . (-6)² = [R: (-6)⁵]
j) (+9)³ . (+9) . (+9)⁴ = [R: (+9)⁸]

2) Divisão de potências de mesma base:

Observe: a⁵ : a² = (a . a . a . a .a ) : (a .a ) = a³ Note que: a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³ Exemplos: a) (-5)⁸ : (-5)⁶ = (-5)⁸⁻⁶ = (-5)² b) (+7)⁹ : (+7)⁶ = (+7)⁹⁻⁶ = (+7)³ EXERCÍCIOS 1) Reduza a um asó potência:

a) a⁷ : a³ = (R: a⁴)

b) c⁸ : c² = (R: c⁶)
c) m³ : m = (R: m² )
d) x⁵ : x⁰ = (R: x⁵)
e) y²⁵ : y²⁵ = (R: y⁰= 1)
f) a¹⁰² : a = (R: a¹⁰¹) 2) Reduza a uma só potência:

a) (-3)⁷ : (-3)² = [ R: (-3)⁵]

b) (+4)¹⁰ : (+4)³ = [R: ( +4)⁷]
c) (-5)⁶ : (-5)² = [R: (-5)⁴]
d) (+3)⁹ : (+3) = [R: (+3)⁸]
e) (-2)⁸ : (-2)⁵ = [R: (-2)³]
f) (-3)⁷ : (-3) = [R: (-3)⁶]
g) (-9)⁴ : (-9) = [R: (-9)³]
h) (-4)² : (-4)² = [R: (-4)⁰ = 1] 3) Calcule os quocientes:

a) (-5)⁶ : (-5)⁴ = (R: 25)

b) (-3)⁵ : (-3)² = (R: -27 )
c) (-4)⁸ : (-4)⁵= (R: -64)
d) (-1)⁹ : (-1)² = (R: -1)
e) (-7)⁸ : (-7)⁶= (R: 49)
f) (+10)⁶ : (+10)³ = (R: 1000)

3) Potência de Potência:

Obeserve: (a²)³ = a²˙³ = a⁶ Exemplo: [(-2)³]⁴ = (-2)³˙⁴ = (-2)¹² EXERCÍCIOS 1) Aplique a propriedade de potência de potência.

a) [(-4)² ]³ = (-4)⁶

b) [(+5)³ ]⁴ = (+5)¹²
c) [(-3)³ ]² = (-3)⁶
d) [(-7)³ ]³ = (-7)⁹
e) [(+2)⁴ ]⁵ = (+2)²⁰
f) [(-7)⁵ ]³ = (-7)¹⁵
g) [(-1)² ]² = (-1)⁴
h) [(+2)³ ]³ = (+2)⁹
i) [(-5)⁰ ]³ = (-5)⁰ = 1 2) Calcule o valor de:

a) [(+3)³]² = 729

b) [(+5)¹]⁵ = -243
c) [(-1)⁶]² = 1
d) [(-1)³]⁷ = -1
e) [(-2)²]³ = 64
f) [(+10)²]² = 10000

4) Potência de um produto.

Obeserve: ( a . b )³ = ( a . b ) . (a . b ) . ( a . b ) = ( a . a . a ) . ( b . b . b ) = a³ . b³ Exemplos: [(-2) . (+5) ] = (-2)³ . (+5)³ EXERCÍCIOS 1) Aplique a propriedade de potência de um produto:

a) [(-2) . (+3)]⁵ = (-2)⁵ . (+3)⁵
b) [(+5) . (-7)]³ = (+5)³. (-7)³

c) [(-7) . (+4)]² = (-7)² . (+4)²
d) [(+3) . (+5)]² = (+3)² . (+5)²
e) [(-4)² . (+6)]³ = (-4)⁶ . (+6)³
f) [(+5)⁴ . (-2)³]² = (-4)⁸ . (+6)⁶

RAIZ QUADRADA EXATA DE NÚMEROS INTEIROS

Vamos recordar: √49 = 7, porque 7² = 49 No conjunto dos números inteiros, a raiz quadrada de 49 pode ser: +7, poque (+7)² = 49. -7, porque (-7)² = 49. Como o resultado de uma operação, deve ser único, vamos adotar o seguinte critério: Exemplos: a) +√16 = +4 b) - √16 = -4 c) √9 = 3 d) -√9 = -3 Os números negativos não têm raiz quadrada no conjunto Z Veja: a) √-9 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -9 b) √-16 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -16 EXERCÍCIOS 1) Determine as raízes:

a) √4 = (R: 2)

b) √25 = (R: 5)
c) √0 = (R: 0)
d) -√25 = (R: -5)
e) √81 = (R: 9)
f) -√81 = (R: -9)
g) √36 = (R: 6)
h) -√1 = (R: -1)
i) √400 = (R: 20)
j) -√121 = (R: -11)
k) √169 = (R: 13)
l) -√900 = (R: -30) 2) Calcule caso exista em Z:

a) √4 = (R: 2)

b) √-4 = (R: não existe)
c) -√4 = (R: -2)
d) √64 = (R: 8)
e) √-64 = (R: não existe)
f) -√64 = (R: - 8)
g) -√100 = (R:-10)
h) √-100 = (R: não existe) 3) Calcule:

a) √25 + √16 = 9

b) √9 - √49 = -4
c) √1 + √0 = 1
d) √100 - √81 + √4 = 3
e) -√36 + √121 + √9 = 8
f) √144 + √169 -√81 = 16

EXEPRESSÕES NÚMERICAS

As expressões devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações: 1) Potenciação e radiciação; 2) Multiplicação e divisão 3) Adição e subtração Nessas operações são realizados : 1) parênteses ( ) 2) colchetes [ ] 3) chaves { } exemplos: calcular o valor das expressões : 1°) exemplo (-3)² - 4 - (-1) + 5² 9 – 4 + 1 + 25 5 + 1 + 25 6 + 25 31 2°) exemplo 15 + (-4) . (+3) -10 15 – 12 – 10 3 – 10 -7 3°) exemplo 5² + √9 – [(+20) : (-4) + 3] 25 + 3 – [ (-5) +3 ] 25 + 3 - [ -2] 25 +3 +2 28 + 2 30 EXERCÍCIOS 1) Calcule o valor das expressões:

a) 5 + ( -3)² + 1 = 15

b) 10 + (-2)³ -4 = -2
c) 12 – 1 + (-4)² = 27
d) (-1)⁵ + 3 – 9 = -7
e) 18 – (+7) + 3² = 20
f) 6 + (-1)⁵ - 2 = 3
g) (-2)³ - 7 – (-1) = -14
h) (-5)³ - 1 + (-1)⁹ = -127
i) 5⁰ - ( -10) + 2³ = 19
j) (-2)³ + (-3)² - 25 = -24 2) Calcule o valor das expressões:

a) 3 - 4² + 1 = -12

b) 2³ - 2² - 2 = 2
c) (-1)⁴ + 5 - 3² = -3
d) 5⁰ - 5¹ - 5⁰ = -5
e) (-3)². (+5) + 2 = 47
f) (-1)⁷ - (-1)⁸ = -2
g) 5 + (-3)² + 7⁰ = 15
h) √49 + 2³ - 1 = 14 3) Calcule o valor das expressões:

a) (-3)² + 5 = 14

b) (-8)² - (-9)² = -17
c) -72⁰ + (-1)⁸ = 0
d) (-12)⁰ + (+12)⁰ = 2
e) 10³ - (-10)² - 10⁰ = 899
f) (-7)² + (-6)² - (-1)² = 84
g) (-1)⁶ + (+1)⁵ + (-1)⁴ + (+1)³ = 4
h) 2⁶ - 2⁵ - 2⁴ - 2³ - 2² - 2 = 2 4) Calcule o valor das expressões:

a) (-3) . (+7) + (-8) . (-3) = 3

b) (-3)³ + (+2)² - 7 = -30
c) 8 + (-3 -1)² = 24
d) (-2 + 6)³ : (+3 – 5)² = 16
e) –(-5)² + (-7 + 4) = -28
f) (-2)⁶ + (+5) . (-2) = 54 5) Calcule o valor das expressões:

a) (-3)³ . (-2)² + (3) + 5⁰ = -110

b) (-1)³ + 3 + (+2) . (+5) = 12
c) (-2) . (-7) + (-3)² = 23
d) 2 . (-5)² - 3 . (-1)³ + 4 = 57 e) –[ -1 + (-3) . (-2)]²

f) –(5 – 7)³ - [ 5 - 2² - (4 – 6)] = 5

g) (-3 + 2 – 1)³ - ( -3 + 5 – 1)⁸ + 3 = -6 h) 8 – [ -7 + )-1) . (-6) + 4]²

i) 14 – [(-1)³ . (-2)² + (-35) : (+5)] = 25

j) 5³ - [ 10 + (7 -8)² ]² - 4 + 2³ = 8
k) (-1)⁸ + 6⁰ - [15 + (-40) : (-2)³ ] = -18
l) -3 –{ -2 – [(-35) : (+5) + 2² ]} = -4 6) Calcule o valor das expressões:

a) (- 3 + 5 + 2) : (-2) = -2

b) (+3 – 1)² - 15 = -11
c) (-2)³ - (-1 + 2)⁵ = -9
d) 40 : (-1)⁹ + (-2)³ - 12 = -60 e) 10 – [5 – (-2) + (-1)] = 4

f) 2 – { 3 + [ 4 – (1 – 2) + 3 ] – 4} = -5

g) 15 – [ (-5)² - (10 - 2³ ) ] = -8
h) 13 – [(-2) – (-7) + (+3)² ] = -1
i) 7² - [ 6 – (-1)⁵ - 2²] = 46
j) 2³ - [(-16) : (+2) – (-1)⁵] = 15
k) 50 : { -5 + [ -1 –(-2)⁵ : (-2)³ ]} = -5 7) Calcule o valor das expressões:

a) 10 + (-3)² = 19

b) (-4)² - 3 = 13
c) 1 + (-2)³ = -7
d) -2 + (-5)² = 23
e) (-2)² + (-3)³ = -23
f) 15 + (-1)⁵ - 2 = 12
g) (-9)² -2 – (-3) = 82
h) 5 + (-2)³ + 6 = 3 8) Calcule o valor das expressões:

a) 5 – { +3 – [(+2)² -(-5)² + 6 – 4 ]} = -17

b) 15 – { -3 + [(5 – 6)² . (9 -8 ) ² + 1]} = 16
c) 18 – { 6 – [ -3 – (5 – 4) – (7- 9)³ ] – 1 } = 17
d) -2 + { -5 –[ -2 – (-2)³ - 3- (3 -2 )⁹ ] + 5 } = -4
e) 4 – {(-2)² . (-3) – [ -11 + (-3) . (-4)] – (-1)} = 16 Exercícios em forma de teste: 1) O resultado de (-1001)² é: a) 11 011 b) -11 011

c) 1 002 001 X

d) -1 002 001 2) O valor da expressão 2⁰ - 2¹ - 2² é: a) -4

b) -5 x

c) 8 d) 0 3) O valor da expressão (-10)² - 10² é:

a) 0 x

b) 40 c) -20 d) -40 4) O valor da expressão √16 - √4 é

a) 2 x

b) 4 c) 6 d) 12 5) O valor da expressão 10 + √9 – 1 é: a) 14 b) 18

c) 12 x

d) 20 6) O valor da expressão (-4)⁴ - (-4) é : a) 20 b) -20 c) 252

d) 260 x

7) O valor da expressão (-2)⁴ + (-9)⁰ - (-3)² é :