Procurando exercícios resolvidos sobre perímetro de figuras planas? Chegou ao site certo. Confira uma seleção especial de questões comentadas, todas retiradas de diversos concursos realizados pelo Brasil. Bons estudos. Exercício 1. (Vunesp). Uma sala retangular, com 8 m de comprimento por 5 m de largura, será dividida em duas salas menores: A e B, também retangulares, conforme mostra a figura.  Sabendo que a área da sala A corresponde a 60% da área da sala original (antes da divisão) e, desprezando-se a espessura da parede que irá dividir as salas, pode-se concluir que o perímetro, em metros, da sala B será: (A) 15,3. (B) 16,2. (C) 16,4. (D) 15,8. (E) 14,9. Resolução: Se a sala A corresponde a 60%, então a sala B corresponde a 40%. Veja que as larguras são iguais. A diferença está no comprimento, ou seja, o comprimento de B deve ser 40% de 8 m: 40% de 8 = 8.40/100 = 3,2 m Calculando o perímetro: 5 + 5 + 3,2 + 3,2 = 16,4 Resposta: C Exercício 2 (PM Pará). Baseado na figura abaixo, o menor valor inteiro par que o número x pode assumir para que o perímetro dessa figura seja maior que 80 unidades de comprimento é: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 Resolução: Perímetro = x + 5 + 3x + 8 + x + 5 + 6x -8 = 11x + 10 Queremos que 11x + 10 seja maior que 80. Resolvendo a inequação: 11x + 10 > 80 11x > 80 – 10 x > 70/11 x > 6,36 O menor inteiro par será 8. Resposta: B Exercício 3 (Vunesp). Uma região retangular foi totalmente cercada por tela. A figura mostra as medidas dos lados, em metros, dessa região. Se para cercar totalmente essa região foram utilizados 48 m de tela, a medida do lado maior é igual a a) 8 m b) 14 m c) 12 m d) 10 m e) 16 m Resolução Sabendo que o perímetro do retângulo mede 48 metros, temos: x + x + x + 4 + x + 4 = 48 4x + 8 = 48 4x = 48 – 8 4x = 40 x = 40/4 x = 10 m Medida do maior lado: x + 4 = 10 + 4 = 14 m Resposta: B Exercício 4 (Vunesp). A respeito de um terreno retangular, sabe-se que seu perímetro é 64 metros e que a diferença entre as medidas do maior e do menor lados é 2 metros. Sendo assim, a área desse terreno, em metros quadrados, é (A) 255. (B) 224. (C) 1155. (D) 195. (E) 1023. Resolução Considere: x = medida do maior lado y = medida do menor lado Como o perímetro é 64 metros, temos: x + x + y + y = 64 2x + 2y = 64 x + y = 32 Como a diferença entre as medidas do maior e do menor lados é 2 metros, temos: x – y = 2 Somando as duas equações: x + y + x – y = 32 + 2 2x = 34 x = 34/2 x = 17 Como a diferença é igual a 2 metros, podemos calcular facilmente a medida do outro lado: x – y = 2 17 – y = 2 y = 17 – 2 y = 15 Calculando a área: x.y = 17.15 = 255 Resposta: A Exercício 5 (Consultec). Para demarcar linhas laterais do campo de futebol de um quartel, gasta-se meio litro de solução aquosa de cal para cada metro de marcação. Sabendo-se que o campo tem formato retangular e que o comprimento e a largura medem 80m e 45m, respectivamente, pode-se afirmar que o total da solução aquosa de cal a ser usada na marcação do campo é igual, em litros, a 01) 125 02) 250 03) 360 04) 480 05) 500 Resolução Temos um retângulo de perímetro: 80 + 80 + 45 + 45 = 250 m São gastos 0,5 litros por metro: 0,5 x 250 = 125 litros Resposta: 01 Exercício 6 (FAURGS). Um desenhista do Tribunal de Justiça quer traçar um retângulo com perímetro de 28 cm e com a maior área possível. O valor dessa área será de a) 14 cm² b) 21 cm² c) 49 cm² d) 56 cm² e) 70 cm² Resolução Tratando-se de um retângulo, e como o perímetro é igual a 28, se um dos lados mede x, o outro medirá 14 – x, e a função da área em função do lado x será: A(x) = x.(14 – x) A(x) = -x² + 14x Temos uma função quadrática, que possui valor máximo, já que a<0. Pela forma como foi construída, podemos perceber que as raízes da função são 0 e 14, de onde concluímos que o x do vértice é 7. Calculando o y do vértice A(x) = -x² + 14x A(7) = -7² + 14.7 A(7) = -49 + 98 A(7) = 49 cm² Resposta: C Exercício 7 (NUCEPE). Para cercar um terreno retangular, com uma cerca formada por 3 fios, foram usados 114 m de arame. Se o terreno tem área medindo 78 m2, em quantos metros a largura do terreno excede sua altura? Admita que a largura do terreno é maior que sua altura, ambas medidas em metros. A) 6 m B) 7 m C) 8 m D) 9 m E) 10 m Resolução Se foram utilizados 114 m de arame em uma cerca formada por 3 fios, temos que o perímetro do terreno retangular é: 114 / 3 = 38 m Sendo x a largura e y a altura do terreno: 2x + 2y = 38 x + y = 19 Como a área é igual a 78 m²: x.y = 78 Resolvendo o sistema de equações: x + y = 19 x.y = 78 É fácil perceber que os números são 13 e 6. Como a questão informa que a largura é maior que a altura, a diferença será de: 13 – 6 = 7 m Resposta: B Exercício 8 (Vunesp). A figura seguinte, cujas dimensões estão indicadas em metros, mostra as regiões R1 e R2, ambas com formato de triângulos retângulos, situadas em uma praça e destinadas a atividades de recreação infantil para faixas etárias distintas. Se a área de R1 é 54 m², então o perímetro de R2 é, em metros, igual a (A) 40. (B) 42. (C) 54. (D) 48. (E) 36. Resolução Sabendo que a área de R1 é 54m², temos: 9.x/2 = 54 x = 54.2/9 x = 12 Como um dos lados de R2 mede x+4, a medida real é de 16 m. Vamos agora utilizar o teorema de pitágoras para calcular a hipotenusa do triângulo R2: h² = 16² + 12² h² = 256 + 144 h² = 400 h = 20 m Calculando o perímetro de R2: 12 + 16 + 20 = 48 m Resposta: D Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre o perímetro? Deixe o seu comentário. A área de um triângulo é o valor obtido calculando-se metade da área do paralelogramo, que, por sua vez, é o produto da base pela altura. Logo, a área do triângulo é dada por: A = b·h Veja uma breve demonstração dessa fórmula: Área do triângulo Observando a área do paralelogramo, é possível definir a área do triângulo. Para tanto, observe que, ao desenhar uma diagonal no paralelogramo, obtemos dois triângulos distintos e congruentes. Isso acontece porque os lados opostos de um paralelogramo são congruentes, logo, os triângulos formados são congruentes. Sendo assim, é claro que as áreas desses triângulos são iguais, uma vez que eles são congruentes.
Como possuem áreas iguais, pode-se concluir que a área do triângulo (AT) é igual à metade da área do paralelogramo: AT = A = b·h Essa demonstração vale para qualquer triângulo, pois todo triângulo pode ser usado para construir um paralelogramo. Observe apenas que a altura do triângulo é a distância entre o lado escolhido como base e o terceiro vértice do triângulo, aquele que não está contido na base. Assim, a altura é um segmento de reta que sempre forma com a base do triângulo um ângulo de 90°. Exemplo: 1º) Calcule a área de um triângulo cuja base mede 25 cm e a altura mede 10 cm. Solução: Basta substituir os valores dados na fórmula para o cálculo da área do triângulo. Outra observação importante é que não é necessário ter uma figura do triângulo para realizar esse cálculo. A = 25·10 A = 250 A = 125 cm2 2º) A base de um triângulo equilátero mede 60 cm. Calcule a área desse triângulo. Solução: Um triângulo equilátero possui todos os lados com as medidas iguais e, além disso, sua altura também é mediana e bissetriz com relação a qualquer lado. Sendo assim, a altura de um triângulo equilátero divide a base exatamente ao meio, gerando duas partes de 30 cm cada. É possível notar também que essa altura determina outros dois triângulos retângulos. No caso desse exercício, um dos catetos mede 30 cm, e a hipotenusa mede 60 cm. O outro cateto desse triângulo é igual à altura do triângulo equilátero, que é necessária para calcular a sua área. Para descobrir o comprimento desse cateto, usaremos o Teorema de Pitágoras. Observe: x2 + 302 = 602 x2 + 900 = 3600 x2 = 3600 – 900 x = 2700 x = 51,9 Agora vamos calcular a área do triângulo cuja base mede 60 cm e a altura mede 51,9 cm. A = bh A = 60·51,9 A = 3114 A = 1557 cm2 Por Luiz Paulo Moreira Graduado em Matemática |
A área de um triângulo e 54m² É sua altura e 6m qual a medida da base desse triângulo
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 estudarpara Inc.
