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Assista as Videoaulas, resolva os Exercícios com soluções e baixe os PDFs Três pontos estão alinhados se, e somente se, pertencerem à mesma reta.
Para verificarmos se os pontos estão alinhados, podemos utilizar a construção gráfica determinando os pontos de acordo com suas coordenadas posicionais. Outra forma de determinar o alinhamento dos pontos é através do cálculo do determinante pela regra de Sarrus envolvendo a matriz das coordenadas.
Diagonal principal Diagonal secundária 1 * 7 * 5 = 35 2 * 1 * 11 = 22 5 * 3 * 1 = 15 Somatório diagonal principal – Somatório diagonal secundária(14 + 25 + 33) – (35 + 22 + 15) 72 – 72 = 0 Os pontos somente estarão alinhados se o determinante da matriz quadrada calculado pela regra de Sarrus for igual a 0.Exemplo 2 Considerando os pontos A(2, 2), B(–3, –1) e C(–3, 1), verifique se eles estão alinhados. Diagonal principal Diagonal secundária 1 * (–1) * (–3) = 3 2 * 1 * 1 = 2 2 * (–3) * 1 = –6 (– 2 – 6 – 3) – (3 + 2 – 6) – 11 – (–1) – 11 + 1 = – 10Pelo resultado do determinante da matriz verificamos que os pontos não estão alinhados. Por Marcos Noé
Condição de alinhamento de três pontos Três pontos estão alinhados se, e somente se, pertencerem à mesma reta.
Diagonal principal Diagonal principal 2 * (–1) * 1 = –2 2 * 1 * (–3) = –6 1 * (–3) * 1 = –3 Diagonal secundária 1 * (–1) * (–3) = 3 2 * 1 * 1 = 2 2 * (–3) * 1 = –6 (– 2 – 6 – 3) – (3 + 2 – 6) – 11 – (–1) – 11 + 1 = – 10 Pelo resultado do determinante da matriz verificamos que os pontos não estão alinhados. Exercícios – Condição de alinhamento de três pontos 1) Conhecendo os pontos A, B e C, verifique, em cada item, se pertencem à mesma reta.a) A(3,-2), B(0,1) e C(-3,4)Resp: pertencem à mesma reta b) A(-3,-1), B(0,5) e C(1,-2)Resp: não pertence à mesma reta c) A (-2,5), B(-5,6) e C(-8,7)Resp: pertencem à mesma reta d) A(1,-1), B(2,1) e C(3,2)Resp: não pertence à mesma reta 2) Determine, em cada item, a abscissa XBda ponto B, de tal forma que A, B e C pertencem à mesma reta. a) A(3,7), B(XB,3) e C(5,-1)Resp: XB= 4 b) A(3,5), B(XB,1) e C(1,-3)Resp: XB= 2 3) Sabendo-se que o ponto A pertence ao eixo das abscissas e à mesma reta que os pontos B(6,-2) e C(-4,3), determine a abscissa XA.Resp: XA= 2 4) Determine a ordenada yBdo ponto B, sabendo que esse ponto também pertence ao eixo das ordenadas e à reta que contém os pontos A(3,2) e C(7,-2).Resp: yB= 5 YouTube Video |