Com os algarismos 0 2, 3 5, 6 e 8 quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar

Exercicios de Análise Combinatória

Na página Análise Combinatória, você encontra a teoria necessária para resolver os exercícios aqui propostos, sendo que alguns deles possuem resposta ou alguma ajuda. Nem sempre os exercícios aparecem em ordem de dificuldade crescente.

1. Se \(C(n,2)=28\), qual é o valor de \(n\)?
   Resposta: \(n=8\).
2. Existe um número \(n\) natural tal que \(C(n,3)=C(n,2)\)?
3. Usando o desenvolvimento binomial de \((1+1)^n\), demonstrar que:
   

   \(C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n\)

4. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que:
   

   \((p+1)C(n,p+1)=(n-p)C(n,p)\)

5. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
   

   \(n \cdot C(n-1,p)=(n-p) \cdot C(n,p)\)

6. Se \(A(n,2)=42\), qual é o valor de \(n\)?
   Resposta: \(n=7\).
7. Justificar a afirmação: Se \(n\) é um número primo e \(p<n\), então \(n\) é um divisor de \(C(n,p)\).
8. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
   

   \(2{\cdot}4{\cdot}6{\cdot}8{\cdot}10·...2n=(2n)n!\)

9. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

   \(1{\cdot}3{\cdot}5{\cdot}7{\cdot}9\cdots{\cdot}(2n-1)=\dfrac{(2n)!}{2^n n!}\)

10. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
    

    \(2{\cdot}6{\cdot}10{\cdot}14{\cdot}18{\cdot}22\cdots{\cdot}(4n-2)=\dfrac{(2n)!}{n!}\)

11. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k\leq p\) vale a igualdade

    \(A(n,k)=\dfrac{A(n,p)}{A(n-k,p-k)}\)

12. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k \leq n\), vale a igualdade: \(Pr(n;k+(n-k))=C(n,k)\).
13. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
    

    \(1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+n(n!)=(n+1)!-1\)

14. Demonstrar que para todo número \(k\) natural: \(\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!} =\dfrac{k}{(k+1)!}\).
15. Demonstrar que:
    

    \(\dfrac{1/2!+2/3!+3/4!+...+n}{(n+1)!}=\dfrac{1}{(n+1)!}\)

    
    Auxílio: Como esta é uma série telescópica, em que cada termo pode ser escrito como a diferença de dois outros que se anulam em sequência, basta usar o fato que para todo \(k\leq n\), vale a relação: \(\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!}\).
16. Demonstrar que:
    

    \(A(n,p) = p[A(n-1,p-1)+A(n-2,p-1)+...+A(p-1,p-1)]\)

Dentre eles apenas 0, 2, 4, 6, 8 são pares. Para um número ser par ele precisa terminar com um algarismo par. Para sabermos quantos números pares de 3 algarismos distintos podem ser formados, fazemos o seguinte: Vamos ver quantos algarismos podemos colocar no primeiro, segundo e terceiro espaço (posição) a cima.

Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos?

Verificado por especialistas. Existem 140 números ímpares compostos por três algarismos distintos formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Como o número tem que ser ímpar, então para o terceiro traço existem 4 possibilidades: 1, 3, 5 ou 7.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 e 7?

Desse modo, a quantidade de números com três algarismos distintos que se poderá formar com 1, 2, 3 e 4 será a multiplicação entre as possibilidades de escolha: 4*3*2= 24. Portanto, há 24 possíveis números que respeitariam as regras do enunciado. Bons estudos!

Quantos números com dois algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5?

Com os algarismos 1,2,3,4 e 5, quantos números de dois algarismos distintos podemos formar? (a)20.

Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1 2 3 4 5 6 7 8?

Resposta: 56 números. Explicação passo-a-passo: O exercício pede para que os algarismos sejam distintos e que sejam apenas 2.

Quantos números naturais de dois algarismos distintos podemos formar com os números 1 2 3 4 5 6 e 7?

Quantos números naturais de dois algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6? * (a)15 números.

Quantos números naturais de 2 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 e 6?

Resposta. Resposta: Podemos formar 20 números.

Quantos números naturais ímpares com cinco algarismos distintos é possível formar usando os algarismos 1 2 3 4 5 6 e 7?

(Princípio Fundamental da Contagem), multiplicaremos esses números. 6 x 5 x 4 x 3 x 4 = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 2 x 1 = 6! x 2 = 720 x 2 = 1440 números. Resposta: 1440.

Quantos números naturais de 4 algarismos que sejam menores que 5.000 e divisíveis por 5 podem ser formados Usando-se apenas os algarismos 2 3 4 e 5?

quantos números naturais de 4 algarismos, que sejam menores que 5000 e divisíveis por 5, podem ser formados usando-se apenas os algarismos 2,3,4,5? são 2 as restrições: o primeiro algarismo não pode ser 5, e o último algarismo, por outro lado, deve ser = a 5​

Quantos números pares de 4 algarismos sem os repetir podemos formar com os algarismos 0 1 2 3 4 5 e 6?

Obtemos 420 números pares de 4 algarismos distintos. Sabemos que um número é par quando o algarismo das unidades é igual a 0, 2, 4, 6 ou 8.

Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados por 1 2 3 5 8 e 9?

Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9. Resposta: P(5)=120.