Como calcular acréscimo de porcentagem

Saber como calcular um aumento percentual ajudará em diversas situações. Ao assistir o noticiário da televisão, por exemplo, você será capaz de interpretar variações de números grandes sem ajuda de ninguém. Também será muito útil na hora de calcular sua declaração de imposto de renda ou analisar o desconto de um produto. Siga os passos abaixo para aprender como.

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   Escreva o valor inicial e o valor final. Por exemplo, suponha que o seguro do seu automóvel acabou de sofrer um aumento. Considere os seguintes valores:

   • O seguro do seu carro custava R$ 400 antes do aumento. Este é o valor inicial.
   • Após o aumento, ele passou a custar R$ 450. Este é o valor final.

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   Determine a diferença desses valores. Subtraia o valor inicial do valor final para saber quanto ele aumentou. Por enquanto, estamos trabalhando apenas com números comuns, sem utilizar porcentagens.

   • No nosso exemplo, R$ 450 - R$ 400 = aumento de R$ 50.

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   Divida o resultado pelo valor inicial. Uma porcentagem nada mais é do que um tipo especial de fração. Por exemplo, "5% dos médicos" é outra forma de dizer "5 entre 100 médicos". Ao dividir o resultado da diferença pelo valor inicial, estamos transformando este resultado em uma fração que compara dois valores.

   • No nosso exemplo, R$ 50 / R$ 400 = 0,125.

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   Multiplique o resultado por 100. Isso converterá o resultado da divisão em uma porcentagem.

   • A resposta final do nosso exemplo será 0,125 x 100 = aumento de 12,5% no seguro de automóvel.

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   Escreva o valor inicial e o valor final. Vamos começar com um novo exemplo. Considere que a população mundial passou de 5.300.000.000 pessoas em 1990 para 7.400.000.000 em 2015.

   • Para facilitar problemas que envolvem muitos zeros, vamos utilizar um simples macete. Em vez de escrever todos os zeros em cada etapa da resolução, vamos reescrever esses números como 5,3 bilhões e 7,4 bilhões.

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   Divida o valor final pelo valor inicial. Isso nos dirá quão grande é o valor final em comparação ao valor inicial.

   • 7,4 bilhões ÷ 5,3 bilhões = aproximadamente 1,4.
   • Nesse exemplo, arredondamos o resultado para dois algarismos significativos por ser o número de algarismos dos valores originais.

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   Multiplique o resultado da divisão por 100. Isso nos dará a comparação percentual entre os dois valores. Se o valor final tiver aumentado (em vez de diminuir), o resultado será sempre maior que 100.

   • 1,4 x 100 = 140%. Isso significa que a população mundial em 2015 equivale a 140% do tamanho da população em 1990.

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   Subtraia 100. Nesse tipo de problema, "100%" representa o tamanho do valor inicial. Se subtrairmos esse valor da porcentagem do valor final, obteremos o tamanho do aumento percentual.

   • 140% - 100% = aumento de 40% na população mundial.
   • Isso funciona porque valor inicial + aumento = valor final. Reorganizando a equação, teremos aumento = valor final - valor inicial.

• Você também pode calcular a redução percentual por meio desse método. Seu resultado final será um número negativo, o que mostra que a quantidade inicial sofreu uma diminuição.
• O tamanho do aumento também é chamado de variação absoluta, ou seja, a quantidade real do aumento. Um aumento de R$ 50 no preço de um ovo e um aumento de R$ 50 no preço de um apartamento representam a mesma variação absoluta.
• O aumento percentual nos mostra a variação relativa, ou seja, de quanto foi o aumento em relação ao valor inicial. Um aumento de R$ 50 no preço de um ovo representa uma variação relativa muito grande, enquanto esse mesmo aumento no preço de um apartamento representa uma variação relativa muito pequena.

Utilizamos a porcentagem para fazer acréscimo (aumento ou inflação) ou decréscimo (redução, deflação ou desconto) e o símbolo que utilizamos para representá-la é o % (por cento).

Quando determinado valor sofre acréscimo ou diminuição por mais de uma vez consecutiva podemos calcular a composição de porcentagem. Temos então que problemas relacionados à composição de porcentagem são resolvidos por meio do produto do fator de multiplicação.

Esse fator é diferente para acréscimo ou decréscimo. No acréscimo, devemos somar 1 ao valor referente à taxa de aumento; já no decréscimo, temos que subtrair 1 da taxa de desconto.

Exemplo: Fator multiplicativo para acréscimo:

Um produto aumentou 20%. Qual o fator de multiplicação que representa esse acréscimo?

Resposta

Taxa de aumento: 20% =   20 = 0,20 = 0,2
                                            100

Fator de multiplicação = 1 + taxa de aumento

Fator de multiplicação = 1 + 0,2

Fator de multiplicação = 1,2

Exemplo: Fator multiplicativo para decréscimo:

Um produto sofreu um desconto de 20%. Qual o fator de multiplicação que representa esse decréscimo?

Taxa de desconto: 20% =   20 = 0,20 = 0,2
                                             100

Fator de multiplicação = 1 – taxa de desconto

Fator de multiplicação = 1 – 0,2

Fator de multiplicação = 0,8

Agora que já sabemos como calcular o fator de multiplicação, vamos resolver dois problemas que possuem o cálculo da composição de porcentagem.

Primeiro problema

Encontre a taxa de aumento, por meio do cálculo da composição de porcentagem, de um produto que sofreu acréscimo de 30% e, em seguida, outro acréscimo de 45%.

Resposta:

Devemos calcular o fator de multiplicação referente a 30% e 45%.

Taxa de aumento 30% = 30 = 0,3
                                         100

Taxa de aumento 45% = 45 = 0,45
                                         100

Fator de multiplicação para 30% = 1 + 0,3
Fator de multiplicação para 30% = 1,3

Fator de multiplicação para 45% = 1 + 0,45
Fator de multiplicação para 45% = 1,45

Cálculo da composição de porcentagem = 1,3 x 1,45 = 1,885

Para sabermos a taxa de aumento que está embutida no valor da composição de porcentagem, faça:

1,885 = 1 + 0,885 = 1 + taxa de aumento

Taxa de aumento = 0,885 x 100 = 88,5%

Segundo problema

Encontre a taxa de diminuição, por meio do cálculo da composição de porcentagem, de um produto que sofreu aumento de 25%, seguido de diminuição de 50%.

Resposta:

Taxa de aumento = 25% = 25 = 0,25
                                            100

Taxa de diminuição/desconto = 50% = 50 = 0,5
                                                                    100

Fator de multiplicação para 25% = 1 + 0,25
Fator de multiplicação para 25% = 1,25

Fator de multiplicação para 50% = 1 - 0,5
Fator de multiplicação para 50% = 0,5

Cálculo da composição de porcentagem = 1,25 x 0,5 = 0,625

Para sabermos a taxa de diminuição que está no valor da composição de porcentagem, faça:

1 – 0,625 = 0,375, onde 0,375

Taxa de diminuição = 0,375 x 100 = 37,5%

Terceiro problema

Um produto sofre em janeiro uma inflação de 15% e em fevereiro, 20%. Qual a inflação total nesses dois meses?

Resposta:

No início de janeiro o produto custava x reais. Já no início de fevereiro custava x reais mais 15% de x. Podemos montar uma equação com essas informações.

Primeira equação

Primeira taxa de aumento = 15% = 0,15

y = x + 0,15x
y = 1,15x

Devemos montar outra equação, iremos obtê-la pensando no custo desse produto no início de março.

Segunda taxa de aumento = 20% = 0,2

z = y + 0,2y
z = 1,2y

Obtemos as seguintes equações:

y = 1,15x
z = 1,2y

Pelo método da substituição de equações, temos que:

z = 1,2y z = 1,2 . 1,15 x

z = 1,38x

Temos que 1,38 é o fator de multiplicação.Como a inflação é uma taxa de aumento/inflação, para obtê-la faça:

1,38 = 1 + 0,38 = 1 + taxa de aumento

Taxa de aumento/inflação = 0,38 x 100 = 38%

A resposta final para essa questão é: A inflação total desse produto foi de 38%.

Por Naysa Oliveira

Graduada em Matemática