A raiz quadrada de um número é a operação inversa da potenciação de números com expoente igual a 2. Assim, temos que: Show
√9 = 3, pois 3² = 9 144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 81 = 3 * 3 * 3 * 3 196 = 2 * 2 * 7 * 7 400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 36 = 2 * 2 * 3 * 3 225 = 3 * 3 * 5 * 5 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 25 = 5 * 5 As fatorações auxiliam na decomposição de um número, o que facilita o cálculo da raiz quadrada na obtenção de resultados satisfatórios. Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva
Durante muitos anos os matemáticos tentaram descobrir uma maneira de determinar a raiz quadrada de um número negativo. Muitos diziam ser impossível tal solução, tendo em vista as propriedades desta raiz. A raiz de um número é calculada descobrindo qual número multiplicado por ele mesmo resultada no valor da raiz. Por exemplo, sabemos que a raiz quadrada de 25 (√25) é 5, pois 5 x 5 = 25. Com base nessa propriedade, não podemos determinar a raiz de −25, pois (−5) x (−5) = + 25. Por isso, não conseguimos determinar a raiz de um número negativo por meio da referida propriedade. Por volta do séc. XVI os matemáticos resolveram o problema da raiz de um número negativo, associando a raiz de √−1 a um número imaginário, representado pela letra i. Dessa forma, as raízes de numerais negativos poderiam ser calculadas com a associação do número imaginário e a raiz quadrada do número inteiro. Observe como resolver a raiz quadrada do número inteiro negativo, utilizando o número imaginário: A descoberta auxiliou na resolução de equações do 2º grau, quando nas quais o valor do discriminante fosse um número negativo. Assim sendo, as equações eram resolvidas com base em um novo conjunto numérico que surgia, o dos números complexos. Nesse conjunto, os números são constituídos de uma parte real e outra parte imaginária. Por exemplo, o número z = 3 + 4i é considerado um número complexo, onde a parte real corresponde a 3 e a parte imaginária é igual a 4.Vamos determinar a raiz quadrada de mais alguns números inteiros negativos. Observe: Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva A raiz quadrada é uma operação matemática que acompanha todos os níveis escolares. Trata-se de um caso particular de radiciação, no qual o índice do radical é igual a 2, ou seja, é a operação inversa das potências de expoente igual a 2. Quando um número positivo possui raiz quadrada exata, dizemos que esse número é um quadrado perfeito. Leia também: Propriedades envolvendo números complexos Definição e nomenclatura dos elementos da radiciaçãoSejam a e b dois números reais e n um número natural diferente de zero, então: a = radicando n = índice √ = radical As raízes quadradas, como dito, são um caso particular de radiciação. Ao escrever uma raiz quadrada, não é necessário explicitar o índice igual a dois. Para os demais tipos de raízes, é obrigatório colocar o índice, ou seja, para n = 3, n = 4, n = 5 …, é necessário deixar explícito no índice do radical o valor de n. Leia também: Redução de radicais ao mesmo índice Para calcular a raiz quadrada de um número real, basta seguir a definição de radiciação: A definição nos diz que a raiz quadrada de um número real a é o número b se, e somente se, o número b elevado ao quadrado for igual ao número a, ou seja, temos que imaginar um número que, ao quadrado, resulte no número dentro do radical. Exemplos: √36 = 6, pois 62 = 36 √121 = 11, pois 112 = 121 Os números que possuem raiz quadrada são denominados quadrados perfeitos. Assim, dos exemplos acima, os números 36 e 121 são quadrados perfeitos. Quando o número não é um quadrado perfeito, é necessário realizar o cálculo de raízes não exatas. Observações:1. Perceba, com base na definição de raiz quadrada, que sempre procuramos um número que, quando elevado ao quadrado, resulta no número dentro do radical. Tendo em vista as propriedades da potenciação, sabemos que um número ao quadrado é sempre positivo. Isso nos leva a concluir que não é possível extrair raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais. Exemplo: √ — 36 = ? Do exemplo acima, teríamos que imaginar um número que, elevado ao quadrado, resultaria em -36. No conjunto dos números reais, isso não é impossível. 2. Caso o radicando seja um número relativamente grande, o que impossibilitaria o cálculo mental, basta fazer a decomposição em primos e agrupar sempre que possível em potências de expoente dois. Exemplo: Vamos determinar o valor da raiz quadrada de 441. √441 Para determinar a raiz de 441, vamos fazer a decomposição em primos: 441 = 32 . 72 Assim, √441 = √32 . 72 Agora, aplicando as propriedades de radiciação, temos que: √441 = 3 . 7 = 21 O número 21 elevado ao quadrado é igual a 441. Mapa Mental: Raiz Quadrada*Para baixar o mapa mental em PDF, clique aqui! Interpretação geométrica da raiz quadradaImagine um terreno com área de 144 m2. Para determinar quanto mede o lado desse terreno em forma de quadrado, temos que relembrar como calcular sua área. Aquadrado = l2 A representa o valor da área, e l é o valor do lado. Como a área vale 144 m2, temos que: 144= l2 Observe a equação acima. Note que precisamos encontrar um número que, elevado ao quadrado, seja igual a 144, isto é, temos a definição de raiz quadrada! Então: √144 = 12 O número 144 na forma fatorada é: 144 = 22 . 22 . 32 Assim, vamos ter que: √144 = √22 . 22 . 32 Por fim, √144 = 2 . 2 . 3 = 12 Portanto, o lado do terreno mede 12 m. Exercícios resolvidos1. Elabore uma lista com os quadrados perfeitos de 1 a 100. Os quadrados perfeitos de 1 a 100 são: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100 2. Determine a raiz quadrada do número 1024. √1024 Para determinar a raiz de 1024, vamos fazer a decomposição em primos: 1024 = 22 . 22 . 22 . 22 . 22 Então, Considerando a segunda igualdade com as propriedades da radiciação já aplicadas. *Mapa Mental por Luiz Paulo Silva Por Robson Luiz
Determinar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25. Qual é a raiz quadrada de 2
Como descobrir raiz quadrada não exata?O cálculo de raízes não exatas pode ser feito por meio da fatoração, fato garantido pelo teorema fundamental da aritmética e propriedades dos radicais. Uma das estratégias mais usadas para calcular raízes é a fatoração. Para tanto, utiliza-se o teorema fundamental da aritmética e algumas propriedades de raízes.Como se lê a raiz quadrada?Cálculo da Raiz Quadrada. A raiz quadrada (√) de um número é determinada por um número real positivo elevado ao quadrado (x2). Já na raiz cúbica, o número é elevado ao cubo (y3). Além disso, se a raiz for elevada a quarta potência (z4) é chamada de raiz quarta, e se for elevada a quinta potência (t5) é raiz quinta.Como tirar a raiz quadrada de um número grande?Resposta
Quanto é √ 2?Aproximação decimal da raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como um número finito de casas decimais, uma aproximação com 65 dígitos decimais é: ...Onde fica o sinal de raiz no teclado?Em seguida pressione e segure a tecla “Alt”; Digite “K, L, J” e o símbolo da raiz quadrada aparecerá normalmente; Pressione novamente a tecla “Fn” junto com a tecla “F11” para desativar a trava numérica.Qual é a raiz quadrada de 169?O número 169 é um número quadrado perfeito. Dessa maneira, esse número possui um número inteiro como raiz. A raiz de 169 é igual a 13.Qual é a raiz quadrada de 81?9 RAIZ QUADRADA DE 81 É 9.Onde está a raiz quadrada no teclado?Pressione a tecla “Alt” sem soltar; Com o “Alt” pressionado, pressione os números nessa sequência: 8, 7, 3 e 0; Caso não funcione, tente a opção numérica 2, 5 e 1.Como se lê raiz quadrada 4?A raiz quadrada de 4 é 2.Qual é o inverso da raiz quadrada de 2?O inverso da raiz de 2 é a própria raiz de 2 dividida por 2.Qual é o inverso da radiciação?A radiciação é a operação inversa da potenciação - e pode ser interpretada como conseqüência de uma potenciação em que não conhecemos o valor da base. ... Então, no exemplo acima, o 4 é o radicando, o 3 é o índice e o resultado da operação, representado por x, é a raiz.Qual é a raiz quadrada de 256?16 Sendo assim, a raiz quadrada de 256 é 16.Como fatorar um número grande?Regra prática para fatorar números Para isso, basta dividir o número pelo seu menor divisor primo. Na sequência, divide-se o quociente que foi obtido pelo mesmo número primo. Caso não seja possível, você deve pular para o número primo seguinte e assim sucessivamente, até obter o resto 1.O que significa √ 2?Prova que a raiz quadrada de 2 é um número irracional, ou seja, ela não pode ser dada como a razão de dois números inteiros.Como colocar o símbolo de raiz quadrada no Word?No Word, você pode inserir símbolos matemáticos em equações ou texto usando as ferramentas de equação.
Qual a raiz quadrada de 169 Brainly?Dessa maneira, esse número possui um número inteiro como raiz. A raiz de 169 é igual a 13.Qual é a raiz quadrada de 4?20 e 13, respectivamente. A raiz de 400 é 20. Já a raiz de 169 é 13. |