Equação 7 ano exercicios com resposta

1)Encontre a raiz da equações abaixo: a) 20x - 4 = 5x b) 4x = -8x + 36 c) x - 3 = 5 d) x + 2 = 7 e) 6x - 4 = 2x + 8 f ) 17x - 2 + 4 = 10 + 5x g) 4x – 10 = 2x + 2 h) 5x + 6x – 16 = 3x + 2x - 4 i) x - 109 = 5 j) 15 = x +1 2) Dada a equação 7x – 3 = x + 5 – 2x, responda: a) qual é o 1º membro? b) qual é o 2º membro?

c) qual o valor de x?

EQUAÇÃO DE 1° GRAU SENTENÇAS Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa exemplo de uma sentença verdadeira a) 15 + 10 = 25 b) 2 . 5 = 10 exemplo de uma sentença falsa a) 10 + 3 = 18 b) 3 . 7 = 20 SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS Sentenças abertas são aquelas que possuem elementos desconhecidos. Esses elementos desconhecidos são chamados variáveis ou incógnitas. exemplos a) x + 4 = 9 (a variável é x) b) x + y = 20 (as variáveis são x e y) Sentenças fechada ou são aquelas que não possuem variáveis ou incógnitas. a) 15 -5 = 10 (verdadeira) b) 8 + 1 = 12 (falsa) EQUAÇÕES Equações são sentenças matemáticas abertas que apresentam o sinal de igualdade exemplos a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x) b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y) A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL O processo de resolução está baseado nas propriedades das igualdades 1º Propriedade Podemos somar (ou subtrair) um mesmo número dos dois membros da igualdade, obtendo uma sentença equivalente. exemplos: a) Resolver x - 3 = 5 solução x - 3 +3 = 5 + 3 x + 0 = 8 x = 8 b) resolver x + 2 = 7 solução x+2 -2 = 7 - 2 x + 0 = 5 x = 5 Baseado nessa propriedade,podemos concluir que: pode-se passar um termo de um membro para outro e troca-se o sinal desse termo. exemplos a) x - 3 = 5 x = x + 3 x = 8 b) x + 2 = 7 x = 7 - 2 x = 5 EXERCICIOS 1) Resolva as seguintes equações a) x + 5 = 8 ( R = 3) b) x - 4 = 3 (R = 7) c) x + 6 = 5 ( R = -1) d) x -3 = - 7 (R= -4) e) x + 9 = -1 (R=-10) f) x + 28 = 11 (R=-17) g) x - 109 = 5 (R= 114) h) x - 39 = -79 (R=-40) i) 10 = x + 9 (R=2) j) 15 = x + 20 (R= -5) l) 4 = x - 10 ( R= 14) m) 7 = x + 8 ( R= -1) n) 0 = x + 12 (R= -12) o) -3 = x + 10 (R= -13) 2º Propriedade Podemos multiplicar (ou dividir) ambos os membros de uma igualdade por um número diferentes de zero, obtendo uma sentença equivalente. exemplo de resolução pelo modo prático a) 3x =12 x = 12 /3 x = 4 b) x / 5 = 2 x = 2 . 5 x = 10 Importante ! Veja a equação -x = 5 interessa-nos valor de x e não o valor de -x então devemos multiplicar os dois membros da equação por -1 EXERCICIOS 1) Resolva as seguintes equações a) 3x = 15 (R=5) b) 2x = 14 ( R=7) c) 4x = -12 (R=-3) d) 7x = -21 (R=-3) e) 13x = 13 (R= 1) f) 9x = -9 (R=-1) g) 25x = 0 (R=0) h) 35x = -105 (R=-3) i) 4x = 1 (R=1/4) j) 21 = 3x (R=7) l) 84 = 6x (R=14) m) x/3 =7 (R=21) n) x/4 = -3 (R=-12) o) 2x/5 = 4 (R=10) p) 2x/3 = -10 (R=-15) q) 3x/4 = 30 (R=40) r) 2x/5 = -18 (R= -45) METODO PRÁTICO PARA RESOLVER EQUAÇÕES Para resolver equação de 1° grau usaremos um método pratico seguindo o roteiro: 1) Isolar no 1° membro os termos em x e no 2° membro os termos que não apresentam x ( devemos trocar o sinal dos termos que mudam de membro para outro) 2) Reduzir os termos semelhantes 3) Dividir ambos os membros pelo coeficiente de x Exemplos 1) 3X – 4 = 2X + 8 3X- 2X = 8 + 4 X = 12 2) 7X – 2 + 4 = 10 + 5X 7X – 5X = 10 + 2 – 4 7X – 5X = 10 + 2 – 4 2X = 8 X = 8/2 X= 4 3) 4(X + 3) =1 4X + 12 = 1 4X = 1 – 12 X = -11/4 4) 5(2x -4) = 7 ( x + 1) – 3 10x – 20 = 7x + 7 -3 10x – 7x = 7 -3 + 20 3x = 24 x = 24/ 3 x = 8 5) x/3 + x/2 = 15 2x / 6 + 3x / 6 = 90 / 6 2x + 3x = 90 5x = 90 x = 90 / 5 x = 18 EXERCICIOS 1)Resolva as equações a) 6x = 2x + 16 (R:4) b) 2x – 5 = x + 1 (R: 6) c) 2x + 3 = x + 4 (R: 1) d) 5x + 7 = 4x + 10 (R: 3) e) 4x – 10 = 2x + 2 (R: 6) f) 4x – 7 = 8x – 2(R:-5/4) g) 2x + 1 = 4x – 7 (R:4) h) 9x + 9 + 3x = 15 (R: ½) i) 16x – 1 = 12x + 3 (R:1) j) 3x – 2 = 4x + 9 (R:-11) l) 5x -3 + x = 2x + 9 (R:3) m) 17x – 7x = x + 18 (R: 2) n) x + x – 4 = 17 – 2x + 1 ( 11/2) o) x + 2x + 3 – 5x = 4x – 9 ( R:2) p) 5x + 6x – 16 = 3x + 2x - 4 (R:2) q) 5x + 4 = 3x – 2x + 4 (R: 0 ) 2) Resolva as seguintes equações a) 4x – 1 = 3 ( x – 1) (R: -2) b) 3( x – 2) = 2x – 4 (R:2) c) 2( x – 1) = 3x + 4 ( R: -6) d) 3(x – 1) – 7 = 15 (R: 25/3) e) 7 ( x – 4) = 2x – 3 (R: 5) f) 3 ( x –2) = 4(3 – x) (R:18/7) g) 3 ( 3x – 1) = 2 ( 3x + 2) ( R: 7/3) h) 7 ( x – 2 ) = 5 ( x + 3 ) (R: 29/2) i) 3 (2x – 1) = -2 ( x + 3) (R: -3/8) j) 5x – 3( x +2) = 15 (R: 21/2) k) 2x + 3x + 9 = 8(6 –x) (R:3) l) 4(x+ 10) -2(x – 5) = 0 (R: -25) m) 3 (2x + 3 ) – 4 (x -1) = 3 ( R: -5) n) 7 (x – 1) – 2 ( x- 5) = x – 5 (R: -2) o) 2 (3 – x ) = 3 ( x -4) + 15 (R: 3/5) p) 3 ( 5 – x ) – 3 ( 1 – 2x) = 42 (R:10) q) ( 4x + 6) – 2x = (x – 6) + 10 +14 (R:12) r) ( x – 3) – ( x + 2) + 2( x – 1) – 5 = 0 ( R:6) s) 3x -2 ( 4x – 3 ) = 2 – 3( x – 1) ( R ½) t) 3( x- 1) – ( x – 3) + 5 ( x – 2) = 18 ( R: 4) u) 5( x – 3 ) – 4 ( x + 2 ) = 2 + 3( 1 – 2x) (R:4) 3) Resolva as seguintes equações a) 2x + 5 - 5x = -1 (R=2) b) 5 + 6x = 5x + 2 (R=-3) c) x + 2x - 1 - 3 = x (R=2) d) -3x + 10 = 2x + 8 +1 (R= 1/5) e) 5x - 5 + x = 9 + x (R=14/5) f) 7x - 4 - x = -7x + 8 - 3x (R=12/16) g) -x -5 + 4x = -7x + 6x + 15 (R=5) h) 3x - 2x = 3x + 2 (R=-1) i) 2 - 4x = 32 - 18x + 12 (R=3) j) 2x - 1 = -3 + x + 4 (R= 2) l) 3x - 2 - 2x - 3 = 0 (R= 5) m) 10 - 9x + 2x = 2 - 3x (R=2) n) 4x - 4 - 5x = -6 + 90 (R= -88) o) 2 - 3x = -2x + 12 - 3x (R=5) 4) Resolva as seguintes equações a) 7(x - 5) = 3 (x + 1) (R=19/2 ou 38/4) b) 3 ( x - 2 ) = 4 (-x + 3) (R=18/7) c) 2 (x +1) - (x -1) = 0 (R= -3) d) 5(x + 1) -3 (x +2) = 0 (R= 1/2) e) 13 + 4(2x -1) = 5 (x +2) (R=1/3) f) 4(x + 5) + 3 (x +5)= 21 (R=-2) g) 2 (x +5 ) - 3 (5 - x) =10 (R=3) h) 8 ( x -1) = 8 -4(2x - 3) ( R= 7/4) EQUAÇÕES QUE APRESENTAM DENOMINADORES Vamos resolver as equações abaixo, eliminando inicialmente os denominadores exemplos: 1) Resolver a equação: x/3 + x/2 = 15 2x/6 + 3x/6 = 90/6 2x + 3x = 90 5x = 90 x = 90/5 x = 18 2) Resolver a equação (x-1)/4 - (x - 3)/6 = 3 3(x - 1) / 12 - 2 (x - 3) / 12 = 36 / 12 3(x - 1) -2 (x - 3) =36 3x - 3 -2x + 6 =36 3x - 2x = 36 + 3 - 6 x = 33 EXERCÍCIOS 1) resolva as seguintes equações, sendo a) x /2 - x/4 = 1 /2 (R:2) b) x/2 - x/4 = 5 (R:20) c) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1) d) x/5 + 1 = 2x/3 (R: 15/7) e) x/2 + x/3 = 1 (R: 6/5) f) x/3 + 4 = 2x (R: 12/5) g) x/2 + 4 = 1/3 (R: -22/3) h) 5x/3 - 2/5 = 0 (R: 6/25) i) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5) j) X + X/2 = 15 (R:10) l) 8x/3 = 2x - 9 (R: -27/2) m) x/2 + 3/4 = 1/6 (R: -7/6) 2) Resolva as seguintes equações a)x/2 - 7 = x/4 + 5 (R:48) b) 2x - 1/2 = 5x + 1/3 (R: -5/18) c) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5) d) x/6 + x/3 = 18 - x/4 (R: 24) e) x/4 + x/6 + x/6 = 28 (R:48) f) x/8 + x/5 = 17 - x/10 (R: 40) g) x/4 - x/3 = 2x - 50 (R: 24) h) 5x /2 + 7 = 2x + 4 ( R: -6) i) x/4 - x/6 = 3 (R: 36) j) 3x/4 - x/6 = 5 (R: 12) l) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1) m) 2x - 7)/5 = (x + 2)/3 (R:31) n) 5x/2 = 2x + (x - 2) / 3 (R: -4) o) (x - 3)/4 - (2x - 1) / 5 = 5 (R:-37) 3) Resolva as seguintes equações a) x/2 + x/3 = (x + 7)/3 (R: 14/3) b) (x + 2) / 6 + (x +1)/4 = 6 (R: 13) c) (x -2) /3 - (x + 1)/ 4 =4 (R:59) d) (x - 1) /2 + (x - 2) /3 = (x -3)/4 (R: 5/7) e) (2x- 3) / 4 - (2 - x)/3 = (x -1) / 3 (R: 13/6) f) (3x -2) / 4 = (3x + 3) / 8 g) 3x + 5) / 4 - (2x - 3) / 3 = 3 (R: 9) h) x/5 - 1 = 9 (R: 50) i) x/3 - 5 = 0 (R: 15) j) x/2 + 3x/5=6 (R:60/11) l) 5x - 10 = (x+1)/2 (R:7/3) m) (8x - 1) / 2 - 2x = 3 (R: 7/4) o) (x - 1) /2 + (x - 3)/3 = 6 (R: 9) p) (5x - 7)/2 = 1/2 + x ( R: 8/3) q) (2x - 1) / 3 = x - (x - 1)/5 (R:-4)

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Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Equação do 1º Grau com uma Incógnita e veja a resolução comentada.

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Determine o valor de x na equação a seguir aplicando as técnicas resolutivas.

a) 3 – 2 * (x + 3) = x – 18

b) 50 + (3x − 4) = 2 * (3x – 4) + 26

Em um concurso os participantes devem responder a um total de 20 questões. Para cada resposta correta o candidato ganha 3 pontos e para cada resposta errada perde 2 pontos. Determine o número de acertos e erros que um candidato obteve considerando que ele totalizou 35 pontos.

(UFG – 2010 – 2ª Fase)

Uma agência de turismo vende pacotes familiares de passeios turísticos, cobrando para crianças o equivalente a 2/3 do valor para adultos. Uma família de cinco pessoas, sendo três adultos e duas crianças, comprou um pacote turístico e pagou o valor total de R$ 8.125,00. Com base nessas informações, calcule o valor que a agência cobrou de um adulto e de uma criança para realizar esse passeio.

(UFG – 2010 – 2ª Fase)

Segundo uma reportagem publicada na Folha on-line (31/08/2009), a chamada camada pré-sal é uma faixa que se estende, abaixo do leito do mar, ao longo dos estados de Espírito Santo e Santa Catarina e engloba três bacias sedimentares. O petróleo encontrado nessa área está a profundidades que superam os 7.000 m, abaixo de uma extensa camada de sal, e sua extração colocaria o Brasil entre os dez maiores produtores do mundo. Para extrair petróleo da camada pré-sal, a Petrobras já perfurou poços de petróleo a uma profundidade de 7.000 m, o que representa um aumento de 582% em relação à profundidade máxima dos poços perfurados em 1994. De acordo com essas informações, calcule a profundidade máxima de um poço de petróleo perfurado pela Petrobras, no ano de 1994.

Acertos: representados pela letra x.
Erros: representados por 20 − x.

Portanto:

3 * x – 2 * (20 – x) = 35 3x – 40 + 2x = 35 5x = 35 + 40 5x = 75 x = 75/5

x = 15

O candidato obteve 15 acertos e 5 erros.

Adulto = x
Criança = 2/3 de x

A profundidade do poço perfurado em 1994 era de aproximadamente 1 026 metros.