Exercícios momento de uma força

Quando temos um corpo sujeito à ação de forças de resultante não nula, o corpo pode adquirir tanto movimento de rotação quanto movimento de translação, isso ocorrendo ao mesmo tempo. Sendo assim, podemos definir o momento de uma força como sendo uma grandeza associada ao fato de uma força fazer com que um corpo (ou objeto) gire.

Vamos considerar a figura acima, onde o objeto está sujeito à ação de duas forças. O ponto P na figura é chamado de polo e foi determinado aleatoriamente. Definimos momento de uma força em relação a um polo como sendo o produto da força (em módulo, isto é, considerando o valor positivo independentemente se o objeto gira no sentido horário ou anti-horário) pela distância entre o polo e o ponto de aplicação da força (ou linha de ação da força aplicada).

O sinal adotado associa-se ao momento de cada força a fim de identificar se a força provoca no corpo um giro (rotação) no sentido horário ou no sentido anti-horário. Sendo assim, tomando como base a figura acima, vemos que a linha de ação de F1 está a uma distância d1 do polo e a linha de ação de F2 está a uma distância d2 do polo. Definimos o momento das forças F1 e F2 da seguinte maneira:

M1=+F1.d1  e  M2=-F2.d2

Na situação descrita usamos o sinal positivo para a tendência que o objeto tem de girar no sentido anti-horário e o sinal negativo é usado para representar que o objeto tende a girar no sentido horário. No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de medida que caracteriza o momento de uma força é newton x metro (N.m).

F – newton (N)
d – metro (m)
M – newton x metro – N.m

Momento resultante

O momento resultante em relação a um determinado polo é igual à soma algébrica dos momentos de todas as forças aplicadas no objeto, em relação ao mesmo polo.

MR = MF1+ MF2+⋯+ MFN

Por Domiciano Marques

Graduado em Física

Torque, ou momento de uma força, consiste na ação de girar ou torcer um corpo em torno do seu eixo de rotação (polo) por meio da aplicação de uma força. Para aplicarmos um torque sobre um corpo, é necessário que a força aplicada sobre ele não coincida com o seu eixo de rotação. A distância entre o ponto de aplicação da força e o polo é chamada de braço de alavanca.

A unidade de medida do torque, de acordo com o SI, é o newton-metro (N.m). Além disso, o torque é uma grandeza vetorial, calculada pelo produto vetorial (ou produto externo) entre o braço de alavanca (r) (também chamada de linha de ação) e a força (F). O torque e o módulo do torque podem ser calculados por meio da seguinte expressão:

É necessário que se observe um importante detalhe a respeito do cálculo do torque: seu sinal. Quando um torque produz uma rotação no sentido anti-horário, seu sinal é positivo, quando a rotação produzida acontece no sentido horário, ele é negativo. Além disso, é necessário ressaltar que o vetor torque é sempre perpendicular ao plano formado pelos vetores r e F.

O que é torque?

O torque desempenha, para os movimentos de rotação, um papel similar àquele desempenhado pelas forças que são capazes de alterar o estado dos movimentos de translação. Quando se aplica uma força resultante não nula sobre um corpo, esse corpo desenvolve uma aceleração, no caso do torque, por sua vez, sua aplicação resulta no surgimento de uma aceleração angular. Em resumo, dizemos que o torque é o agente dinâmico da rotação.

Saiba mais: Calculando o trabalho realizado por várias forças

De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa multiplicada pela aceleração obtida pelo corpo. De maneira similar, a segunda lei de Newton para rotações afirma que o torque resultante sobre um corpo é igual ao produto do momento de inércia pela aceleração angular obtida pelo corpo.

τr – torque resultante (N.m)

I – momento de inércia

α – aceleração angular

As fórmulas mostradas indicam que, na rotação, a aceleração angular obtida é inversamente proporcional ao momento de inércia do corpo. De maneira similar, a aceleração obtida por um corpo em razão da aplicação de uma força é inversamente proporcional à sua inércia.

O momento de inércia é a resistência dos corpos em alterar o seu estado de rotação. Diferentemente da inércia, o momento de inércia depende de fatores, como a distribuição de massa e o formato de um corpo, além da posição de seu eixo de rotação.

Torque e momento angular

A definição clássica da segunda lei de Newton diz que a força resultante sobre um corpo é igual à variação de sua quantidade de movimento, durante certo intervalo de tempo. A mesma definição aplica-se ao torque, nesse caso, a segunda lei de Newton para a rotação — dizemos que o torque resultante é igual à variação da quantidade de momento angular durante certo tempo. Confira a similaridade destas equações:

Q – quantidade de movimento ou momento linear

L – momento angular

Torque resultante

Quando aplicada a corpos sujeitos a movimentos de rotação, a segunda lei de Newton afirma que o torque resultante sobre um corpo é igual ao produto de seu momento de inércia por sua aceleração, além disso, em todos os casos, é possível calcular o torque pela fórmula τ = rFsenθ, em que θ é o ângulo entre o braço de alavanca (r) e a força aplicada (F).

O torque resultante é determinado pela soma vetorial de todos os torques que atuam sobre um corpo, ademais, no caso em que a soma dos torques é nula, esse corpo tenderá a permanecer em equilíbrio rotacional: parado ou em movimento circular uniforme, ou seja, girando com velocidade constante.

Saiba mais: Vetores – usados para expressarem grandezas físicas vetoriais

Exercícios resolvidos sobre torque

Questão 1) Uma força de 200 N é aplicada perpendicularmente ao plano de uma porta, em uma distância de 50 cm do eixo de rotação dessa porta, que passa a girar no sentido anti-horário. O torque produzido por essa força é igual a:

a) - 100,0 N.m

b) + 100,0 N.m

c) + 10.000,0 N.m

d) + 0,50 N.m

e) - 2,0 N.m

Gabarito: Letra B

Resolução:

Para calcularmos o torque produzido pela aplicação da força, usaremos a definição de torque; além disso, é necessário que se converta para metros a distância entre o polo da porta e o ponto de aplicação da força; por fim, uma vez que a força é aplicada perpendicularmente ao plano da porta, o seno do ângulo θ será igual a 1. Observe o cálculo:

O sinal desse torque deverá ser positivo, uma vez que a porta gira no sentido anti-horário, sendo assim, a alternativa correta é a letra b.

Questão 2) Uma maçaneta circular, cujo eixo de rotação encontra-se em seu centro, tem diâmetro de 5 cm e é girada no sentido horário, por uma força de 50 N. Determine qual foi o torque aplicado sobre a maçaneta.

a) – 1,25 N.m

b) + 1,250 N.m

c) – 1250 N.m

d) + 2500 N.m

e) – 1500 N.m

Gabarito: Letra a

Resolução:

Para calcularmos o torque, usamos a distância do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação, que, nesse caso, é igual ao raio da maçaneta, 2,5 cm (0,025 m). Além disso, uma vez que o torque é aplicado no sentido horário, seu sinal é negativo, observe o cálculo: