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Envolvendo o dado e a moeda temos um espaço amostral de 12 eventos. A probabilidade de obtermos o resultado (coroa, 1) é de 1 em 12. Portanto: Ao lançarmos um dado e uma moeda, a probabilidade de obtermos o par (coroa, 1) será de aproximadamente 8,3%. No exemplo do lançamento de um dado, os pontos amostrais são: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. ... No caso dos dados, a probabilidade de sair o número 2 em um lançamento é igual a 1/6. Evento. Um evento, na teoria de probabilidades, é um conjunto de pontos amostrais de um espaço amostral, ou seja, é um subconjunto do espaço amostral. Quando um dado é lançado, é possível que saia um número par e é possível que saia um número maior que 3. Mas é também possível que saia um número que seja par e acima de 3. Por exemplo, o número 4 é par e maior que o número 3. A probabilidade de se obter um número par é 1/2 (há 3 números pares e 3 números impares). Tabela 1:
Como calcular probabilidade de um dado?Como se calcula a probabilidade? A probabilidade é calculada por meio de uma divisão simples. Basta dividir o número de eventos pelo número de resultados possíveis, conforme se vê na fórmula p = n(e)/n( Ω ). Exemplo: Há uma possibilidade de tirar 3 num dado de 6 números, logo 1/6.Qual é o espaço amostral no lançamento de um dado?Espaço amostral é o conjunto estabelecido por todos os possíveis resultados de um experimento. Por exemplo, no lançamento de uma moeda, o espaço amostral é dado por “cara” ou “coroa”. No lançamento de um dado, o espaço amostral é representado pelas faces enumeradas 1, 2, 3, 4, 5 e 6.Qual é a probabilidade de sair o número 5?Percentual é 16,66% No dado o número 5 só aparece 1 vez , portanto a chance é 1 em 6 (número das faces do dado).Qual a chance de não sair o número 5 no lançamento de um dado?Resposta correta: 0,375 ou 37,5%. A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis.Qual a probabilidade de obtermos um número par no lançamento de um dado os números pares possíveis em um dado são 2 4 e 6?Outro exemplo: qual a probabilidade de obtermos um número par no lançamento de um dado? Os números pares possíveis em um dado são 2, 4 e 6. Logo, n(E) = 3. Observe que as probabilidades sempre resultarão em um número dentro do intervalo 0 ≤ x ≤ 1.Qual a probabilidade de não cair um número maior que 4 num lançamento de dado?Se lançarmos um dado, qual a probabilidade de obtermos um número maior que 4? Um dado possui 6 lados com números de 1 a 6. Sendo assim, o número de possibilidades no lançamento é 6. Um evento favorável à escolha de um número maior que 4 é obter 5 ou 6, ou seja, há duas possibilidades.Qual a probabilidade de cair um número maior que 4?Exemplo 1. Qual é a probabilidade de se obter um resultado maior que 4 ao se lançar um dado honesto? ocorrer, a probabilidade de sair um número maior do que 4 é igual a 1 6 + 1 6 = 2 6 = 1 3 .Como descobrir a quantidade de combinações?Multiplicação e combinação - Para calcular o número de combinações possíveis. A multiplicação está sempre relacionada com a repetição das parcelas em uma soma. Escrever 6 x 3 é o mesmo que escrever 3 + 3 + 3 + 3 + 3+3, possibilitando a comutativa de 3 x 6 = 6 + 6 +6 já que 6 x 3 = 3 x 6.Qual é o espaço amostral de um sorteio?Espaço amostral é a união de todos os eventos possíveis. Vamos analisar a seguinte situação: Em um sorteio, existem bolas enumeradas de 1 a 15 localizadas em uma urna. Supondo que uma pessoa retire da urna, ao acaso, uma bola qualquer, vamos determinar a probabilidade dessa bola representar o número 6.Qual a probabilidade de ocorrer um número 5 no lançamento de um dado comum?Resposta correta: 0,375 ou 37,5%. A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis.Qual a probabilidade de obtermos face 5 no arremesso de um dado?VAMOS ANALISAR ALGUNS EXEMPLOS: 1) Qual a probabilidade de obtermos face 5 no arremesso de um dado? Visto que um dado tem 6 faces, a probabilidade calcula-se dividindo o número de eventos favoráveis (1) pelo número de eventos possíveis (6), ou seja, 1 / 6 ou 16,66%.
Nesse caso temos o lançamento de dois dados. O espaço amostral será determinado pelo produto entre os eventos decorrentes de cada universo de resultados possíveis. No dado, o espaço amostral é composto de 6 eventos e como são dois dados temos que o espaço amostral terá 6 x 6 elementos, totalizando 36. No lançamento dos dois dados as possibilidades de parceria entre as faces para que a soma seja 6, será: (1 e 5), (5 e 1), (2 e 4), (4 e 2), (3 e 3). No lançamento de dois dados a probabilidade de obtermos soma das faces voltadas para cima igual a 6 será de aproximadamente 13,9%. Um dado perfeito possui 6 faces, nas quais estão numeradas de 1 a 6. Dessa forma, a probabilidade de que o resultado seja menor que 7 é 100%. Números menores que 7 : 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Sendo assim qualquer lado que cair será menor que 7. Portanto a probabilidade de sair um número menor que 1 é 0%, ou seja , não existe está possibilidade.
Probabilidade - Conceito de Probabilidade Experimento Aleatório Quando estudamos Probabilidade, chamamos qualquer experiência ou ensaio cujo resultado não pode ser previsto de experimento aleatório. Por exemplo, lançar um dado e observar o número da face voltada para cima. Chama-se de espaço amostral o conjunto formado por todos os resultados possíveis na realização de um experimento aleatório. Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. Um exemplo de um evento é obter cara (ou coroa) no lançamento de uma moeda. A probabilidade de um evento é definida como: Ou seja, onde n(A) é o número de possibilidades de ocorrência do evento A e n(W) é o número de elementos do conjunto W (espaço amostral). Exemplo No lançamento de um dado qual é a probabilidade de sair um número par? Num dado, há três possibilidades de número par: 2, 4, 6. Portanto, A = (2, 4, 6) Um dado contém 6 números. Portanto, o número de elementos do conjunto W (espaço amostral) é 6: W=(1, 2, 3, 4, 5, 6) Note que Probabilidade de eventos independentes Dois eventos, A e B, são chamados de independentes quando a ocorrência de um evento não tem qualquer efeito sobre o outro. Por exemplo, se lançarmos um dado duas vezes, a probabilidade de sair o número 4 no primeiro lance é 1/6. A probabilidade de sair o número 5 no segundo lance também é 1/6. O resultado do primeiro lance não afeta o resultado do segundo. Os dois lances – esses dois eventos – são independentes. Se dois eventos, A e B, são independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto da probabilidade individual de cada um. Isto é: P (A e B) = P(A) x P (B). Exemplo Um único dado é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de sair o número 5 em ambos os lances? Resposta A probabilidade que saia o número 5 no primeiro lance é 1/6. Este resultado não afeta o resultado do segundo lance, pois são eventos independentes. A probabilidade que saia o número 5 no segundo lance também é 1/6. Portanto, a probabilidade que saia dois 5s consecutivos é: 1/6 x 1/6 = 1/36. Probabilidade de eventos exclusivos Dois eventos, A e B, são mutuamente exclusivos se eles não puderem ocorrer simultaneamente: P (A e B) = 0. Se dois eventos são mutuamente exclusivos (A ou B), a probabilidade que A ou B ocorra é definida como a soma de suas probabilidades. Isto é: P(A ou B)= P(A)+P(B). Exemplos Se um dado é lançado uma só vez, qual a probabilidade que saia 5 ou 6? Resposta Toda vez que se lança um dado, sai apenas um número. Não é possível que num único lance saia dois números simultaneamente. Neste exemplo, os dois eventos (sair 5 e sair 6) são mutuamente exclusivos. A probabilidade que saia 5 é 1/6. A probabilidade que saia 6 também é 1/6. A probabilidade que saia 5 ou 6 é: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. Probabilidade de ocorrer a união de eventos Dois eventos, A e B, são inclusivos quando é possível que ocorra A, B ou ambos. Se dois eventos, A e B, são inclusivos, a probabilidade que ocorra A ou B é a soma de suas probabilidades menos a probabilidade que ambos ocorram. Isto é: P (A ou B ou ambos) = P(A) + P (B) – P (A e B) Exemplo Se um dado é lançado, qual é a probabilidade de se obter um número par ou um número maior que 3? Resposta Quando um dado é lançado, é possível que saia um número par e é possível que saia um número maior que 3. Mas é também possível que saia um número que seja par e acima de 3. Por exemplo, o número 4 é par e maior que o número 3. A probabilidade de se obter um número par é 1/2 (há 3 números pares e 3 números impares). A probabilidade de se obter um número acima de 3 é 1/2, pois há 3 possibilidades: os números 4, 5 ou 6. A probabilidade de se obter um número que é par e acima de 3 é 1/3, já que há duas de seis possibilidades: 4 e 6. (O número 5 não é par e os outros números são menores que 3). Portanto, a probabilidade de se obter um número que seja par ou acima de 3 é: P(número par ou acima de 3 ou ambos): 1/2 +1/2 - 1/3 = 2/3. Probabilidade Condicional Agora considere dois eventos, A e B, e a probabilidade de ocorrer o evento B é afetada pela ocorrência do evento A. Neste caso, ocorre probabilidade condicional. A probabilidade condicional de que o evento B ocorra se o evento A ocorrer, é definida da seguinte forma: Exemplo Uma confeitaria produziu 160 sobremesas. 80 dessas sobremesas contêm chocolate, 60 contêm chantili e 20 contêm ambos. Se uma sobremesa for selecionada randomicamente, qual é a probabilidade de ela conter chocolate? Qual é a probabilidade de a sobremesa conter chocolate e chantili sendo que ela já contém chantili? Resposta A probabilidade de a sobremesa conter chocolate é: P(chocolate) = 100/160 = 5/8 O fato de a sobremesa já conter chantili reduz o espaço amostral para 60 (há 60 sobremesas que contêm chantili). Neste grupo, há 20 sobremesas que contêm chocolate e chantili; portanto, a probabilidade de que seja selecionada uma sobremesa que contenha esses dois ingredientes é 20/60 = 1/3.
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