35 Usuários buscaram por essas respostas para seus exercícios no mês passado e 99 estão buscando agora mesmo. Vamos finalizar seu dever de casa! Essa Resposta do exercício é de nível Ensino médio (secundário) e pertence à matéria de Matemática. Essa resposta recebeu 185 “Muito obrigado” de outros estudantes de lugares como Cajari ou Taquarivaí. PerguntaO número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então, qual é o número de faces de poliedro? RespostaA fórmula a ser usada é V + F = 2 + A Como F = V, substitua ambos por xX + X = 2 + 22X + X = 242X = 24X = 12Logo, há 12 faces e 12 vértices. O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então, qual é o número de faces de poliedro?Explicação passo-a-passo:V + F = A + 2 2F = 22 + 2 = 24 F = 12 faces Estudantes também estão buscando por
Se você tem mais exercícios para fazer, use a barra de busca para encontrar a resposta para seu dever de casa: 100 pessoas fizeram isso hoje e 69 na última hora. Ajude seus amigos a fazer o dever de casa deles compartilhando a página Principais Respostas de Exercícios com eles, é completamente gratuito e fácil de usar! A relação criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e de alguns não convexos. Dessa forma, essa relação permite que os cálculos sejam realizados no intuito de indicar o número de elementos de um poliedro. A fórmula criada por Euler é a seguinte: V – A + F = 2 Nessa fórmula, V = número de vértices, A = número de arestas e F = número de faces. 1º Exemplo: Determine o número de faces de um sólido que apresenta 10 arestas e 6 vértices. Resolução: V – A + F = 2 6 – 10 + F = 2 –4 + F = 2 F = 4 + 2 F = 6 O sólido possui, portanto, 6 faces. 2º Exemplo: Determine o número de vértices da pirâmide quadrangular a seguir: Visivelmente, podemos afirmar que a pirâmide apresenta 5 vértices, 5 faces e 8 arestas. Vamos, agora, demonstrar que a relação de Euler é válida para determinar esses elementos da pirâmide de base quadrangular. Resolução: Vértices V – A + F = 2 V – 8 + 5 = 2 V = 2 + 3 V = 5 Arestas V – A + F = 2 5 – A + 5 = 2 –A = 2 – 10 –A = –8 x(–1) A = 8 Faces V – A + F = 2 5 – 8 + F = 2 –3 + F = 2 F = 2 + 3 F = 5 Assim, podemos notar que a relação de Euler é realmente válida na determinação dos elementos de um sólido convexo. 3º Exemplo: O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Determine, utilizando a relação de Euler, o número de faces desse poliedro. Resolução: Considerando que o número de faces é igual ao número de vértices, podemos representar os valores desconhecidos pela incógnita x. Dessa forma, F = x e V = x. Aplicando a relação de Euler: V – A + F = 2 x – 22 + x = 2 2x = 2 + 22 2x = 24 x = 12 Portanto, o número de faces do poliedro com 22 arestas é igual a 12. Por Marcos Noé
(UF-AM) O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então o número de faces do poliedro é: a) 6 b) 8 c) 10 d) 11 e) 12 Resolução: Arestas: 22 Vértice: x Faces: x (mesmo que vértice) V - A + F = 2 x - 22 + x = 2 2x = 2 + 22 2x = 24 x = 24/2 x = 12 LETRA E
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