Licenciatura em Matemática (USP, 2014) Show
Pirâmide é um poliedro formado por uma base poligonal e faces laterais triangulares. Todos os vértices do polígono da base são extremidades de segmentos cuja outra extremidade é um ponto comum a todos: o vértice da pirâmide.  Nomenclatura das pirâmidesA nomenclatura da pirâmide ocorre de acordo com o polígono de sua base. Alguns exemplos:
Classificação das pirâmides
Observação: um polígono é regular se, e somente se, todos os seus lados possuem a mesma medida e todos os ângulos internos são congruentes entre si. Área externa da pirâmideA área externa (ou total) de uma pirâmide é calculada pela soma da área lateral (Al) mais a área da base (Ab).
Volume da pirâmideÉ um terço do produto da área da base (Ab) pela altura (h):
Veja mais em: volume da pirâmide. Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/geometria-espacial/piramide/ Pirâmides são figuras geométricas que aparecem com frequência, principalmente na arquitetura. As pirâmides são sólidos geométricos construídos no espaço com base em um polígono no plano e um ponto fora desse plano. Por tratar-se de uma figura tridimensional, é possível calcular o seu volume, além disso, podemos planificá-la e assim encontrar sua área. Leia mais: Ponto, reta, plano, espaço: conceitos básicos da geometria espacial Tópicos deste artigo
Considere um polígono convexo contido em um plano e um ponto H que não pertence ao plano. Definimos a pirâmide como sendo a união de todos os vértices do polígono convexo no ponto H. Elementos de uma pirâmideConsidere a pirâmide a seguir. • Base da pirâmide: polígono ABCDEF. Vamos estabelecer as notações para alguns elementos: • A área da base será denotada por Ab. Assim, a área total da pirâmide é dada pela soma da área da base (Ab) com a área lateral (AL) e é denotada por AT, ou seja: AT = Ab + AL Saiba mais: Tronco da pirâmide: saiba o que é e como calcular sua área Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Tipos de pirâmidesDo mesmo modo como nomeamos os prismas de acordo com o polígono da base, nomeamos também as pirâmides seguindo essa ideia. Por exemplo, se uma pirâmide possui na base um triângulo, ela é chamada de pirâmide de base triangular, agora, se uma pirâmide possui como base um quadrilátero, é chamada de pirâmide de base quadrangular, e assim sucessivamente. As pirâmides também se dividem em dois grupos: retas e oblíquas. As pirâmides retas são assim chamadas quando a projeção do vértice coincide com o centro da base, caso contrário elas são ditas oblíquas. Veja os exemplos a seguir: Se em uma pirâmide reta a base for um polígono regular, então a pirâmide será regular. Nesse tipo,a distância do vértice até o centro da base é a altura da pirâmide. O segmento que une o vértice da pirâmide com o ponto médio de uma aresta da base é chamado de apótema da pirâmide, nesse caso GI. Já o segmento que une o centro da base ao ponto médio de uma aresta da base é chamado de apótema da base, nesse caso HI. Observe os triângulos GHI e GHF e note que eles são triângulos retângulos, logo, nele o teorema de Pitágoras é valido. Assim: (GI)2 = (GH)2 + (HI)2 (GF)2 = (GH)2 + (HF)2 Área da pirâmideA área da pirâmide é dada pela soma das áreas laterais e a área da base, isto é: AT = Ab + AL A não existência de uma fórmula específica dá-se pelo fato de pirâmides terem bases diferentes. Na expressão anterior, perceba que a área total AT depende do valor da área da base. Veja alguns exemplos. • ExemploCalcule a área total de uma pirâmide reta, cuja base é um quadrado de lado 10 m e a altura de uma face lateral é igual a 13 m. Solução Inicialmente desenharemos a pirâmide de acordo com os dados do exercício. Note que podemos calcular a área da face com os dados fornecidos utilizando a fórmula da área do triângulo. Como temos quatro faces, a área lateral é igual a 65 · 4 = 260 m2. Agora, devemos calcular a área da base que é um quadrado, logo: Portanto, a área da pirâmide é a soma da área lateral com a área da base. AT = Ab + AL AT = 100+ 260 AT = 360 m2 Leia também: Área de figuras planas: saiba como calcular diversos tipos Volume da pirâmideConsidere uma pirâmide de altura h. O volume da pirâmide é dado pela terça parte do produto da área da base (Ab) e altura (h): • Exemplo(Enem) Artur e Bernardo foram acampar e cada um levou uma barraca. Ambas têm a forma de uma pirâmide de base quadrada, com as arestas laterais congruentes. A barraca de Bernardo tem a altura e as arestas laterais 10% maiores em relação à de Artur. Assim, a razão entre os volumes das barracas de Bernardo e Artur, nessa ordem, é: a) 1,1 b) 1,21 c) 1,331 d) 1,4641 e) 1,5 Solução Inicialmente, calcularemos o volume da barraca de Artur, aqui denotada por VA. Como a base da pirâmide é um quadrado, sua área é a medida do lado ao quadrado, vamos representá-la por L2. Agora vamos determinar o volume da barraca de Bernardo, representada por VB. Antes note que a altura e as arestas são 10% maiores em relação à barraca de Artur, logo, temos que: hB = h + 10% de h hB = h + 0,1 · h hB = 1,1 · h Do mesmo modo para a área da base: AB = (1,1)2 · L2 Logo, a área da barraca de Bernardo é: Como o objetivo do exercício é encontrar a razão entre os volumes das barracas de Bernardo e de Artur, temos que: Perceba que podemos “cortar” a fração L2 · h sobre 3, pois representa o mesmo número. Alternativa C Por Robson Luiz O que é uma pirâmide de base pentagonal?Em geometria, uma pirâmide pentagonal é uma pirâmide com uma base pentagonal, onde são erguidos cinco faces triangulares que se conectam em um ponto. Como toda pirâmide, é autodual. É constituída por 1 pentágono e 5 triângulos.
Quantos lados tem uma pirâmide de base pentagonal?
Qual é o número de faces de uma pirâmide com base pentagonal?Tipos de Pirâmide
Pirâmide Pentagonal: sua base é um pentágono, composta de seis faces: cinco faces laterais e a face da base.
Quantas arestas tem uma pirâmide de base pentagonal?Resposta. 6 vértices (5 na base e 1 lá em cima da pirâmide), 6 faces (5 triângulos na lateral e a base pentagonal) e 10 arestas.
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Uma pirâmide cuja base é um pentágono tem
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