Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos 9 ano

ThatQuiz Biblioteca de Testes Faça o teste agora

9º ano - Radiciação e Potência com expoente fracionário

1. Uma caixa de forma cúbica tem 125000 cm³ de volume. Qual é a medida de sua aresta? (DIGITE SUA RESPOSTA NO ESPAÇO ABAIXO, SOMENTE O NÚMERO E CLIQUE EM OK)

2. Qual é a medida, em cm, do lado de um quadrado cuja área é 196 cm²? (DIGITE SUA RESPOSTA NO ESPAÇO ABAIXO, SOMENTE O NÚMERO E CLIQUE EM OK)

3. Qual é o número cuja raiz cúbica é 12? (DIGITE SUA RESPOSTA NO ESPAÇO ABAIXO, SOMENTE O NÚMERO E CLIQUE EM OK)

$Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos 9 ano$

4. A figura acima apresenta dois cubos. Sabendo que o volume do cubo maior é 2744 cm³, determine o volume do cubo menor. (DIGITE SUA RESPOSTA NO ESPAÇO ABAIXO, SOMENTE O NÚMERO E CLIQUE EM OK)

$Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos 9 ano$

5. Assinale a alternativa que indica o perímetro do quadrado acima.

A) 15 cmB) 30 cmC) 56,25 cmD) 60 cmE) 112,5 cm

$Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos 9 ano$

6. Assinale a alternativa que indica quais dos itens acima não têm solução no conjunto dos números reais.

A) e, f, gB) a, d, fC) b, c, d, g, hD) a, b, cE) b, c, e, g, h

$Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos 9 ano$

7. Com auxílio de uma calculadora, resolva a raiz quadrada acima e digite a resposta no espaço abaixo, arredondando o resultado para o centésimo mais próximo.

$Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos 9 ano$

8. Assinale a alternativa que relaciona cada radical à sua representação em forma de potência na imagem acima.

A) A-V; B-III; C-II; D-IV; E-IB) A-IV; B-I; C-V; D-III; E-IIC) A-III; B-V; C-I; D-IV; E-IID) A-II; B-IV; C-I; D-V; E-IIIE) A-I; B-V; C-III; D-II; E-IV

$Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos 9 ano$

9. Calcule a potenciação acima e digite sua resposta no espaço abaixo, somente o número e clique em ok.

$Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos 9 ano$

10. Calcule a radiciação acima e digite sua resposta no espaço abaixo, somente o número e clique em ok.

SEMANA DE 22/06/2020 a 26/06/2020

PROFESSORA: Fabiane Cristina Camilli

HABILIDADE: Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.

Assista os vídeos explicativos abaixo:

Potenciação com expoente negativo:

Potenciação com expoente fracionário:

EXEMPLOS:

1) Potência com expoente negativo:

1° Exemplo: 3 – 2

O inverso de 3 é 1/3. Logo, para calcular 3 – 2, faremos:

$Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos 9 ano$

2° Exemplo: 10 – 1

O inverso de 10 é 1/10. Calculando 10 – 1, temos:

$Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos 9 ano$

3° Exemplo: (3/4) – 3

O inverso de 3/4 é 4/3. Então (3/4) – 3 será dado da seguinte forma:

$Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos 9 ano$

4° Exemplo: (– 2/3) – 4

O inverso de – 2/3 é – 3/2. Calculando (– 2/3) – 4, teremos:

$Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos 9 ano$

2) Potência com expoente fracionário:

$Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos 9 ano$

Para entender melhor essa definição, veja a resolução de alguns exemplos:

$Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos 9 ano$

EXERCÍCIOS:

1) Resolva as potências de expoente negativo abaixo:

a) 2-4

b) (3/4)-2

c) ( – 2/5)-3

d) 3-5

2) Transforme os expoentes fracionários em raízes:

a) 31/2

b) 152/7

c) 112/3

d) 43/4

3) Transforme as raízes em expoentes fracionários:

$Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos 9 ano$

Aqui temos um número e uma variável. Elevamos -2 à quarta potência e obtemos sua raiz cúbica
e elevamos x ao quadrado e obtemos sua raiz cúbica:

$latex -2^{\frac{4}{3}}x^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{(-2)^4}\sqrt[3]{x^2}$

Podemos aplicar o expoente a -2 para simplificar:

$latex \sqrt[3]{(-2)^4}\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{16}\sqrt[3]{x^2}$

Semelhante ao problema anterior, podemos simplificar reescrevendo 16 como 8×2:

$latex \sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{8\times 2}$

$latex =2\sqrt[3]{2}$

Então, temos:

$latex \sqrt[3]{16}\sqrt[3]{x^2}=2\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{x^2}$

Agora, podemos combinar as raízes cúbicas para simplificar:

$latex 2\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{x^2}=2\sqrt[3]{2x^2}$

Simplifique a expressão $latex {{16}^{{\frac{1}{2}}}}$.

Solução: Aplicando a regra dos expoentes fracionários, temos:

$latex {{16}^{{\frac{1}{2}}}}=\sqrt{{16}}$

$latex =4$

Simplifique a expressão $latex {{4}^{{\frac{3}{2}}}}$.

Solução: Aplicando a regra dos expoentes fracionários, temos:

$latex {{4}^{{\frac{3}{2}}}}=\sqrt{{{{4}^{3}}}}$

Agora podemos aplicar o expoente à expressão que está dentro da raiz quadrada:

$latex =\sqrt{{4\times 4\times 4}}$

$latex =\sqrt{{64}}$

$latex =8$

Simplifique a expressão $latex {{\left( {\frac{8}{{27}}} \right)}^{{\frac{4}{3}}}}$.

Solução: Nesse caso, podemos resolver o problema de uma maneira diferente. Notamos que 8 pode ser reescrito como $latex {{2}^3}$ e 27 pode ser reescrito como $latex {{3}^3}$:

$latex {{\left( {\frac{8}{{27}}} \right)}^{{\frac{4}{3}}}}={{\left( {\frac{{{{2}^{3}}}}{{{{3}^{3}}}}} \right)}^{{\frac{4}{3}}}}$

Agora podemos combinar a fração e elevar toda a fração à potência de 3 e depois simplificar:

$latex ={{\left[ {{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}}^{3}}} \right]}^{{\frac{4}{3}}}}$

$latex ={{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{4}}$

$latex =\frac{{16}}{{81}}$