Quando e raiz quadrada de 3

Aqui você encontrará respostas para perguntas do tipo: Qual é a raiz quadrada de 3? | √3 ou qual a raiz quadrada de 3?

Veja abaixo como calcular a raiz quadrada de 3 passo-a-passo usando o Método Babilônico.

A raíz quadrada de um número 'a' é un número x tal que x2 = a, em outras palavras, um número x cujo quadrado é 'a'. Por exemplo, 5 é a raíz quadrada de 25 porque 52 = 5•5 = 25, -5 é a raíz quadrada de 25 porque (-5)2 = (-5)•(-5) = 25.

Raizes quadradas de 1 a 100 arredondadas até o milésimo mais próximo

Referências:

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Para saber qual é a raiz quadrada de 3 , é importante conhecer a definição da raiz quadrada de um número.

Dado um número positivo “a”, a raiz quadrada de “a”, denotada por √a, é um número positivo “b”, de modo que quando “b” é multiplicado por ele, o resultado é “a”.

A definição matemática diz: √a = b se, e somente se, b² = b * b = a.

Portanto, para saber qual é a raiz quadrada de 3, ou seja, o valor de √3, um número “b” deve ser encontrado de modo que b² = b * b = √3.

Além disso, √3 é um número irracional, que consiste em um número infinito não periódico de casas decimais. Por esse motivo, é complicado calcular a raiz quadrada de 3 manualmente.

Raiz quadrada de 3

Se você usa uma calculadora, pode ver que a raiz quadrada de 3 é 1,73205080756887 …

Agora, você pode tentar aproximar esse número manualmente da seguinte maneira:

-1 * 1 = 1 e 2 * 2 = 4, isso indica que a raiz quadrada de 3 é um número entre 1 e 2.

-1,7 * 1,7 = 2,89 e 1,8 * 1,8 = 3,24; portanto, a primeira casa decimal é 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 e 1,74 * 1,74 = 3,02; portanto, a segunda casa decimal é 3.

-1.732 * 1.732 = 2.99 e 1.733 * 1.733 = 3.003, portanto, a terceira casa decimal é 2.

E assim por diante, você pode continuar. Esta é uma maneira manual de calcular a raiz quadrada de 3.

Existem também outras técnicas muito mais avançadas, como o método Newton-Raphson, que é um método numérico para calcular aproximações.

Onde podemos encontrar o número √3?

Por causa do número complicado, pode-se pensar que ele não aparece nos objetos do cotidiano, mas isso é falso. Se você tiver um cubo (caixa quadrada), de modo que o comprimento de seus lados seja 1, as diagonais do cubo terão uma medida de √3.

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Para verificar isso, é utilizado o Teorema de Pitágoras, que diz: dado um triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados das pernas (c² = a² + b²).

Tendo um cubo do lado 1, você tem que a diagonal do quadrado de sua base é igual à soma dos quadrados das pernas, ou seja, c² = 1² + 1² = 2, portanto, a diagonal da base mede √2.

Agora, para calcular a diagonal do cubo, você pode ver a figura a seguir.

O novo triângulo retângulo possui pernas de comprimentos 1 e √2, portanto, usando o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento de sua diagonal, obtém-se: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, é digamos, C = √3.

Assim, o comprimento diagonal de um cubo lateral 1 é igual a √3.

√3 um número irracional

Inicialmente, foi dito que √3 é um número irracional. Para verificar isso, supõe-se pelo absurdo que seja um número racional, pelo qual existem dois números “a” e “b”, primos relativos, de modo que a / b = √3.

Ao elevar o último quadrado de igualdade e limpar “a²”, é obtida a seguinte equação: a² = 3 * b². Isso diz que “a²” é um múltiplo de 3, o que conclui que “a” é um múltiplo de 3.

Sendo “a” múltiplo de 3, existe um número inteiro “k” tal que a = 3 * k. Portanto, ao substituir na segunda equação, obtém-se: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², que é o mesmo que b² = 3 * k².

Como antes, essa última igualdade leva à conclusão de que “b” é um múltiplo de 3.

Em conclusão, “a” e “b” são múltiplos de 3, o que é uma contradição, pois, a princípio, eles deveriam ser primos relativos.

Portanto, √3 é um número irracional.

Referências

1. Bails, B. (1839). Princípios aritméticos Impresso por Ignacio Cumplido.
2. Bernadet, JO (1843). Tratado completo de desenho linear elementar com aplicações nas artes. Jose Matas
3. Herranz, DN e Quiros. (1818). Aritmética universal, pura, testamentária, eclesiástica e comercial. impressão que era de Fuentenebro.
4. Preciado, CT (2005). Curso de Matemática 3º. Editorial Progreso.
5. Szecsei, D. (2006). Matemática Básica e Pré-Álgebra (ed. Ilustrado). Carreira Imprensa
6. Vallejo, JM (1824). Aritmética de crianças … Imp. Isso foi de García.