Testes seus conhecimentos sobre função respondendo os exercícios a seguir. 1) Seja f uma função dada por f(x) = ax + b, sendo a e b números reais. Determine o valor de f(5) sabendo que f(-1) = 1 e f(1) = 2. Ver resposta
f(x) = ax + b ⇒ f(-1) = 1 ⇒ f(-1) = a . (-1) + b ⇒ 1 = – a + b f(1) = 2 ⇒ f(1) = a . 1 + b ⇒ 2 = a + b ⇒ Fazendo um sistema de equações, temos:  Vamos isolar a na primeira equação: – a + b = 1 ⇒ a = b – 1 Substituindo a na segunda equação, temos: a + b = 2 ⇒ (b – 1) + b = 2 ⇒ 2b – 1 = 2 ⇒ 2b = 2 + 1 ⇒ b = 3/2 Vamos substituir b na primeira equação: – a + b = 1 ⇒ – a + 3/2 = 1 ⇒ – a = 1 – 3/2 ⇒ – a = – 1/2 ⇒ a = 1/2 Então temos que a função será f(x) = 1/2 . x + 3/2. Portanto, o valor de f(5) = 1/2 . 5 + 3/2 = 5/2 + 3/2 = 8/2 = 4 2) Considere a função f(x) = 31x + 25, calcule o valor de f(32) e f(43). Ver resposta
Basta substituirmos os valores de x na função: f(x) = 31x + 25 Assim: f(32) = 31 . 32 + 25 = 1017 f(43) = 31 . 43 + 25 = 1358 3) Seja uma função f definida por f(x) = 4x – 21, determine f(10) + f(2) e f(3) * f(5). Ver resposta
Primeiro devemos substituir os valores de x e depois realizar as operações: f(10) = 4 . 10 – 21 = 40 – 21 = 19 f(2) = 4 . 2 – 21 = 8 – 21 = – 13 Logo, f(10) + f(2) = 19 + (-13) = 6 f(3) = 4 . 3 – 21 = – 9 f(5) = 4 . 5 – 21 = 20 – 21 = – 1 Portanto, f(3) * f(5) = (-9) * (-1) = 9 4) Seja uma função definida pela expressão f(x) = mx + n, se o gráfico da função f passa pelos pontos (2, 5) e (-1, 2), determine o valor de m. Ver resposta
Temos que o primeiro ponto no gráfico é (2, 5), dessa forma o valor de x é 2, e f(2) = 5. Se substituirmos na expressão f(x) = mx + n, temos: f(2) = m . 2 + n ⇒ 5 = m . 2 + n ⇒ n = – 2m + 5 Substituindo também os valores do segundo ponto (-1, 2), x = -1 e f(x) = 2, teremos: f(x) = mx + n ⇒ f(-1) = m . (-1) + n ⇒ 2 = – m + n ⇒ n = m + 2 Encontramos dois valores para n, assim igualando temos: – 2m + 5 = m + 2 ⇒ m + 2m = 5 – 2 ⇒ 3m = 3 ⇒ m = 1 5) Determine o domínio da função: Determine também as imagens para x = 6 e x = 3. Ver resposta
Nesta função o denominador não pode ser igual a zero. Assim: x² – 4 = 0 ⇒ (x – 2)(x + 2) = 0 ⇒ x ≠ (-2, 2) O domínio da função é: D = {x ∈ R | x ≠ -2 e x ≠ 2} Para encontrar as imagens da função solicitadas nos exercícios, vamos substituir os valores de x dados:
Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Raiz de uma Função do 1º Grau e veja a resolução comentada.
Dada a função f: R → R definida por f(x) = x² – 2, calcule: a) f(–1) b) f(1) c) f(0)
Determine os números reais a e b na função f: R → R definida por f(x) = ax + b, sabendo que f(2) = 0 e f(0) = –4.
Dada a função f(x) = x² – 4x + 6, determine os valores de x para que se tenha imagem igual a 3.
(UFMT) Considerando a função f(x) = 3x² – 4x + 7, diga se a expressão f(1) + f(–1) = 2 * f(0) é válida para a função.
Dada as funções f(x) = 2x – 3 e g(x) = 4 – x, determine: a) f(–1) b) f(x + 1) c) g(4) d) g(x – 2)
Sabendo que f(x – 1) = 2x + 3, calcule: a) f(1) b) f(3)
(U. Católica de Salvador-BA) Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45. Determine o valor de f(2541) – f(2540). a) 1 b) 54 c) 90 d) 99 e) 108
(U. F. Viçosa-MG) Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Considerando que f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine f(3). a) 1 b) 3 c) –3 d) 5 e) –5
f(x) = x² – 2 a) f(–1) = (–1)² – 2 f(–1) = 1 – 2 f(–1) = –1 b) f(1) = 1² – 2 f(1) = 1 – 2 f(1) = – 1 c) f(0) = 0² – 2 f(0) = – 2
f(x) = ax + b f(2) = 2a + b f(0) = 0 * a + b Sistema de equações: 2a + b = 0 2a – 4 = 0 2a = 4 a = 2 Os valores de a e b são 2 e –4 respectivamente, formando a função f(x) = 2x – 4.
f(x) = x² – 4x + 6 f(x) = 3 x² – 4x + 6 = 3 x² – 4x + 6 – 3 = 0 x² – 4x + 3 = 0 ∆ = b² – 4ac ∆ = (–4)² – 4 * 1 * 3 ∆ = 16 – 12 ∆ = 4 Os valores de x são: x = 1 ou x = 3.
f(x) = 3x² – 4x + 7 f(1) + f(–1) = 2 * f(0) f(1) = 3 * 1² – 4 * 1 + 7 f(1) = 3 – 4 + 7 f(1) = 6 f(–1) = 3 * (–1)² – 4 * (–1) + 7 f(–1) = 3 + 4 + 7 f(–1) = 14 2 * f(0) = 2 * [3 * (0)² – 4 * 0 + 7] 2 * f(0) = 2 * [ 7 ] 2 * f(0) = 14 f(1) + f(–1) = 2 * f(0) 6 + 14 = 14 20 = 14 (impossível) A expressão f(1) + f(–1) = 2 * f(0) não é válida para a função f(x) = 3x² – 4x + 7.
a) f(x) = 2x – 3 f(–1) = 2 * (–1) – 3 f(–1) = –2 –3 f(–1) = –5 b) f(x + 1) = 2x – 3 f(x + 1) = 2 * (x + 1) – 3 f(x + 1) = 2x + 2 – 3 f(x + 1) = 2x – 1 c) g(x) = 4 – x g(4) = 4 – 4 g(4) = 0 d) g(x) = 4 – x g(x – 2) = 4 – (x – 2) g(x – 2) = 4 – x + 2 g(x – 2) = 6 – x
A) f(x – 1) = 2x + 3, para f(1) x – 1 = 1 x = 1 + 1 x = 2 f(2 – 1) = 2 * 2 + 3 f(1) = 4 + 3 f(1) = 7 B) f(x – 1) = 2x + 3, para f(3) x – 1 = 3 x = 3 + 1 x = 4 f(4 – 1) = 2 * 4 + 3 f(3) = 8 + 3 f(3) = 11
f(x) = 54x + 45 f(2541) – f(2540) = (54 * 2541 + 45) – (54 * 2540 + 45) f(2541) – f(2540) = 137 214 + 45 – (137 160 + 45) f(2541) – f(2540) = 137259 – 137205 f(2541) – f(2540) = 54 Resposta: item b.
f(–1) = 3 f(–1) = (–1) * a + b –a + b = 3 f(1) = –1 f(1) = 1 * a + b a + b = – 1 Sistema de equações Isolando b na 1ª equação: –a + b = 3 Substituindo b na 2ª equação: a + b = – 1 a + 3 + a = – 1 2a = – 1 – 3 2a = – 4 a = –4/2 a = –2 Calculando b b = 3 + a b = 3 – 2 b = 1 Determinando a função de acordo com f(x) = ax + b → f(x) = –2x + 1. Calculando f(3) f(x) = –2x + 1 f(3) = –2 * (3) + 1 f(3) = – 6 + 1 f(3) = – 5 O valor de f(3) na equação é igual a –5. Resposta: item e. |
Sejam as funções f x = 3x + 2m eg x = - 2x + 1 o valor de m sabendo que f 0 - g 1 = 3 =
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