Como calcular a soma dos quadrados das raizes

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O Minitab decompõe a o componente de Regressão SS ou Tratamentos da variância em somas de quadrados para cada fator. Soma sequencial de quadrados

As somas dos quadrados sequenciais dependem da ordem em que os fatores são inseridos no modelo. Ela é a parte única da Regressão SS explicada por um fator, considerando-se todos os fatores inseridos anteriormente.

Por exemplo, se você tiver um modelo com três fatores, X1, X2 e X3, as somas dos quadrados sequenciais para X2 mostram o quanto da variação restante X2 explica, dado que X1 já está no modelo. Para obter uma sequência de fatores diferente, repita o procedimento de regressão inserindo os fatores em uma ordem diferente.

A soma ajustada de quadrados não depende da ordem em que os fatores são inseridos no modelo. É a porção única da Regressão SS explicada por um fator considerando-se todos os fatores fatores no modelo independentemente da ordem em que foram inseridos no modelo.

Por exemplo, se você tem um modelo com três fatores, X1, X2 e X3, a soma ajustada dos quadrados para X2 mostra quanto da variação restante é explicada por X2, considerando-se que X1 e X3 já estão no modelo.

As somas dos quadrados sequenciais e ajustadas são sempre as mesmos para o último termo no modelo. Por exemplo, se o seu modelo contém os termos A, B e C (nessa ordem), então ambas as somas dos quadrados para C representam a redução da soma dos quadrados dos erros residuais que ocorre quando C é adicionado a um modelo que contenha ambos A e B.

As somas sequenciais e ajustadas dos quadrados são iguais para todos os termos quando a matriz do experimento é ortogonal. O caso mais comum em que isso ocorre é com experimentos fatoriais e fatoriais fracionados (sem covariáveis) quando analisados em unidades codificadas. Nesses experimentos, as colunas na matriz do experimento para todos os efeitos principais e interações são ortogonais entre si. Experimentos de Plackett-Burman possuem colunas ortogonais para os efeitos principais (geralmente os únicos termos no modelo), mas termos de interação, se houver, podem ser parcialmente confundidos com outros termos (ou seja, não ortogonais). Em experimentos de superfície de resposta, as colunas para os termos quadrados não são ortogonais entre si.

Para qualquer experimento, se a matriz do experimento estiver em unidades não codificadas, poderá haver colunas não ortogonais a menos que os níveis dos fatores ainda sejam centralizados em zero.

A soma ajustada dos quadrados pode ser menor que, igual a ou maior que a soma sequencial dos quadrados.

Suponha que você ajuste um modelo com os termos A, B, C e A*B. Seja SS (A,B,C, A*B) a soma dos quadrados quando A, B, C e A*B estão no modelo. Seja SS (A, B, C) a soma dos quadrados quando A, B e C estão incluídos no modelo. Então, a soma ajustada de quadrados para A*B, é:

SS(A, B, C, A*B) - SS(A, B, C)

Entretanto, com os mesmos termos A, B, C e A*B no modelo, as somas sequenciais dos quadrados para A*B depende da ordem em que os termos são especificados no modelo.

Usando uma notação similar, se a ordem for A, B, A*B e C, as somas sequenciais dos quadrados para A*B será:

SS(A, B, A*B) - SS(A, B)

Dependendo do conjunto de dados e da ordem na qual os termos são inseridos, os seguintes casos são possíveis:

• SS(A, B, C, A*B) - SS(A, B, C) < SS(A, B, A*B) - SS(A, B), ou
• SS(A, B, C, A*B) - SS(A, B, C) = SS(A, B, A*B) - SS(A, B), ou
• SS(A, B, C, A*B) - SS(A, B, C) > SS(A, B, A*B) - SS(A, B)

Ao resolvermos uma equação do 2º grau temos as seguintes possibilidades para o resultado:

∆ > 0, duas raízes reais e distintas. ∆ = 0, uma única raiz real e distinta.

∆ < 0, nenhuma raiz real.

Soma das raízes – (x1 + x2)
Produto das raízes – (x1 * x2)

Com base nessas informações vamos determinar as expressões matemáticas responsáveis pela soma e produto das raízes.

Soma

Produto

Com a utilização dessas expressões podemos determinar as raízes de uma equação do 2º grau sem aplicar a resolução de Bháskara, respeitando a formação dessa equação com base na soma e no produto das raízes: x² – Sx + P = 0.

Soma

Produto

7 e 2
S = 7 + 2 = 9

–7 e 2

7 e –2

–7 e –2

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva

Calcula o quadrado de cada valor na coluna e calcula a soma desses valores quadrados. Ou seja, se a coluna contém x1, x2, ... , xn, a soma dos quadrados é (x 1 2 + x 2 2+ ... + x n 2)....O que é soma dos quadrados não corrigida?

Como calcular Sqt?

- SQT = SQG + SQR (mede a variação geral de todas as observações). - SQR soma dos quadrados dos resíduos, devidos exclusivamente ao erro aleatório, medida dentro dos grupos. A hipótese nula sempre será rejeitada quando f calculado for maior que o valor tabelado.

Como calcular a média dos quadrados?

Na variância populacional, o denominador é “n”(= número de dados na amostra). Mas nós queremos a variância amostral, com denominador “n – 1”....Resolução:

Como fazer soma dos desvios?

1. A fórmula do desvio-padrão pode parecer confusa, mas ela vai fazer sentido depois de a desmembrarmos. ...
2. Etapa 1: calcular a média.
3. Etapa 2: calcular o quadrado da distância entre cada ponto e a média.
4. Etapa 3: somar os valores da Etapa 2.
5. Etapa 4: dividir pelo número de pontos.
6. Etapa 5: calcular a raiz quadrada.

Como calcular a soma dos quadrados no Excel?

Adicione uma vírgula e então adicionaremos o próximo número, de B2 desta vez. Basta digitar B2 na fórmula ou clicar na célula apropriada para preenchê-la automaticamente. Feche o parêntese e pressione “Enter” no teclado para exibir a soma dos dois quadrados.

Como fazer cálculo de regressao linear?

Regressão linear simples Para um conjunto de dados com duas variáveis (X e Y) o objetivo da regressão é encontrar E(Y | Xi), ou seja, a esperança do valor de Y dado um valor de Xi. A equação que mede o verdadeiro impacto de X em Y é a Função de Regressão Populacional (FRP), que é dada por E(Y | Xi) = α + β*Xi.

Qual a soma total dos quadrados?

• A soma total dos quadrados = soma de tratamento dos quadrados (SST) + soma dos quadrados do erro residual (SSE) A soma dos quadrados do tratamento representa a variação atribuída a, ou neste caso, entre, os sabões para roupa. A soma dos quadrados do erro residual é a variação atribuída ao erro.

Qual a soma dos quadrados residuais?

• A soma dos quadrados do erro residual é a variação atribuída ao erro. Ao comparar a regressão da soma dos quadrados à soma total dos quadrados, você determina a proporção da variação total explicada pelo modelo de regressão (R 2, o coeficiente de determinação).

Qual a diferença entre as somas dos quadrados sequenciais e ajustadas?

• As somas dos quadrados sequenciais e ajustadas são sempre as mesmos para o último termo no modelo. Por exemplo, se o seu modelo contém os termos A, B e C (nessa ordem), então ambas as somas dos quadrados para C representam a redução da soma dos quadrados dos erros residuais que ocorre quando C é adicionado a um modelo que contenha ambos A e B.

Qual a soma dos quadrados corrigidos?

• Ou seja, se a coluna contém x1, x2, ... , xn, a soma dos quadrados é (x 12 + x 22 + ... + x n2 ). Ao contrário da soma dos quadrados corrigida, a soma dos quadrados não corrigida inclui erro. Os valores dos dados são elevados ao quadrado sem subtrair, primeiro, a média.