Como calcular raiz quadrada em formula

Tente adivinhar o valor através da eliminação. É mais difícil descobrir raízes quadradas não inteiras, mas ainda assim é possível.

Suponhamos que você queira encontrar a raiz quadrada de 20. Você sabe que 16 é um número inteiro perfeito com raiz quadrada igual a 4 (4×4=16). E, igualmente, 25 tem uma raiz quadrada igual a 5 (5×5=25), de modo que a raiz quadrada de 20 deverá estar esses valores.
Você poderia supor que a raiz quadrada de 20 seja 4,5. Agora, basta elevar 4,5 ao quadrado para conferir a suposição. Isso significa que é necessário multiplicar o número por ele mesmo: 4,5×4,5. Veja se a resposta está acima ou abaixo de 20. Se a suposição estiver longe do resultado esperado, realize a tentativa com outro número (talvez 4,6 ou 4,4) e refine a suposição até chegar a 20.[4] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
Por exemplo, 4,5×4,5=20,25. Logicamente, você deve tentar um número menor, provavelmente seguindo com 4,4×4,4=19,36. Logo, a raiz quadrada de 20 deverá estar entre 4,5 e 4,4. Que tal seguirmos com 4,445×4,445? A resposta será 19,758, que está bem mais próxima. Se continuar usando diferentes números nesse processo, você chegará finalmente a 4,475×4,475=20,03. Arredondamos, teremos o número 20.

Use o processo da média. Esse método também começa com a sua tentativa de encontrar os números inteiros mais próximos entre os quais estará o valor desejado.[5] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

A seguir, divida o número por uma das raízes quadradas. Pegue a resposta, calcule a média e o valor pelo qual a divisão foi feita (a média corresponde à soma dos dois números dividida por dois). A seguir, pegue o número original e divida-o pela média obtida. Finalmente, calcule a média dessa resposta com a primeira média obtida.
Parece complicado? Pode ser mais fácil acompanhar um exemplo. O número 10 se situa entre as duas raízes perfeitas de 9 (3×3=9) e 16 (4×4=16). As raízes quadradas desses números são 3 e 4. Então, divida 10 pelo primeiro número, 3. Obtém-se o resultado 3,33. Agora, tire a média entre 3 e 3,33 somando os dois números em conjunto e dividindo a soma por 2. Você obterá o resultado 3,1623.
Revise os cálculos multiplicando a resposta (nesse caso, 3,1623) por ela mesma. De fato, 3,1623 multiplicado por 3,1623 será igual a 10,001.

A raiz quadrada de um número x é o número positivo que, quando multiplicado por ele mesmo, resulta no valor de x. Esse é um conceito muito conhecido que todos aprendemos na escola. Porém, apesar de existirem algumas raizes quadradas fáceis de se calcular, ou que já estão memorizadas por nós (raíz quadrada de 9? de 16?), a raiz de números maiores torna-se muito trabalhosa de calcular na mão, sem uma calculadora ou uso do Excel.

Por isso, entender como fazer o cálculo da raiz quadrada no Excel vai te ajudar muito, principalmente quando tiver que usar a raiz dentro de outras funções ou fórmulas. Ao longo desse post explicarei como calcular a raiz quadrada no Excel:

No Excel a fórmula da raíz quadrada é =RAIZ(núm), sendo “núm” o número do qual você deseja obter a raiz quadrada. Nessa fórmula é necessário que o número seja positivo, caso contrário a fórmula retornará o valor de erro #NUM!

Na planilha abaixo utilizaremos a fórmula RAIZ para obter o valor da raiz quadrada de 169.

Ao pressionarmos Enter com a fórmula escrita acima o resultado da raiz será exibida na céula A1.

Utilizando referência

Também é possível utilizar a fórmula RAIZ utilizando uma célula que contenha um número positivo como referência.

Nesse caso, ao pressionarmos Enter o valor exibido será, novamente, o valor da raiz quadrada de 169.

Porém se o número utilizado como referência não for positivo a fórmula dará erro.

Evitando o erro com a função ABS

Com o auxílio da função ABS é possível localizar o valor absoluto do número negativo e, após isso, realizar o cálculo da raiz quadrada.

A partir das fórmulas apresentadas é possível calcular tranquilamente a raiz quadrada de qualquer número positivo ou negativo no Excel.

Fala, pessoal!

Neste artigo, vou ensinar uma maneira muito prática para calcular uma excelente aproximação para a raiz n-ésima de um número p qualquer.

O método que mostrarei a seguir é um caso particular do Método de Newton-Raphson.

Vamos começar com a raiz quadrada para que você possa entender o método. Adaptando o método de Newton-Raphson, obtemos que a raiz quadrada de p pode ser aproximada por:

Na fórmula acima, x é uma aproximação qualquer para a raiz quadrada de p.

Exemplo 1: Calcular uma aproximação para √405,4.

Ora, sabemos que √400=20. Assim, podemos usar 20 como uma aproximação inicial para √405,4, ou seja, x = 20. Ficamos com:

Na calculadora, observamos que o valor exato é 20,13454742… . Obtivemos uma excelente aproximação!!!

Exemplo 2: Calcular uma aproximação para √193.

Ora, sabemos que 142 = 196. Logo, podemos usar x = 14 como aproximação inicial.

Mais uma excelente aproximação!!! Na calculadora, tem-se que √193 = 13,89244399… .

Vamos agora generalizar. Utilizando o método de Newton-Raphson, fiz uma adaptação para obtermos excelentes aproximações para raízes de qualquer índice. A fórmula é a seguinte:

Na fórmula acima, x é uma primeira aproximação para a raiz procurada.

Vamos fazer alguns exemplos para praticar.

Exemplo 3: Calcular uma aproximação para

Ora, sabemos que 63 = 216. Logo, podemos utilizar x = 6 para calcular a aproximação. Temos ainda que n = 3 e p = 237. Ficamos com:

Na calculadora, obtém-se o valor exato de 6,18846…, ou seja, o nosso erro foi de apenas 0,09%.

Exemplo 4: Calcular uma aproximação para

Sabemos que 27 = 128. Logo, podemos utilizar x = 2 para calcular a aproximação.

Na calculadora, obtém-se o valor exato de 2,0278…, ou seja, o nosso erro foi de apenas 0,05%.

Veja que o caso anterior da raiz quadrada é apenas um caso particular dessa fórmula geral em que n = 2.

Espero que tenham gostado!

Um forte abraço,

Guilherme Neves