1º passo: isole o radical no primeiro membro da equação. 2º passo: eleve ambos os membros da equação ao número que corresponde ao índice do radical. Por se tratar de uma raiz quadrada, deve-se elevar os dois membros ao quadrado e, com isso, elimina-se a raiz. 3º passo: encontre o valor de x resolvendo a equação. Show
Como resolver sistemas de equações do 2 grau?Simplificando, obtemos:
O que é sistema de equação do 2 grau?Um sistema de equações do 1° e do 2° grau pode ser resolvido através dos métodos da substituição ou da adição, podendo gerar até quatro soluções diferentes. O que é equação de 1 e 2 grau?Na Matemática, a equação é uma igualdade que envolve uma ou mais incógnitas. Quem determina o “grau” dessa equação é o expoente dessa incógnita, ou seja, se o expoente for 1, temos a equação do 1º grau. Se o expoente for 2, a equação será do 2º grau; se o expoente for 3, a equação será de 3º grau. Como resolver sistemas de equações com multiplicação?Substitua o termo de volta na equação para encontrar o valor do primeiro termo.
Como fazer sistemas de equações com frações?No caso das frações, devemos reduzir os denominadores ao mesmo valor, aplicando o cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc). Depois de calculado, devemos dividir o novo denominador pelo anterior e multiplicar o resultado pelo numerador correspondente. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Como resolver uma equação de primeiro grau?Quatro passos para resolver equações do primeiro grau
Como resolver uma equação de 1 grau com uma incógnita?deve ser feito igualmente no segundo membro. Se somarmos, por exemplo, 2 aos termos do primeiro membro, deveremos também somar 2 nos termos do segundo membro, para “equilibrar” a equação. Esse procedimento, além de não alterar o valor da incógnita, consiste em uma técnica para resolver a equação. Como resolver uma equação com uma incógnita?Para resolver uma equação do primeiro grau devemos isolar a incógnita de um lado da igualdade e os valores constantes do outro. Lembre-se que ao mudar um termo da equação para o outro lado do sinal de igual devemos inverter a operação. Por exemplo, o que estava somando passa a subtrair e vice-versa. Como resolver uma equação de 1 grau com duas incógnitas?Equação do 1º grau com Duas Incógnitas
Quando resolvemos uma equação com uma incógnita?Quando resolvemos uma equação com uma incógnita, nosso objetivo é descobrir o valor numérico da incógnita que torna a sentença matemática verdadeira. Por exemplo, na equação 7x + 3 = 17, o valor da incógnita x é 2, pois 7 · 2 + 3 = 14 + 3 =17. Dizemos que 2 é a raiz da equação. O que é ser uma incógnita?Incógnita é o substantivo feminino que indica algo desconhecido ou ignoto e que se pretende conhecer. ... Por exemplo, uma pessoa incógnita é alguém desconhecido, que não revela a sua identidade ou localização. Qual é a incógnita dessa equação?Em matemática, uma incógnita é uma variável cujo valor deve ser determinado de forma a resolver uma equação ou inequação. Normalmente, é representada pelas letras x, y e z, e as constantes pelas primeiras letras do alfabeto (a, b, c, etc). Ex: 3x + 4= 19; x - y= 6. Qual o valor da incógnita que torna a equação verdadeira?Chamamos de raiz o valor da incógnita que torna a equação verdadeira. Uma igualdade que contem pelo menos uma letra que representa um número desconhecido é chamada de equação. O que é uma incógnita é uma variável?Esta é a grande diferença entre as incógnitas e as variáveis, pois as incógnitas possuem um valor determinável e, dependendo da equação, ele é único; enquanto que em se tratando da variável, podemos determinar diversos valores para a letra que representa a variável e assim, o valor da expressão numérica estará também ... O que é um número variável?Em matemática elementar, uma variável é um símbolo (geralmente uma única letra) que representa um número arbitrário, não totalmente especificado ou desconhecido. Na definição de Serrasqueiro, "Diz-se que uma quantidade x é variável quando passa por diferentes estados de grandeza." O que quer dizer inequação?Inequação é uma expressão matemática que possui a propriedade de expressar desigualdades, diferente da equação que expressa igualdade. Como se lê uma inequação?Enquanto uma equação expressa uma igualdade, a inequação expressa uma desigualdade....Na inequação utilizaremos os símbolos:
Os sistemas a seguir envolverão equações do 1º e do 2º grau, lembrando de que suas representações gráficas constituem uma reta e uma parábola, respectivamente. Resolver um sistema envolvendo equações desse modelo requer conhecimentos do método da substituição de termos. Observe as resoluções comentadas a seguir: Exemplo 1  a = 1, b = –6 e c = 8 Determinando os valores de x em relação aos valores de y obtidos: Para y = 4, temos: x = 6 – y x = 6 – 4 x = 2 Par ordenado (2; 4) Para y = 2, temos: x = 6 – y x = 6 – 2 x = 4Par ordenado (4; 2) S = {(2: 4) e (4; 2)} Exemplo 2 Isolando x ou y na 2ª equação: x – y = –3 x = y – 3 Substituindo o valor de x na 1ª equação: x² + 2y² = 18 (y – 3)² + 2y² = 18 y² – 6y + 9 + 2y² – 18 = 0 3y² – 6y – 9 = 0 (dividir todos os membros da equação por 3) y² – 2y – 3 = 0 ∆ = b² – 4ac ∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3) ∆ = 4 + 12 ∆ = 16 a = 1, b = –2 e c = –3 Determinando os valores de x em relação aos valores de y obtidos: Para y = 3, temos: x = y – 3 x = 3 – 3 x = 0 Par ordenado (0; 3) Par ordenado (–4; –1) S = {(0; 3) e (–4; –1)} Equação irracional é a que possui incógnita dentro de um radical, ou seja, a incógnita é o radicando. A equação irracional pode ter qualquer índice na raiz, como a raiz cúbica, raiz quarta e assim sucessivamente, mas a mais comum é a raiz quadrada. Resolver uma equação irracional é encontrar o valor que a incógnita deve assumir para que a equação seja verdadeira. Para encontrar as soluções de uma equação irracional, isolamos o radical e utilizamos potenciação para que seja possível eliminar a raiz e, assim, transformar a inequação que era irracional em racional, já que conhecemos as técnicas para resolução. Por exemplo, quando ela se torna uma equação do 1º grau, é possível isolar o x e encontrar a solução, e, em outros casos de equações racionais, utilizamos o método conveniente para resolver a equação que aparece após eliminarmos a radiciação. Leia também: O que é equação exponencial? Resumo sobre equação irracional
Videoaula sobre equações irracionaisÉ conhecida como irracional a equação que possui incógnitas dentro de um radical. Essa raiz pode ser de qualquer índice, como uma raiz quadrada, uma raiz cúbica, uma raiz quarta, entre outras. A equação irracional mais comum é a que possui índice dois, ou seja, a raiz quadrada. → Exemplos de equação irracional
Como resolver as equações irracionais?Para encontrar as soluções de uma equação irracional, é necessário isolar a radiciação e elevar a potência que seja igual ao índice que está no radicando, eliminando a raiz e tornando a equação racional, posteriormente, esta será resolvida. Exemplo 1: \(\sqrt{2x-3}+1=6\) Resolução: Primeiro isolaremos a raiz quadrada: \(\sqrt{2x-3}=6-1\) \(\sqrt{2x-3}=5\) Agora elevaremos ao quadrado dos dois lados, para eliminar a raiz quadrada: \(\left(\sqrt{2x-3}\right)^2=5^2\) \(2x-3=25\ \) Note que agora temos uma equação racional que é uma equação do 1º grau, utilizando as técnicas de resolução de equações desse tipo, isolaremos a incógnita: \(2x=25+3\) \(2x=28\) \(x=\frac{28}{2}\) \(x=14\ \) Como existe restrição para os valores que estão dentro de uma raiz quadrada, é importante, ao final, verificar se o valor encontrado é de fato solução da equação irracional: \(\sqrt{2x-3}+1=6\) \(\sqrt{2\bullet14-3}+1=6\) \(\sqrt{28-3}+1=6\) \(\sqrt{25}+1=6\) \(5+1=6\) \(6=6\) Então x = 14 é a solução da equação. Exemplo 2: Encontre as soluções da equação irracional: \(\sqrt{x^2+24}=x-4\) Resolução: Elevando ao quadrado dos dois lados: \(\left(\sqrt{x^2+24}\right)^2=\left(x+4\right)^2\) \(x^2+24=x^2+8x+16\) \(x^2-x^2-\ 8x=16-24\ \) \(-8x=-8\) \(x=\frac{-8}{-8}\) \(x=1\ \) Agora verificando se x = 1 é solução: \(\sqrt{x^2+24}=x-4\) \(\sqrt{1^2+24}=1-4\) \(\sqrt{1+24}=-3\) \(\sqrt{25}=-3\) \(5=-3\ \) Note que nós encontramos uma inverdade, então x = 1 não é solução dessa equação. Nesse caso, temos uma equação irracional que não possui tem real. Exemplo 3: Encontre as possíveis soluções da equação: \(\sqrt[3]{x^2+3x-1}+5=8\) Resolução: Primeiro isolaremos a raiz cúbica no primeiro membro da equação: \(\sqrt[3]{x^2+3x-1}=8-5\) \(\sqrt[3]{x^2+3x-1}=3\) Agora elevando ao cubo dos dois lados: \(\left(\sqrt[3]{x^2+3x-1}\right)^3=3^3\) \(x^2+3x-1=27\) Agora encontramos uma equação racional. Note que essa é uma equação do 2º grau, então utilizaremos técnicas de resolução para encontrar o conjunto de soluções desse tipo de equação, como a fórmula de Bháskara: \(x^2+3x-1-27=0\) \(x^2+3x-28=0\) Logo: \(\Delta=b^2-4ac\) \(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot\left(-28\right)\) \(\Delta=9+112\) \(\Delta=121\) \(x=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\) \(x=\frac{-3\pm\sqrt{121}}{2\cdot1}\) \(x=\frac{-3\pm11}{2}\) \(x_1=\frac{-3+11}{2}=\frac{8}{2}=4\) \(x_2=\frac{-3-11}{2}=-\ \frac{14}{2}=-7\) Verificando as soluções: \(\sqrt[3]{x^2+3x-1}+\ 5=7\) Verificando se x = 4: \(\sqrt[3]{4^2+3\bullet4-1}+5=8\) \(\sqrt[3]{16+12-1}+5=8\) \(\sqrt[3]{27}+5=8\) \(3+5=8\) \(8=8\) Logo: x = 4 é solução Agora verificando se x = \(-7\) é solução: \(\sqrt[3]{{(-7)}^2+3\bullet(-7)-1}+5=8\) \(\sqrt[3]{49-21-1}+5=8\) \(\sqrt[3]{27}+5=8\) \(3+5=8\ \) \(8=8\ \) Então as soluções dessa equação irracional são \(x=4\ ou\ x=-7\) Veja também: Quais são as equações incompletas do segundo grau? Exercícios resolvidos sobre equação irracionalQuestão 1 Analise as equações a seguir: I. \(\sqrt3+x=2\) II. \(\sqrt{3-2}=x^2+1\) III. \(6–x=x+4\) A equação que pode ser classificada como irracional é: A) somente a equação I B) somente a equação II C) somente a equação III D) nenhuma das equações Resolução: Alternativa C Para que uma equação seja irracional, é necessário que ela tenha uma incógnita dentro do radical, fato esse que acontece somente na equação III. Questão 2 (Consesp) Resolva a equação irracional no conjunto dos números reais. \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+11}=0\) A) V = {12} B) V = {14} C) V = {11} D) V = {9} E) V = {16} Resolução: Alternativa B Primeiro vamos passar o segundo radical para o segundo membro: \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+11}=0\) \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{x+11}\) Elevando ao quadrado dos dois lados: \(\left(\sqrt{2x-3}\right)^2=\left(\sqrt{x+11}\right)^2\) \(2x-3=x+11\) \(2x-x=11+3\) \(x=14\ \) Então como solução temos que V = {14}. |
Como resolve sistema de equações com raiz quadrada
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