Responda os exercícios a seguir de sequência numérica e após a resolução de cada questão verifique a resposta da questão para conferir a sua resposta. 1) Determine os três próximos números da sequência 0, 5, 10, 15, 20, … Ver resposta Perceba que temos uma PA com razão 5. Portanto, podemos continuar desenvolvendo a sequência utilizando a fórmula do termo geral da PA. an = a1 + (n – 1) . r Assim, os três próximos termos são: a6 = 0 + (6 – 1) . 5 = 0 + 5 . 5 = 25 a7 = 0 + (7 – 1) . 5 = 0 + 6 . 5 = 30 a8 = 0 + (8 – 1) . 5 = 0 + 7 . 5 = 35 Portanto, os três próximos termos da sequência são: 25, 30 e 35 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, … 2) Escreve por extenso parte da sequência definida pela fórmula n² + 1, n ∈ N. Ver resposta Atribuindo números naturais a n, temos: n = 0: 0² + 1 = 1 n = 1: 1² + 1 = 2 n = 2: 2² + 1 = 4 + 1 = 5 n = 3: 3² + 1 = 9 + 1 = 10 n = 4: 4² + 1 = 16 + 1 = 17 n = 5: 5² + 1 = 25 + 1 = 26 n = 6: 6² + 1 = 36 + 1 = 37 n = 7: 7² + 1 = 49 + 1 = 50 n = 8: 8² + 1 = 64 + 1 = 65 n = 9: 9² + 1 = 81 + 1 = 82 n = 10: 10² + 1 = 100 + 1 = 101 Então, temos parte da sequência: 1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82, 101, … 3) Determine a soma dos dois próximos termos da sequência com ordem lógica 0, 2, 6, 2, 4, 12, 4, 6, 18, 6, … Ver resposta Veja que a sequência é formada pelos múltiplos de 6 e de 2. Múltiplos de 2 repetidos: _, 2, _, 2, 4, _, 4, 6, _, 6 Múltiplos de 6: _, _, 6, _, _, 12, _, _, 18, _, … Então, podemos continuar a sequência: 0, 2, 6, 2, 4, 12, 4, 6, 18, 6, 8, 24, 8, 10, 30, 10, … Os dois próximos números da sequência da questão são 8 e 24. Portanto, 24 + 8 = 32 4) Determine o décimo termo desta PG: 1, 6, 36, 216, 1296, … Ver resposta Para encontrarmos um termo qualquer de uma PG, utilizamos a fórmula do termo geral.  Primeiro temos que calcular a razão desta PG. Para isso, podemos pegar qualquer termo e dividi-lo pelo seu antecessor na sequência, assim, temos que a razão desta PG é: 6, pois 36/6 = 6 Portanto, temos:
Questões de raciocínio lógico são muito frequentes em diversos concursos, vestibulares e também na prova do Enem. Por isso, não perca a oportunidade de treinar esse tipo de questão com os exercícios resolvidos e comentados. Questão 1Descubra a lógica e complete o próximo elemento: a) 1, 3, 5, 7, ___ b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ____ c) 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ____ d) 4, 16, 36, 64, ____ e) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ____ f) 2,10, 12, 16, 17, 18, 19, ____
Respostas: a) 9. Sequência de números ímpares ou + 2 (1+2=3; 3+2=5; 5+2=7; 7+2=9) b) 128. Sequência baseada na multiplicação por 2 (2x2=4; 4x2=8; 8x2=16... 64x2=128) c) 49. Sequência baseada na soma em uma outra sequência de números ímpares (+1, +3, +5, +7, +9, +11, +13) d) 100. Sequência de quadrados de números pares (22, 42, 62, 82, 102). e) 13. Sequência baseada na soma dos dois elementos anteriores: 1 (primeiro elemento), 1 (segundo elemento), 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13. f) 200. Sequência numérica baseada em um elemento não numérico, a letra inicial do número escrito por extenso: dois, dez, doze, dezesseis, dezessete, dezoito, dezenove, duzentos. É importante estar-se atento à possibilidades de mudanças de paradigma, no caso, os números escritos por extenso, que não operam em uma lógica quantitativa como os demais. (Enem) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é a) 21. b) 24. c) 26. d) 28. e) 31.
Alternativa correta: b) 24 Para descobrir o número de cartas que sobraram no monte, devemos diminuir do número total de cartas do número de cartas que foram utilizadas nas 7 colunas. O número total de cartas utilizadas nas colunas é encontrado somando-se as cartas de cada uma delas, deste modo, temos: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 Fazendo a substração, encontramos: Questão 3(UERJ) Em um sistema de codificação, AB representa os algarismos do dia do nascimento de uma pessoa e CD os algarismos de seu mês de nascimento. Nesse sistema, a data trinta de julho, por exemplo, corresponderia a: Admita uma pessoa cuja data de nascimento obedeça à seguinte condição: O mês de nascimento dessa pessoa é: a) agosto b) setembro c) outubro d) novembro
Alternativa correta: b) setembro As somas dos algarismos relativos ao dias do mês, variam de 1 a 11. 01 = 0 + 1 = 1 02 = 0 + 2 = 2 ... 29 = 2 + 9 = 11 (é a maior soma) 30 = 3 + 0 = 3 31 = 3 + 1 = 4 Já a soma dos algarismos relativos ao mês, varia de 1 a 9. janeiro: 01 = 0 + 1 = 1 fevereiro: 02 = 0 + 2 = 2 ... setembro: 09 = 0 + 9 = 9 (é a maior soma) outubro: 10 = 1 + 0 = 1 novembro: 11 = 1 + 1 = 2 dezembro: 12 = 1 + 2 = 3 Sendo assim, observamos que 11 + 9 = 20, que são os valores máximos da soma. Portanto, essa combinação é a única possível para a resolução da questão. Desta forma, a soma do mês igual a 9 é o mês de setembro. Questão 4(FGV/TCE-SE) Duas tartarugas estavam juntas e começaram a caminhar em linha reta em direção a um lago distante. A primeira tartaruga percorreu 30 metros por dia e demorou 16 dias para chegar ao lago. A segunda tartaruga só conseguiu percorrer 20 metros por dia e, portanto, chegou ao lago alguns dias depois da primeira. Quando a primeira tartaruga chegou ao lago, o número de dias que ela teve que esperar para a segunda tartaruga chegar foi: a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 15
Alternativa correta: a) 8 Como a primeira tartaruga andou 30 metros por dia, em 16 dias terá percorrido: 16 . 30 = 480 metros Para descobrir quanto tempo a segunda tartaruga levará para percorrer os 480 metros, basta dividir pelos 20 metros percorridos por dia, assim temos: 480 : 20 = 24 dias Assim, o tempo de espera da primeira tartaruga será: 24 - 16 = 8 Questão 5(FGV/TRT-SC) Alguns consideram que a cidade de Florianópolis foi fundada no dia 23 de março de 1726, que caiu em um sábado. Após 90 dias, no dia 21 de junho, a data assinalou o início do inverno, quando a noite é a mais longa do ano. Esse dia caiu em uma: a) segunda-feira b) terça-feira c) quarta-feira d) quinta-feira e) sexta-feira
Alternativa correta: e) sexta-feira Como entre um sábado e outro temos o intervalo de 7 dias, vamos dividir os 90 por 7 para saber quantas semanas teremos nesse intervalo. O resultado dessa divisão é 12 semanas e sobram 6 dias. Contando seis dias a partir de sábado, temos a sexta feira. Questão 6Questão 7Questão 8(Enem) As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra-cabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição correta, isto é, de modo a completar os desenhos. É possível preencher corretamente o espaço indicado pela seta no tabuleiro da figura A colocando a peça a) 1 após girá-la 90° no sentido horário. b) 1 após girá-la 180° no sentido anti-horário. c) 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário. d) 2 após girá-la 180° no sentido horário. e) 2 após girá-la 270° no sentido anti-horário.
Alternativa correta: c) 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário. Observando a figura A, notamos que a peça que deverá ser colocada na posição indicada deverá ter o triângulo mais claro, para completar o quadrado mais claro. Partindo desse fato, escolhemos a peça 2 da figura B, pois a peça 1 não possui esse triângulo mais claro. Contudo, para se encaixar na posição, a peça deverá ser girada em 90º no sentido anti-horário. Questão 9(FGV/CODEBA) A figura mostra a planificação das faces de um cubo. Nesse cubo, a face oposta à face X é a) A b) B c) C d) D e) E
Alternativa correta: b) B Para resolver a questão, é importante imaginar a montagem do cubo. Para isso, podemos visualizar por exemplo a face C voltada para a nossa frente. A face B ficará voltada para cima e a face X ficará embaixo. Portanto, B é a face oposta de X. Questão 10(Enem) João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide. O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é
Alternativa correta: C Para resolver a questão, devemos considerar que a pirâmide tem base quadrada e é regular. Desta maneira, a projeção do ponto E na base da pirâmide, ficará exatamente no ponto central do quadrado da base. Feito isso, basta ligar os pontos indicados, conforme o desenho abaixo: Questão 11Quatro suspeitos de praticar um crime fazem as seguintes declarações:
a) João b) Pedro c) Carlos d) Paulo
Alternativa correta: c) Carlos. Apenas um suspeito mente e os outros dizem a verdade. Assim, há uma contradição entre a declaração de João e de Carlos. 1ª opção: Se João diz a verdade, a declaração de Pedro pode ser verdadeira, a de Carlos seria falsa (por ser contraditória) e Paulo estaria falando a verdade. 2ª opção: Se a declaração de João for a falsa e a declaração de Carlos for verdadeira, a declaração de Pedro pode ser verdadeira, mas a declaração de Paulo teria que ser falsa. Logo, seriam duas declarações falsas (João e Paulo), invalidando a questão (apenas uma falsidade). Assim, a única opção válida é João dizer a verdade e Carlos ser o criminoso. Questão 12(Vunesp/TJ-SP) Sabendo que é verdadeira a afirmação “Todos os alunos de Fulano foram aprovados no concurso”, então é necessariamente verdade: a) Fulano não foi aprovado no concurso. b) Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele não foi aprovado no concurso. c) Fulano foi aprovado no concurso. d) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno de Fulano. e) Se Elvis foi aprovado no concurso, então ele é aluno de Fulano.
Alternativa correta: d) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno de Fulano. Vamos analisar cada afirmação: As letras a e c indicam informações sobre Fulano. Contudo, a informação que temos é sobre os alunos de Fulano, e, portanto, não podemos afirmar nada a respeito de Fulano. A letra b fala sobre Roberto. Como ele não é aluno de Fulano, também não podemos afirmar se é verdade. A letra d fala que Carlos não foi aprovado. Como todos os alunos de Fulano foram aprovados, logo, ele não pode ser aluno de Fulano. Assim, essa alternativa é necessariamente verdadeira. Por fim, a letra d também não está correta, pois não nos foi informado que só os alunos de Fulano que foram aprovados. Questão 13(FGV/ TJ-AM) Dona Maria tem quatro filhos: Francisco, Paulo, Raimundo e Sebastião. A esse respeito, sabe-se que: I. Sebastião é mais velho que Raimundo. II. Francisco é mais novo que Paulo. III. Paulo é mais velho que Raimundo. Assim, é obrigatoriamente verdadeiro que: a) Paulo é o mais velho. b) Raimundo é o mais novo. c) Francisco é o mais novo. d) Raimundo não é o mais novo. e) Sebastião não é o mais novo.
Alternativa correta: e) Sebastião não é o mais novo. Considerando as informações, temos: Sebastião > Raimundo => Sebastião não é o mais novo e Raimundo não é o mais velho Francisco Paulo não é o mais novo e Francisco não é o mais velho Paulo > Raimundo => Paulo não é o mais novo e Raimundo não é o mais velho Sabemos que Paulo não é o mais novo, mas não podemos afirmar que é o mais velho. Assim, a alternativa "a" não é obrigatoriamente verdadeira. O mesmo podemos dizer das letras b e c, pois sabemos que Raimundo e Francisco não são os mais velhos, mas não podemos afirmar que são os mais novos. Portanto, a única opção que é obrigatoriamente verdadeira é que Sebastião não é o mais novo. Questão 14(FGV/Pref. de Salvador-BA) Alice, Bruno, Carlos e Denise são as quatro primeiras pessoas de uma fila, não necessariamente nesta ordem. João olha para os quatro e afirma:
Entretanto, as duas afirmações de João são falsas. Sabe-se que Bruno é o terceiro da fila. O segundo da fila é a) Alice. b) Bruno. c) Carlos. d) Denise. e) João.
Alternativa correta: d) Denise Como Bruno é o terceiro da fila e não está em posição consecutiva de Carlos, logo, Carlos só pode ser o primeiro da fila. Alice então, só pode ser a última, pois não está entre Bruno e Carlos. Com isso, a segunda da fila só pode ser Denise. Questão 15(FGV/TCE-SE) Considere a afirmação: “Se hoje é sábado, amanhã não trabalharei.” A negação dessa afirmação é: a) Hoje é sábado e amanhã trabalharei. b) Hoje não é sábado e amanhã trabalharei. c) Hoje não é sábado ou amanhã trabalharei. d) Se hoje não é sábado, amanhã trabalharei. e) Se hoje não é sábado, amanhã não trabalharei.
Alternativa correta: a) Hoje é sábado e amanhã trabalharei. A questão apresenta uma proposição condicional do tipo "Se..., então", apesar do conectivo "então" não aparecer explícito na frase. Neste tipo de proposição, podemos apenas assegurar que quando a frase entre o se e o então for verdadeira, a frase depois do então também será verdadeira. Isso pode ser resumido na tabela-verdade das proposições condicionais indicadas abaixo, onde consideramos p: "hoje é sábado" e q:"amanhã não trabalharei". Na questão, queremos a negação da afirmação, ou seja, a proposição falsa. Pelo quadro, observamos que a proposição falsa ocorre quando o p é verdadeiro e o q é falso. Desta maneira, vamos escrever a negação de q que é: amanhã trabalharei. (Vunesp/TJ-SP) Em um edifício com apartamentos somente nos andares de 1º ao 4º, moram 4 meninas, em andares distintos: Joana, Yara, Kelly e Bete, não necessariamente nessa ordem. Cada uma delas tem um animal de estimação diferente: gato, cachorro, passarinho e tartaruga, não necessariamente nessa ordem. Bete vive reclamando do barulho feito pelo cachorro, no andar imediatamente acima do seu. Joana, que não mora no 4º, mora um andar acima do de Kelly, que tem o passarinho e não mora no 2º andar. Quem mora no 3º andar tem uma tartaruga. Sendo assim, é correto afirmar que a) Kelly não mora no 1º andar. b) Bete tem um gato. c) Joana mora no 3º andar e tem um gato. d) o gato é o animal de estimação da menina que mora no 1º andar. e) Yara mora no 4º andar e tem um cachorro.
Alternativa correta: e) Yara mora no 4º andar e tem um cachorro. Para resolver esse tipo de questão com vários "personagens" é interessante montar um quadro conforme imagem abaixo: Depois de montar a tabela, iremos ler cada uma das afirmações, buscando informações e completando com N, quando identificamos que aquela situação não se aplica ao elemento da linha com a coluna. Da mesma forma, completaremos com S, quando podemos concluir que a informação é verdadeira para o par linha/coluna. Vamos começar, por exemplo analisando a frase: "Quem mora no 3º andar tem uma tartaruga." Usando essa informação podemos colocar S na intersecção na tabela do 3º andar com tartaruga. Como a tartaruga está no 3º andar, logo não estará no 1º, 2º e 3º andar, então devemos completar com N esses espaços correspondentes. Assim, como nenhum outro animal estará no 3º andar, então também completaremos com N. Nossa tabela ficará então: Se Bete vive reclamando do barulho do cachorro, esse não é seu animal de estimação, podemos colocar N na intersecção da linha de Bete com a coluna de cachorro. Também podemos identificar que Bete não mora no 4º andar, pois o cachorro está no andar imediatamente acima do seu. Nem mora no 2º andar, pois no andar imediatamente em cima, que seria o 3º andar, mora a tartaruga. Vamos colocar N na intersecção de Joana e 4º andar. Com relação a Kelly, temos duas informações: ela tem um passarinho e não mora no 2º andar; logo, o passarinho também não mora no 2º andar. Podemos ainda colocar que Kelly não mora no 4º andar, pois se Joana mora um andar acima de Kelly, ela não pode morar no 4º andar. Assim, o passarinho também não mora do 4º andar. Ao completar essa informação, vemos que só sobra para o passarinho o 1º andar, logo Kelly mora também no 1º andar. Feito isso, vamos olhar para a tabela e completar com N as linhas e colunas onde aparecem S. Quando sobrar apenas uma opção, colocar S. Lembrando de colocar S também nos outros quadros correspondentes. Ao completar todos os espaços, a tabela estará da seguinte maneira: Neste ponto, vemos que falta apenas as informações relativas aos bichos de estimação de Joana e Iara. Para completar o quadro, devemos lembrar que o cachorro está imediatamente acima do andar de Bete. Como já descobrimos que ela mora no 3º andar, logo, o cachorro mora no 4º andar. Agora, é só completar o quadro e identificar a alternativa correta: Questão 17(IPEFAE 2021) Observando a sequência de figuras a seguir, pode se afirmar que a próxima (a sexta figura) será: a) b) c) d)
Resposta: b) Na sequência, temos: I. Um triângulo. Três lados. II. Um paralelogramo. Quatro lados. III. Um triângulo. Três lados. IV. Um pentágono. Cinco lados. V. Um triângulo. Três lados. Após um triângulo, aparece uma figura com mais um lado: 4 lados, 5 lados, ... Desta forma, a sexta figura deve possui 6 lados para seguir a sequência, sendo a opção b. (FUNDEP 2021) Uma pessoa tem à sua frente cinco copos idênticos enfileirados. Os três primeiros estão cheios, e os outros dois, vazios. Essa pessoa deseja posicionar esses copos de modo que fiquem alternadamente cheios e vazios, movendo apenas um copo. Para conseguir o que deseja, essa pessoa deverá: a) A partir da direita, trocar o primeiro e o quarto copo. b) A partir da direita, despejar o conteúdo do quarto copo no primeiro copo. c) A partir da esquerda, colocar no quinto copo o conteúdo do primeiro copo. d) A partir da esquerda, pegar o segundo copo e colocar entre o quarto e o quinto copo. Resposta: b) A partir da direita, despejar o conteúdo do quarto copo no primeiro copo. Questão 19João acordou atrasado para o trabalho, e verificou que o tempo restante até o final do dia era igual à metade do tempo já decorrido do dia. Com base nessas informações, concluímos que ele acordou às: a) 16 h b) 12 h c) 8 h d) 9 h e) 14 h
Resposta: a) 16 h O final do dia é às 24h. Tendo acordado às 16h, a metade do tempo transcorrido foi 8h. Desta forma, 16 + 8 = 24. Você também pode se interessar por: |
Conhecendo a lógica da questão, responda qual a sequência correta para: 2 6 7 11 12 ___ ___
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