Equação 1 grau exercícios resolvidos 7 ano

Na Matemática, a equação é uma igualdade que envolve uma ou mais incógnitas. Quem determina o “grau” dessa equação é o expoente dessa incógnita, ou seja, se o expoente for 1, temos a equação do 1º grau. Se o expoente for 2, a equação será do 2º grau; se o expoente for 3, a equação será de 3º grau.

Para exemplificar:

4x + 2 = 16 (equação do 1º grau)

x² + 2x + 4 = 0 (equação do 2º grau)

x³ + 2x² + 5x – 2 = 0 (equação do 3º grau)

A equação do 1º grau é apresentada da seguinte forma:

ax + b = 0

É importante dizer que a e b representam qualquer número real e a é diferente de zero (a 0). A incógnita x pode ser representada por qualquer letra, contudo, usualmente, utilizamos x ou y como valor a ser encontrado para o resultado final da equação. O primeiro membro da equação são os números do lado esquerdo da igualdade, e o segundo membro, o que estão do lado direito da igualdade.

Veja também: Método prático para resolver equações

Como resolver uma equação do primeiro grau

Para resolvermos umaa equação do primeiro grau, devemos achar o valor da incógnita (que vamos chamar de x) e, para que isso seja possível, é só isolar o valor do x na igualdade, ou seja, o x deve ficar sozinho em um dos membros da equação.

O próximo passo é analisar qual operação está sendo feita no mesmo membro em que se encontra x e “jogar” para o outro lado da igualdade fazendo a operação oposta e isolando x.

Primeiro exemplo:

x + 4 = 12

Nesse caso, o número que aparece do mesmo lado de x é o 4 e ele está somando. Para isolar a incógnita, ele vai para o outro lado da igualdade fazendo a operação inversa (subtração):

x = 12 – 4

x = 8

Segundo exemplo:

x – 12 = 20

O número que está do mesmo lado de x é o 12 e ele está subtraindo. Nesse exemplo, ele vai para o outro lado da igualdade com a operação inversa, que é a soma:

x = 20 + 12

x = 32

Terceiro exemplo:

4x + 2 = 10

Vamos analisar os números que estão no mesmo lado da incógnita, o 4 e o 2. O número 2 está somando e vai para o outro lado da igualdade subtraindo e o número 4, que está multiplicando, passa para o outro lado dividindo.

4x = 10 – 2

x = 10 – 2
      4

x =  8
      4

x = 2

Quarto exemplo:

-3x = -9

Esse exemplo envolve números negativos e, antes de passar o número para o outro lado, devemos sempre deixar o lado da incógnita positivo, por isso vamos multiplicar toda a equação por -1.

-3x = -9 .(-1)

3x = 9

Passando o número 3, que está multiplicando x, para o outro lado, teremos:

x =  9

      3

x = 3 

Quinto exemplo:

 2x  +  4  =  7
 3       5      8

Nesse caso, devemos fazer o MMC dos denominadores para que eles sejam igualados e, posteriormente, cancelados (sempre na intenção de isolar a incógnita x):

O próximo passo é igualar os denominadores com o resultado do MMC. Os numeradores são encontrados pela divisão do MMC pelo denominador e a multiplicação pelo numerador:

 (120 ÷ 3.2x)  +  (120 ÷ 5.4)  =  (120 ÷ 8.7)
    120                  120                   120  

 80x  +  96  =  105
   120     120     120  

Depois de igualados os denominadores, ele podem ser cancelados, restando a equação:

80x + 96 = 105

O 96 está somando e vai para o outro lado da igualdade subtraindo:

80x = 105 – 96

80x = 9

Para finalizar, o 80 que está multiplicando x vai para o outro lado da igualdade dividindo:

x =  9  
       80  

x = 0,1125

Obs.: Sempre que a incógnita x estiver entre parênteses e houver algum número de fora que esteja multiplicando esses parênteses, devemos distribuir a multiplicação do número para todos os componentes que estiverem dentro dos parênteses (esse processo é chamado de propriedade distributiva). Por exemplo:

5(3x – 9 + 5) = 0

Nesse caso, o 5 deve multiplicar todos os componentes de dentro dos parênteses para depois isolar a incógnita x:

15x – 45 + 25 = 0

15x – 20 = 0

15x = 20

x =  20   
     15  

                         x =  4  ou  x = 1,33333...    
3  

Saiba também: Equações que possuem expoente 2 na incógnita

Propriedade fundamental das equações

A propriedade fundamental das equações é também chamada de regra da balança. Não é muito utilizada no Brasil, mas tem a vantagem de ser uma única regra. A ideia é que tudo que for feito no primeiro membro da equação deve também ser feito no segundo membro com o objetivo de isolar a incógnita para se obter o resultado final. Veja a demonstração nesse exemplo:

3x + 12 = 27

Começaremos com a eliminação do número 12. Como ele está somando, vamos subtrair o número 12 nos dois membros da equação:

3x + 12 – 12 = 27 – 12

3x = 15

Para finalizar, o número 3 que está multiplicando a incógnita será dividido por 3 nos dois membros da equação:

 3x  =  15
 3        3

x = 5

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Resolva as seguintes equações:

A. x + 4 = 15

Resolução:

x = 15 – 4

x = 11

B. 2x – 5 = x + 10

Resolução:

2x – x = 10 + 5

x = 15

C. 5x – 3x – 8 = – 29 + 9x

Resolução:

2x – 9x = – 29 + 8

– 7x = – 21 .( –1) Multiplicar todos por -1

7x = 21

x =  21
        7

x = 3

Exercício 2

Encontre o valor da incógnita na equação a seguir:

5 – (4x + 2) = 8 + 2(x – 1)

5 – 4x – 2 = 8 + 2x – 2

– 4x + 3 = 6 + 2x

– 4x – 2x = 6 – 3

– 6x = 3 .( –1)

6x = – 3

                             x = –  3 ÷ 3   (SIMPLIFICADO)
        6   3

x  = –  1 
          2

c) qual o valor de x?

EQUAÇÃO DE 1° GRAU SENTENÇAS Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa exemplo de uma sentença verdadeira a) 15 + 10 = 25 b) 2 . 5 = 10 exemplo de uma sentença falsa a) 10 + 3 = 18 b) 3 . 7 = 20 SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS Sentenças abertas são aquelas que possuem elementos desconhecidos. Esses elementos desconhecidos são chamados variáveis ou incógnitas. exemplos a) x + 4 = 9 (a variável é x) b) x + y = 20 (as variáveis são x e y) Sentenças fechada ou são aquelas que não possuem variáveis ou incógnitas. a) 15 -5 = 10 (verdadeira) b) 8 + 1 = 12 (falsa) EQUAÇÕES Equações são sentenças matemáticas abertas que apresentam o sinal de igualdade exemplos a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x) b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y) A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL O processo de resolução está baseado nas propriedades das igualdades 1º Propriedade Podemos somar (ou subtrair) um mesmo número dos dois membros da igualdade, obtendo uma sentença equivalente. exemplos: a) Resolver x - 3 = 5 solução x - 3 +3 = 5 + 3 x + 0 = 8 x = 8 b) resolver x + 2 = 7 solução x+2 -2 = 7 - 2 x + 0 = 5 x = 5 Baseado nessa propriedade,podemos concluir que: pode-se passar um termo de um membro para outro e troca-se o sinal desse termo. exemplos a) x - 3 = 5 x = x + 3 x = 8 b) x + 2 = 7 x = 7 - 2 x = 5 EXERCICIOS 1) Resolva as seguintes equações a) x + 5 = 8 ( R = 3) b) x - 4 = 3 (R = 7) c) x + 6 = 5 ( R = -1) d) x -3 = - 7 (R= -4) e) x + 9 = -1 (R=-10) f) x + 28 = 11 (R=-17) g) x - 109 = 5 (R= 114) h) x - 39 = -79 (R=-40) i) 10 = x + 9 (R=2) j) 15 = x + 20 (R= -5) l) 4 = x - 10 ( R= 14) m) 7 = x + 8 ( R= -1) n) 0 = x + 12 (R= -12) o) -3 = x + 10 (R= -13) 2º Propriedade Podemos multiplicar (ou dividir) ambos os membros de uma igualdade por um número diferentes de zero, obtendo uma sentença equivalente. exemplo de resolução pelo modo prático a) 3x =12 x = 12 /3 x = 4 b) x / 5 = 2 x = 2 . 5 x = 10 Importante ! Veja a equação -x = 5 interessa-nos valor de x e não o valor de -x então devemos multiplicar os dois membros da equação por -1 EXERCICIOS 1) Resolva as seguintes equações a) 3x = 15 (R=5) b) 2x = 14 ( R=7) c) 4x = -12 (R=-3) d) 7x = -21 (R=-3) e) 13x = 13 (R= 1) f) 9x = -9 (R=-1) g) 25x = 0 (R=0) h) 35x = -105 (R=-3) i) 4x = 1 (R=1/4) j) 21 = 3x (R=7) l) 84 = 6x (R=14) m) x/3 =7 (R=21) n) x/4 = -3 (R=-12) o) 2x/5 = 4 (R=10) p) 2x/3 = -10 (R=-15) q) 3x/4 = 30 (R=40) r) 2x/5 = -18 (R= -45) METODO PRÁTICO PARA RESOLVER EQUAÇÕES Para resolver equação de 1° grau usaremos um método pratico seguindo o roteiro: 1) Isolar no 1° membro os termos em x e no 2° membro os termos que não apresentam x ( devemos trocar o sinal dos termos que mudam de membro para outro) 2) Reduzir os termos semelhantes 3) Dividir ambos os membros pelo coeficiente de x Exemplos 1) 3X – 4 = 2X + 8 3X- 2X = 8 + 4 X = 12 2) 7X – 2 + 4 = 10 + 5X 7X – 5X = 10 + 2 – 4 7X – 5X = 10 + 2 – 4 2X = 8 X = 8/2 X= 4 3) 4(X + 3) =1 4X + 12 = 1 4X = 1 – 12 X = -11/4 4) 5(2x -4) = 7 ( x + 1) – 3 10x – 20 = 7x + 7 -3 10x – 7x = 7 -3 + 20 3x = 24 x = 24/ 3 x = 8 5) x/3 + x/2 = 15 2x / 6 + 3x / 6 = 90 / 6 2x + 3x = 90 5x = 90 x = 90 / 5 x = 18 EXERCICIOS 1)Resolva as equações a) 6x = 2x + 16 (R:4) b) 2x – 5 = x + 1 (R: 6) c) 2x + 3 = x + 4 (R: 1) d) 5x + 7 = 4x + 10 (R: 3) e) 4x – 10 = 2x + 2 (R: 6) f) 4x – 7 = 8x – 2(R:-5/4) g) 2x + 1 = 4x – 7 (R:4) h) 9x + 9 + 3x = 15 (R: ½) i) 16x – 1 = 12x + 3 (R:1) j) 3x – 2 = 4x + 9 (R:-11) l) 5x -3 + x = 2x + 9 (R:3) m) 17x – 7x = x + 18 (R: 2) n) x + x – 4 = 17 – 2x + 1 ( 11/2) o) x + 2x + 3 – 5x = 4x – 9 ( R:2) p) 5x + 6x – 16 = 3x + 2x - 4 (R:2) q) 5x + 4 = 3x – 2x + 4 (R: 0 ) 2) Resolva as seguintes equações a) 4x – 1 = 3 ( x – 1) (R: -2) b) 3( x – 2) = 2x – 4 (R:2) c) 2( x – 1) = 3x + 4 ( R: -6) d) 3(x – 1) – 7 = 15 (R: 25/3) e) 7 ( x – 4) = 2x – 3 (R: 5) f) 3 ( x –2) = 4(3 – x) (R:18/7) g) 3 ( 3x – 1) = 2 ( 3x + 2) ( R: 7/3) h) 7 ( x – 2 ) = 5 ( x + 3 ) (R: 29/2) i) 3 (2x – 1) = -2 ( x + 3) (R: -3/8) j) 5x – 3( x +2) = 15 (R: 21/2) k) 2x + 3x + 9 = 8(6 –x) (R:3) l) 4(x+ 10) -2(x – 5) = 0 (R: -25) m) 3 (2x + 3 ) – 4 (x -1) = 3 ( R: -5) n) 7 (x – 1) – 2 ( x- 5) = x – 5 (R: -2) o) 2 (3 – x ) = 3 ( x -4) + 15 (R: 3/5) p) 3 ( 5 – x ) – 3 ( 1 – 2x) = 42 (R:10) q) ( 4x + 6) – 2x = (x – 6) + 10 +14 (R:12) r) ( x – 3) – ( x + 2) + 2( x – 1) – 5 = 0 ( R:6) s) 3x -2 ( 4x – 3 ) = 2 – 3( x – 1) ( R ½) t) 3( x- 1) – ( x – 3) + 5 ( x – 2) = 18 ( R: 4) u) 5( x – 3 ) – 4 ( x + 2 ) = 2 + 3( 1 – 2x) (R:4) 3) Resolva as seguintes equações a) 2x + 5 - 5x = -1 (R=2) b) 5 + 6x = 5x + 2 (R=-3) c) x + 2x - 1 - 3 = x (R=2) d) -3x + 10 = 2x + 8 +1 (R= 1/5) e) 5x - 5 + x = 9 + x (R=14/5) f) 7x - 4 - x = -7x + 8 - 3x (R=12/16) g) -x -5 + 4x = -7x + 6x + 15 (R=5) h) 3x - 2x = 3x + 2 (R=-1) i) 2 - 4x = 32 - 18x + 12 (R=3) j) 2x - 1 = -3 + x + 4 (R= 2) l) 3x - 2 - 2x - 3 = 0 (R= 5) m) 10 - 9x + 2x = 2 - 3x (R=2) n) 4x - 4 - 5x = -6 + 90 (R= -88) o) 2 - 3x = -2x + 12 - 3x (R=5) 4) Resolva as seguintes equações a) 7(x - 5) = 3 (x + 1) (R=19/2 ou 38/4) b) 3 ( x - 2 ) = 4 (-x + 3) (R=18/7) c) 2 (x +1) - (x -1) = 0 (R= -3) d) 5(x + 1) -3 (x +2) = 0 (R= 1/2) e) 13 + 4(2x -1) = 5 (x +2) (R=1/3) f) 4(x + 5) + 3 (x +5)= 21 (R=-2) g) 2 (x +5 ) - 3 (5 - x) =10 (R=3) h) 8 ( x -1) = 8 -4(2x - 3) ( R= 7/4) EQUAÇÕES QUE APRESENTAM DENOMINADORES Vamos resolver as equações abaixo, eliminando inicialmente os denominadores exemplos: 1) Resolver a equação: x/3 + x/2 = 15 2x/6 + 3x/6 = 90/6 2x + 3x = 90 5x = 90 x = 90/5 x = 18 2) Resolver a equação (x-1)/4 - (x - 3)/6 = 3 3(x - 1) / 12 - 2 (x - 3) / 12 = 36 / 12 3(x - 1) -2 (x - 3) =36 3x - 3 -2x + 6 =36 3x - 2x = 36 + 3 - 6 x = 33 EXERCÍCIOS 1) resolva as seguintes equações, sendo a) x /2 - x/4 = 1 /2 (R:2) b) x/2 - x/4 = 5 (R:20) c) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1) d) x/5 + 1 = 2x/3 (R: 15/7) e) x/2 + x/3 = 1 (R: 6/5) f) x/3 + 4 = 2x (R: 12/5) g) x/2 + 4 = 1/3 (R: -22/3) h) 5x/3 - 2/5 = 0 (R: 6/25) i) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5) j) X + X/2 = 15 (R:10) l) 8x/3 = 2x - 9 (R: -27/2) m) x/2 + 3/4 = 1/6 (R: -7/6) 2) Resolva as seguintes equações a)x/2 - 7 = x/4 + 5 (R:48) b) 2x - 1/2 = 5x + 1/3 (R: -5/18) c) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5) d) x/6 + x/3 = 18 - x/4 (R: 24) e) x/4 + x/6 + x/6 = 28 (R:48) f) x/8 + x/5 = 17 - x/10 (R: 40) g) x/4 - x/3 = 2x - 50 (R: 24) h) 5x /2 + 7 = 2x + 4 ( R: -6) i) x/4 - x/6 = 3 (R: 36) j) 3x/4 - x/6 = 5 (R: 12) l) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1) m) 2x - 7)/5 = (x + 2)/3 (R:31) n) 5x/2 = 2x + (x - 2) / 3 (R: -4) o) (x - 3)/4 - (2x - 1) / 5 = 5 (R:-37) 3) Resolva as seguintes equações a) x/2 + x/3 = (x + 7)/3 (R: 14/3) b) (x + 2) / 6 + (x +1)/4 = 6 (R: 13) c) (x -2) /3 - (x + 1)/ 4 =4 (R:59) d) (x - 1) /2 + (x - 2) /3 = (x -3)/4 (R: 5/7) e) (2x- 3) / 4 - (2 - x)/3 = (x -1) / 3 (R: 13/6) f) (3x -2) / 4 = (3x + 3) / 8 g) 3x + 5) / 4 - (2x - 3) / 3 = 3 (R: 9) h) x/5 - 1 = 9 (R: 50) i) x/3 - 5 = 0 (R: 15) j) x/2 + 3x/5=6 (R:60/11) l) 5x - 10 = (x+1)/2 (R:7/3) m) (8x - 1) / 2 - 2x = 3 (R: 7/4) o) (x - 1) /2 + (x - 3)/3 = 6 (R: 9) p) (5x - 7)/2 = 1/2 + x ( R: 8/3) q) (2x - 1) / 3 = x - (x - 1)/5 (R:-4)

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