Exercícios de expressões numéricas com Potenciação doc

Responda os exercícios de expressões numéricas a seguir para entender como funciona a resolução de expressões e a precedência das operações.

1) Resolva a expressão numérica: 30 ÷ [10 + (2 + 3)]

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Devemos começar a resolver esta expressão resolvendo as prioridades.

No caso desta expressão, resolveremos primeiro os parênteses e colchetes primeiro.

Vamos lá:

30 ÷ [10 + (2 + 3)] ⇒

30 ÷ [10 + 5] ⇒

30 ÷ 15 ⇒

2

2) Resolva a expressão: 25 – {√64 + 5³ x [7 – (4 ÷ 2)]}

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Nesta expressão, as prioridades são: parênteses, colchetes, potenciação e radiciação, multiplicação, e por fim, as chaves. Nesta ordem.

Vamos resolver:

25 – {√64 + 5³ x [7 – (4 ÷ 2)]} ⇒

25 – {√64 + 5³ x [7 – 2]} ⇒

25 – {√64 + 5³ x 5} ⇒

25 – {8 + 125 x 5} ⇒

25 – {8 + 625} ⇒

25 – {8 + 625} ⇒

25 – 633 ⇒

– 608

3) Resolva a expressão dada: 7² – 3 ÷ 2 + √16

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Nesta expressão, as prioridades são as potências e radiciação, a divisão e, finalmente, a adição.

Então:

7² – 3 ÷ 2 + √16 ⇒

49 – 3 ÷ 2 + 4 ⇒

49 – 1,5 + 4 ⇒

47,5 + 4 ⇒

51,5

4) Resolva a expressão: 6 + 20 – 12 x 2

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Nesta expressão a prioridade é a multiplicação:

6 + 20 – 12 x 2 ⇒

6 + 20 – 24 ⇒

26 – 24 ⇒

2

5) Resolva a expressão a seguir: 3 x 8 – √25 + 3³

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Aqui as prioridades são: radiciação e potenciação e, por fim, a multiplicação.

Veja:

3 x 8 – √25 + 3³ ⇒

3 x 8 – 5 + 27 ⇒

24 – 5 + 27 ⇒

24 + 22 ⇒

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Entender o processo de resolução de exercícios de expressões numéricas e as prioridades é importante para resolver qualquer problema na matemática.

Para encontrar a alternativa correta, vamos analisar cada um dos itens:

a) (3x)y = 

Segundo a propriedade de “potência de potência”, devemos multiplicar o expoente que está externo ao parêntese por aquele que está interno. Sendo assim, a alternativa está incorreta, e o adequado seria (3x)y =3xy.

b) (2x.3y)2 = 22x.32y

Pela propriedade de “potência de potência”, podemos multiplicar o expoente externo aos parênteses pelos expoentes internos. Logo, a alternativa está correta.

Continuaremos a analisar as demais afirmativas a fim de comprovar quais estão incorretas:

c) (2x – 3x)y = 2xy.3xy = – 1xy

Na primeira igualdade foi aplicada corretamente a propriedade de “potência de potência”, entretanto, há um erro na segunda igualdade. Nesse caso, poderíamos multiplicar as bases, mantendo o expoente, que é o mesmo. Isso equivale ao cálculo 2xy.3xy = (2.3)xy = 6xy.

d) 5x + 3x = 8x

Essa alternativa está incorreta porque não podemos somar bases distintas como foi feito. Não há uma resolução para 5x + 3x.

e) 3.2x = 6x

Essa alternativa também está incorreta, pois o expoente x pertence apenas à base 2. Não podemos estendê-lo ao produto 3.2.

Portanto, realmente, a única alternativa correta é a letra b.

Resposta correta: R$ 20,50

1º passo: resolvemos as multiplicações dentro dos parênteses.

100 - [ ( 3 . 1,80 ) + ( 4 . 2,50 ) + ( 12 . 2,60 ) + 3,40 + ( 5 . 5,90 ) ] =

100 - [ 5,4 + 10 + 31,2 + 3,40 + 29,5 ]

2º passo: resolvemos as somas dentro dos colchetes.

100 - [ 5,4 + 10 + 31,2 + 3,40 + 29,5 ] = 100 - 79,50

3º passo: resolvemos a última operação, que é a subtração.

100 - 79,50 = 20,50

Portanto, o troco recebido por Ana é de R$ 20,50.

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