A potenciação é uma operação matemática utilizada para fazer a multiplicação de números iguais várias vezes, ou seja, quando queremos fazer multiplicações de um número por ele mesmo. ... A potenciação também pode ser chamada de exponenciação porque é o princípio básico das funções exponenciais! As potências possuem inúmeras aplicações no cotidiano, os cálculos envolvendo juros compostos são desenvolvidos baseados na potenciação das taxas de juros, a função exponencial também é um exemplo onde utilizamos potências, a notação científica utiliza potências no intuito de representar números muito grandes ou ... Uma potência de dois é qualquer número obtido ao elevar o número dois a uma potência inteira não negativa ou, equivalentemente, é o resultado de multiplicar 2 por si mesmo um número inteiro (e não negativo) de vezes. ... Como o número 2 é a base do sistema binário, suas potências são relevantes na ciência da computação. Potenciação, também chamado de exponenciação, é uma operação matemática escrita para simplificar sequências de fatores iguais. Quando um número precisa ser multiplicado várias vezes por ele mesmo dá-se o nome de potenciação. Potênciação -Introdução à história A ideia de potência é muito antiga e desde tempos remotos suas aplicações facilitaram a vida humana auxiliando, tornando possíveis muitas representações matemáticas e solucionando problemas de elevado grau de complexidade. Assim como todas as descobertas do homem, a equação possibilitou novos horizontes e permitiu a expansão dos conhecimentos humanos norteando viagens inimagináveis pelos campos abstratos da matemática e alicerçando ciências afins como a astronomia, física, química e biologia. Conceitos antigos dos quais se têm registros datam do século III a.C. através do astrônomo e inventor Arquimedes em sua tentativa de calcular quantos grãos de areia seriam necessários para encher o universo. Nessa época, tinha-se a ideia de que as estrelas limitavam o nosso universo dando-lhe um formato esférico e, ao calcular o volume dessa esfera astronômica, chegaria ao resultado desejado. Após longo estudo e dedicação, Arquimedes conseguiu encontrar um resultado assombrosamente grande em termos de representação numérica e soube que seria impossível demonstrar sua resposta para que outros conseguissem compreendê-la. Após séria análise detalhada dos números que apareciam no cálculo do volume da esfera gigante, Arquimedes percebeu um fato curioso: havia uma grande repetição de multiplicações que envolviam o número 10. Surgiu então a ideia de representar sua resposta usando potência de base 10. Hoje utilizada como notação científica e aplicada a várias áreas do conhecimento humano, através da potência de base dez, podemos escrever a resposta conquistada por Arquimedes como 1063. Toda notação moderna que se tem de potência teve fundamento com o Matemático francês René Descartes (1596-1650) no século XVII. Descartes, além de suas contribuições referente a potênciação é também conhecido como Pai da Filosofia e da Matemática Modernas. -Onde estão as potências? A resposta à pergunta anterior seria em nosso cotidiano. Acompanhem alguns exemplos a seguir:
Lembro aos caros leitores que o objetivo do artigo não é apenas mostrar as aplicações das potências em nosso cotidiano, e sim, mostrar-lhes os seus conceitos, propriedades e resoluções, a fim de que abstraiam esses conhecimentos e utilizem-no para tornar suas vidas mais práticas. Quando conseguimos compreender bem um conteúdo, saberemos onde melhor se encaixará a sua aplicação. Definição e resolução Potência é todo número na forma an, com a ≠ 0. a é a base, n é o expoente e an é a potência. an = a x a x a x a x...a (n vezes) Por convenção, admitiremos que todo número elevado a 0 é igual a 1, a0 = 1 e todo número elevado a 1 é igual a ele próprio, a1 = a. -Exemplos 21 = 2 540 = 1 44 = 256 53 = 125 -Potência de base racional Para resolver uma potência cuja base é um número fracionário, elevamos tanto o numerador quanto o denominador da fração ao expoente dado. ( ⁿ,com b≠0 -Exemplo (1/2)³ ⤏1³/2³=1/8 (8/3)¹=8/3 -Potência de expoente negativo A ideia de inverso é utilizada para solucionar potências de expoente negativo, transformamos numerador em denominador, e vice-versa, logo após, tornamos o expoente positivo. a¯ⁿ =(1/a)ⁿ =1/aⁿ Exemplos 5¯² ⤏1/5² = 1/25 (2/3)¯³ ⤏ (3/2) ³ = 27/8 (1/4)¯1 ⤏4¹ =4 -Multiplicação de potências de mesma base Resolvemos a multiplicação de potências de mesma base conservando uma das bases e adicionando os expoentes. am . an = am + n -Exemplos 4² . 4³ ⤏ 4²⁺³ = 4⁵ (1/3) ¹ . (1/3)³ ⤏ (1/3)¹⁺³=(1/3)⁴ (0,5)³ . (0,5)⁵⤏(0,5)³⁺⁵ = (0,5)⁸ -Divisão de potências de mesma base Toda divisão de potências de mesma base, com esta diferente de zero, pode ser resolvida conservando uma das bases e subtraindo os expoentes. am : an = am – n, com a ≠ 0 -Multiplicação de fatores elevados ao mesmo expoente Para o produto de dois ou mais fatores elevados ao mesmo expoente, elevamos cada um dos fatores ao expoente dado na questão. (a . b)n = an . bn -Exemplos (5 . 6)4 → 54 . 64 (0,2 . 1,3)3 → (0,2)3 . (1,3)3 -Divisão de expoente igual Aqui segue-se o mesmo critério dado na propriedade anterior: eleva-se o dividendo e o divisor ao mesmo expoente. (a : b)n = an : bn -Exemplos (9 : 8)5 = 95 : 85 (2,3 : 0,1)2 = (2,3)2 : (0,1)2 -Potência de potência Quando elevamos uma determinada potência à outra potência, temos uma potência de potência. Para resolvê-la, podemos conservar a base e multiplicar os expoentes. (am)n = am . n -Exemplos (23)4 → 23 . 4 = 212 [(1/5)2]5 → (1/5)2 . 5 = (1/5)10 -Potência de base 10 A potência de base 10 é utilizada para abreviar a escrita de números que contenham n fatores 10, facilitando assim sua representação. -Exemplos 105 = 100000 (5 zeros) Nesse tipo de potência, quanto o expoente for positivo, ele indica a quantidade de zeros que deverão ser acrescentados após o algarismo 1. 10-2 = 0,01 (2 casas decimais) Aqui, como o expoente é negativo, ele indica o número de casas decimais que deverão ser criadas a partir do zero e com final 1. -Considerações finais É muito importante e necessário que se conheça sobre os vários tipos de conteúdos que nos ajudam a, cotidianamente, facilitar nossa vida social. Exemplo disso são as potências. Elas nos trazem conforto na hora de calcular, nos ajudam a compreender melhor as ideias de divisão e multiplicação, nos abrem as portas, através de suas propriedades, dos saberes algébricos generalizantes do conhecimento matemático e facilitadores da aplicabilidade dos estudos realizados. Nenhum conhecimento é tão completo que encerre-se em si mesmo, nem tão pobre que deva ser descartado ao primeiro olhar. Todos os sabres deverão passar por sério processo de análise, processamento mental e arquivamento, pois, com certeza, eles serão utilizados posteriormente à medida que novos desafios forem surgindo em nossas jornadas naturais. Não tenhamos os estudos como fardos que somos obrigados a levar ao longo dos nossos dias, mas sim, como relíquias, que temos que guardar, apreciar e exibir como troféus conquistados nas maratonas do saber educacional. Potencia de frações O estudo das frações, em toda a sua amplitude, causa insegurança e muitas dúvidas naquele que está buscando conhecê-las um pouco mais de perto. Certamente esse é um dos tabus da matemática. Porém, acredite, o cálculo com frações não é inatingível. Muito pelo contrário, ele é de fácil compreensão. Para atingi-lo, bastar reunir as informações adquiridas com o estudo de outros conteúdos e utilizá-las, também, nas operações com frações. Neste trabalho, veremos a grande semelhança entre as potências de números inteiros e das frações. Acompanhe os exemplos e, se preferir, busque outros exercícios nas referências deixadas no final deste trabalho. -Definição de fração Fração é todo número escrito na forma (a/b), com b ≠ 0. Lembre que o denominador de todas as frações deverá ser sempre diferente de zero, pois do contrário este número não pertenceria aos reais. By : Vinicius,Samuel,Gustavo,Raphael ~ |
Onde usamos a potenciação no dia a dia
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