Num triângulo isósceles as medidas de seus ângulos são dadas por x x e 4x quanto medem esses ângulos

11.Determine o valor de x nos triângulos.x + x + (180° – 120°) = 180°2x = 180° – 60°x =120° 2x = 60°x + x + 10° + 2x + 30° = 180°4x = 140°x = 35°x + 155° = 180° x = 180° − 155° x = 25°155º110º135º45º70ºxx + 130° = 180°x = 180°− 130° x = 50°151º130º30º150ºx29º12.Resolva os problemas.ângulos internos são dadas por x + 40°,x + 20° e 2x. Determine as medidas desses ângulos.x + 40° + x + 20° + 2x = 180°4x = 180° – 20° – 40° 4x = 120° x = 30°x + 40° = 30° + 40° = 70°Logo: x + 20° = 30° + 20° = 50°2x = 2 · 30° = 60°agudos são congruentes. Quanto medem esses ângulos agudos?90° + x + x = 180°2x = 180° – 90°2x = 90°x =90°2x = 45°

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Intermediate Algebra Within Reach

Larson

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75e) Em um triângulo, o ângulo obtuso mede 120° e um ângulo agudo mede o triplo do outro. Quanto medem esses ângulos?x + 3x + 120° = 180°4x = 60°x = 15°x = 15°3x = 3 · 15° = 45°f) As medidas dos ângulos de um triângulo são números naturais consecutivos. Qual o valor desses ângulos?Sugestão: números consecutivos: x, x + 1°, x + 2°.x + x + 1° + x + 2° = 180°3x = 180° – 3°x = 59°3x = 177° x = 59° x + 1° = 59° + 1° = 60°x + 2° = 59° + 2° = 61°c) Num triângulo isósceles, as medidas de seus ângulos são dadas por x, x e 4x. Quanto medem esses ângulos?x + x + 4x = 180°6x = 180°x = 30°x = 30° x = 30°4x = 4 · 30° = 120°d) Num triângulo retângulo, um ângulo agudo vale o dobro do outro. Quanto medem esses ângulos?x + 2x + 90° = 180°3x = 90°x = 30°x = 30°2x = 2 · 30° = 60°

76g) As medidas dos ângulos de um triângulo são números pares consecutivos. Qual o valor desses ângulos?Sugestão: pares consecutivos: x, x + 2°, x + 4°x + x + 2° + x + 4° = 180°3x = 174°x = 58°x = 58° x + 2° = 58° + 2° = 60°x + 4° = 58° + 4° = 62°h) Quais são os ângulos de um triângulo retângulo cujos ângulos agudos são expressos por x + 10° e 3x?x + 10° + 3x + 90° = 180°4x = 80°x = 20°i) Num triângulo, o ângulo obtuso vale 120° e os outros são expressos por x + 50° e x. Quais são esses ângulos?x + x + 50° + 120° = 180°2x = 10°x = 5°x = 5°x + 50° = 5° + 50° = 55°j) Os ângulos de um triângulo são expressos por 3x, x + 10° e 2x + 50°. Quais são esses ângulos?3x + x + 10° + 2x + 50° = 180°6x = 120°3 · x = 3 · 20° = 60°x = 20° x + 10° = 20° + 10° = 30°2 · 20° + 50° = 40° + 50° = 90°4. Congruência de triângulosCasos de congruênciaNos triângulos ABC e MNP, podemos perceber que seus três lados e seus três ângulos são respectivamente congruentes, ou seja, têm medidas iguais.É fácil verifi car, por superposição, que esses triângulos coincidem, como mostra a fi gura seguinte.Triângulos congruentes são aqueles cujos lados e ângulos são respectivamente congruentes. Indicamos: ∆ABC ≡∆MNP.Para verifi car se dois triângulos são congruentes, basta verifi car a congruência de três elementos, numa certa ordem.