Calcular a raiz quadrada de um número natural x consiste em determinar o número que elevado ao quadrado resulta em x. Observe: Show √25 = 5, pois 5² = 25 O cálculo da raiz quadrada de um número pode ser realizado de diferentes maneiras, ficando a critério do professor qual metodologia utilizar.1ª situação A raiz quadrada aproximada é utilizada quando precisamos calcular a raiz quadrada de um número que não possui raiz exata. Quando isso ocorre, é necessário utilizar uma aproximação, porque a raiz quadrada nesse caso forma uma dízima não periódica. Para descobrir uma aproximação da raiz quadrada, primeiramente encontramos entre quais números naturais a raiz quadrada se situa. Posteriormente, podemos analisar o valor da casa decimal, encontrando o valor que mais se aproxima da raiz quadrada desejada. Leia também: Raiz cúbica — o caso de radiciação em que o 3 é o índice do radical Videoaula sobre raiz quadrada aproximadaRaiz quadrada aproximada x Raiz quadrada exataExistem dois casos possíveis para a raiz quadrada de um número natural: o resultado pode ser uma raiz quadrada exata ou não. Os números que possuem raiz quadrada exata são conhecidos como quadrados perfeitos. Veja alguns deles a seguir:
Quando o número natural não é um quadrado perfeito, a raiz quadrada desse número é uma dízima não periódica, como a raiz de 3 a seguir: \(\sqrt3=1.73205080756887729362772\ldots\) Quando a raiz quadrada não é um número exato, é possível encontrar uma aproximação para o valor da raiz. Quando a raiz quadrada não é exata, podemos calcular a raiz quadrada aproximada. Para isso, é necessário, inicialmente, encontrar entre quais quadrados perfeitos esse número se situa. Posteriormente, encontramos o intervalo em que a raiz quadrada desse número está. Por fim, determinamos a casa decimal por tentativa. Calcularemos o valor da \(\sqrt{20}\), por aproximação. Resolução: De início, encontraremos entre quais quadrados perfeitos o número 20 está: 16 < 20 < 25 Posteriormente, encontraremos entre quais valores está a raiz quadrada de 20: \(\sqrt{16}<\sqrt{20}<\sqrt{25}\) \(4<\sqrt{20}<5\) Sabemos que \(\sqrt{20} \) está entre 4 e 5, logo a parte inteira é 4, que é o menor dentre os valores. Encontraremos a primeira casa decimal calculando o quadrado dos valores que estão entre 4,1 e 4,9 e descobrindo entre quais desses números a \(\sqrt{20}\) está. Para isso, calcularemos o quadrado de cada um deles até encontrar um número maior que 20: 4,1² = 16,81 4,2² = 17,64 4,3² = 18,49 4,4² = 19,36 4,5² = 20,25 Note que \(\sqrt{20}\) está entre 4,4 e 4,5. Caso o objetivo seja encontrar uma aproximação com uma casa decimal, dizemos que: \(\sqrt{20}=4,4\) por falta \(\sqrt{20}=4,5 \) por excesso. Podemos também encontrar a próxima casa decimal, agora que encontramos um novo intervalo para \(\sqrt{20}\): \(4,4<\sqrt{20}<4,5\) Testando os valores com duas casas decimais, temos que: 4,41² = 19,4481 4,42² = 19,5364 4,43² = 19,6249 4,44² = 19,7136 4,45² = 19,8025 4,46² = 19,8916 4,47² = 19,9809 4,48² = 20,0704 Agora, reduzimos mais ainda o intervalo, pois sabemos que a \(\sqrt{20}\) está entre 4,47 e 4,48. \(\sqrt{20}\) = 4,47 por falta. \(\sqrt{20}\) = 4,48 por excesso. Podemos repetir esse procedimento para quantas casas decimais quisermos. Calcule \(\sqrt2\). Resolução: 1 < 2 < 4 Temos que: \(\sqrt1<\sqrt2<\sqrt4\) \(1<\sqrt2<2\) Sabemos que \(\sqrt2\) é um número entre 1,1 e 1,9: 1,1² = 1,21 1,2² = 1,44 1,3² = 1,69 1,4² = 1,96 1,5² = 2,25 Portanto, \(\sqrt2\) está entre 1,4 e 1,5. \(\sqrt2\) = 1,4 por falta. \(\sqrt2\) = 1,5 por excesso. Calculando a segunda casa decimal: 1,41² = 1,9881 \(\sqrt2\) = 1,41 por falta. \(\sqrt2\) = 1,42 por excesso. Saiba também: O que é uma função raiz? Exercícios resolvidos sobre raiz quadrada aproximadaQuestão 1 Calculando o valor aproximado de \(\sqrt{60}\) com duas casas decimais por falta, encontramos: A) 7,71 B) 7,72 C) 7,73 D) 7,74 E) 7,75 Resolução: Alternativa D O número 60 está entre os quadrados perfeitos 49 e 64: \(49<60<64\) \(\sqrt{49}<\sqrt{60}<\sqrt{64}\) \(7<\sqrt{60}<8\) Testando os números entre 7,1 e 7,9: 7,1² = 50,41 7,2² = 51,84 7,3² = 53,29 7,4² = 54,76 7,5² = 56,25 7,6² = 57,76 7,7² = 59,29 7,8² = 60,84 Então, temos que \(7,7<\sqrt{60}<7,8:\): 7,71² = 59,4441 7,72² = 59,5984 7,73² = 59,7529 7,74² = 59,9076 7,75² = 60,0625 A aproximação por falta é, portanto, 7,74. Questão 2 O número 3,87 é a aproximação por falta de: A) \(\sqrt{14}\) B) \(\sqrt{15}\) C) \(\sqrt{15}\) D) \(\sqrt{17}\) Resolução: Alternativa B Calculando o quadrado de 3,87: 3,87² = 14,9769 O número decimal 3,87 é a melhor aproximação por falta para \(\sqrt{15}\).
Respostas Resposta de: KimberllyKethley Resposta de: alvesdasilvamariaedu eu me explica a letra C pfv Resposta de: santosamanda45503 fica 15 Explicação passo-a-passo: pois 15×15 = 225 √225 = 15 15×15 = 225 A) qual a raiz equação abaixo:x-2/8=x-4/3 -1 ==> 3x - 6 = 8x - 32 - 24 3x - 8x = - 56 + 6 ==> -5x = - 50(-1) ==> 5x = 50 ==> x = 10B)qual é o número que representa o quadrado da raiz dessa equação? R .: 10^2 ==> 100C)quais são os divisores naturais do número que expressa a solução dessa equação?D(100) = { 1,2,4, 5,10,25,50,100 }D)qual o valor numérico da expressão 0,1:1/x em que x representa a raiz dessa equação.0,1 : 1 ==> 0,1 . x ==> 0,1 .100 ==> 10 ==> 10 x 1 1 1 (apenas um número fracionário) Raiz(64/225), tem de achar a raiz de cada número. então raiz de 64 = 8 e raiz de 225 = 15, temos que a raiz de 64/225 é 8/15 Resposta de: Busca X= primeiro numero par x+2= segundo par consecutivo x+x+2=262 2x=262-2 x=260/2 x=130 (primeiro número) substituindo o valor de x em x+2 encontraremos o segundo numero. 130+2= 132 (segundo número) resposta os números são 130 e 132 Resposta de: Busca Seja a o cateto oposto e b o adjacente então: |
Se x representa a raiz quadrada do número 64 e 225 qual é o valor do número x
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