Como fazer raiz quadrada com fração

Da mesma forma que calculamos a raiz quadrada de um número natural positivo, podemos determinar a raiz de um número fracionário. Para isso, basta calcularmos a raiz do numerador e do denominador. Alguns resultados são obtidos com a fatoração dos números, os quais são agrupados como potência de expoente igual a 2.

Como fazer a raiz quadrada de?

Determinar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25.

Como transformar fração em radiciação?

Para realizar a radiciação de frações, utilizamos os mesmos conceitos da potenciação. Perceba que a raiz de uma fração é obtida extraindo-se a raiz do numerador e do denominador.

Como multiplicar uma fração por raiz quadrada?

• Multiplique o (s) coeficiente (s) simplificado (s) pela raiz quadrada simplificada. Lembre-se de que não é possível ter uma raiz quadrada em um denominador; então, ao multiplicar uma fração por uma raiz quadrada, coloque a raiz quadrada no numerador.

Qual é o cálculo da raiz quadrada?

• Cálculo da Raiz Quadrada. A raiz quadrada (√) de um número é determinada por um número real positivo elevado ao quadrado (x 2). Já na raiz cúbica, o número é elevado ao cubo (y 3). Além disso, se a raiz for elevada a quarta potência (z 4) é chamada de raiz quarta, e se for elevada a quinta potência (t 5) é raiz quinta.

Como calcular a raiz de um número fracionário?

• Da mesma forma que calculamos a raiz quadrada de um número natural positivo, podemos determinar a raiz de um número fracionário. Para isso, basta calcularmos a raiz do numerador e do denominador. Alguns resultados são obtidos com a fatoração dos números, os quais são agrupados como potência de expoente igual a 2. Observe:

Qual a raiz de um quadrado perfeito?

• Dizemos que um número é um quadrado perfeito quando ele é resultado da multiplicação de dois fatores iguais. Portanto, a raiz quadrada de um quadrado perfeito é uma raiz exata e resulta em um número natural. Saiba mais sobre os números racionais e números irracionais.

A divisão de raízes quadradas é basicamente igual à simplificação de uma fração. É claro que a presença de raízes quadradas complica um pouco o processo, mas algumas regras permitem que trabalhemos com frações de forma relativamente simples. O segredo é lembrar que é preciso dividir coeficientes por coeficientes, e radicandos por radicandos. Além disso, não se pode ter uma raiz quadrada no denominador.

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   Monte a fração. Se a expressão ainda não estiver montada em forma de fração, monte-a dessa forma. Fazê-lo facilita na hora de seguir os passos necessários para realizar a divisão pela raiz quadrada. Lembre-se que a barra de fração também é a barra de divisão. [1] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • Por exemplo, se estiver calculando
     
     , reescreva o problema da seguinte forma:
     
     .

2. 2

   Use um sinal de radical. Se o problema tiver uma raiz quadrada no numerador e denominador, você pode colocar ambos os radicandos sobre um único sinal de radical [2] X Fonte de pesquisa Ir à fonte — um radicando é o número sob o sinal de radical, ou raiz quadrada. Fazê-lo vai simplificar o processo de simplificação.

   • Por exemplo, pode ser reescrito por
     
     .

3. 3

   Divida os radicandos. Divida os números assim como você faria com qualquer número inteiro. Lembre-se de colocar os quocientes sob um novo sinal de radical.

4. 4

   Simplifique, se necessário. Se o radicando (ou um de seus fatores) for um quadrado perfeito, é preciso simplificar a expressão. Um quadrado perfeito é o produto de um número inteiro multiplicado por ele mesmo. [3] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Por exemplo, 25 é uma raiz perfeita, pois

   
   .
   • Por exemplo, 4 é uma raiz perfeita, pois
     
     . Portanto:
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     Sendo assim,
     
     .

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   Expresse o problema como uma fração. A expressão provavelmente já vira escrita desta forma; caso contrário, mude-a. Resolver o problema como uma fração facilita na hora de seguir os passos necessários, principalmente ao fatorar raízes quadradas. Lembre-se que a barra de fração também é a barra de divisão. [4] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • Por exemplo, se estiver calculando
     
     , reescreva o problema da seguinte forma:
     
     .

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   Fatore cada radicando. Fatore o número assim como você faria com qualquer número inteiro. Mantenha os fatores sob o sinal de radical. [5] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

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   Simplifique o numerador e denominador da fração. Para simplificar uma raiz quadrada, retire cada fator que forme um quadrado perfeito. Um quadrado perfeito é o resultado de um número inteiro multiplicado por ele mesmo. [6] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Agora, o fator vai se tornar o coeficiente fora da raiz quadrada.

   • Por exemplo:
     
     
     
     
     
     
     Sendo assim,
     

4. 4

   Racionalize o denominador, se necessário. Como regra, uma expressão não pode ter uma raiz quadrada no denominador. Se isso acontece, é preciso racionalizá-la. Em outras palavras, é preciso cancelar a raiz quadrada no denominador. Para fazê-lo, multiplique o numerador pelo denominador da fração pela raiz quadrada que precisar cancelar. [7] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • Por exemplo, se a expressão for
     
     , é preciso multiplicar o numerador e denominador por
     
     para cancelar a raiz quadrada no denominador:
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     .

5. 5

   Continue simplificando, se necessário. Às vezes, vai sobrar um coeficiente que não pode ser simplificado, ou reduzido. Simplifique os números inteiros no numerador e denominador ao simplificar qualquer fração.

   • Por exemplo,
     
     pode ser reduzido para
     
     , então pode ser reduzido para
     
     , ou apenas
     
     .

1. 1

   Simplifique os coeficientes. Os coeficientes são os números fora do sinal de radical. Para simplificá-los, divida-os ou reduza-os, ignorando as raízes quadradas por enquanto.

   • Por exemplo, se estiver calculando
     
     , comece simplificando
     
     . Tanto o numerador quanto o denominador podem ser divididos por um fator de 2. Portanto, você pode reduzir:
     
     .

2. 2

   Simplifique as raízes quadradas. Se o numerador for igualmente divisível pelo denominador, basta dividir os radicandos. Caso contrário, simplifique cada raiz quadrada normalmente.

   • Por exemplo, como 32 é igualmente divisível por 16, você pode dividir as raízes quadradas:
     
     .

3. 3

   Multiplique o(s) coeficiente(s) simplificado(s) pela raiz quadrada simplificada. Lembre-se de que não é possível ter uma raiz quadrada em um denominador; então, ao multiplicar uma fração por uma raiz quadrada, coloque a raiz quadrada no numerador.

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   Cancele a raiz quadrada no denominador, se necessário. O procedimento é conhecido por racionalização do denominador. Como regra, uma expressão não pode ter uma raiz quadrada no denominador. Para racionalizar o denominador, multiplique o numerador e o denominador pela raiz quadrada que precisar cancelar. [8] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • Por exemplo, se a expressão for
     
     , é preciso multiplicar o numerador e denominador por
     
     para cancelar a raiz quadrada no denominador:
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     .

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   Verifique se existe um binômio no denominador. O denominador será o divisor do problema. Um binômio é um polinômio de dois termos. [9] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Este método somente se aplica à divisão de raízes quadradas envolvendo um binômio.

   • Por exemplo, se estiver calculando
     
     , existe um binômio no denominador, já que
     
     é um binômio de dois termos.

2. 2

   Encontre o conjugado do binômio. Os pares conjugados são binômios que possuem os mesmos termos, mas operações opostas. [10] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Usar um par conjugado permite que você cancele uma raiz quadrada no denominador.

   • Por exemplo, e
     
     são pares conjugados, já que possuem os mesmos termos, mas operações opostas.

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   Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Fazê-lo permite que você cancele a raiz quadrada, pois o produto de um par conjugado é a diferença do quadrado de cada termo no binômio. [11] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Ou seja,

   
   .

• Muitas calculadoras possuem um botão de fração. Tente digitar o coeficiente do numerador, pressionar o botão de fração e depois digitar o coeficiente do denominador. Ao pressionar o sinal "=", a calculadora deverá reescrever os coeficientes em termos mais baixos.
• Ao trabalhar com raízes quadradas, é melhor usar frações impróprias do que números mistos.
• Diferentemente da adição e subtração de radicais, na divisão, os radicandos não precisam ser simplificados para remover os quadrados perfeitos antes de começar. Na verdade, geralmente é melhor não o fazer.

• Nunca deixe um radical no denominador de uma fração; em vez disso, simplifique-o ou racionalize-o.
• Nunca coloque ou tire um decimal ou número misto em frente a um radical; em vez disso, mude a fração ou simplifique toda a expressão.
• Nunca coloque um decimal em uma fração. Isso seria uma fração dento de uma fração.
• Se o denominador inclui qualquer tipo de adição ou subtração, use um método de par conjugado para remover radicais do denominador.

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Categorias: Matemática

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