A raiz quadrada é um tipo de operação matemática, assim como a adição, multiplicação, entre outras. Ela é a operação inversa da potência de dois, ou seja, calcular a raiz quadrada de um número a é procurar o número elevado a 2 que resulta em a. Show
Além disso, essa raiz pode ser exata ou não. Quando ela é exata, o número é chamado de quadrado perfeito. Na geometria, ela é útil para determinamos o lado de quadrados. Leia também: Potenciação e radiciação de frações – como resolver? RadiciaçãoNa raiz quadrada, o índice da raiz é 2. Ela é a mais comum entre as radiciações, mas também é possível calcular raiz cúbica, raiz quarta, entre outras raízes. A radiciação é o inverso da potenciação. Por exemplo, se eu pedir a raiz quinta de um número n, estamos procurando qual é o número que, multiplicado por ele 5 vezes, resulta em n. Elementos da radiciaçãoA operação é representada por: radicaln→ índice a→ radicando b→ raiz Como vamos fazer o estudo da raiz quadrada, o índice será sempre igual a 2. Em uma radiciação, quando o índice é 2, não precisamos escrevê-lo. Calculando a raiz quadradaO cálculo da raiz quadrada pode ser feito de cabeça por meio de tabuada quando conhecemos a raiz. Quando o número é muito grande, uma alternativa é realizar a fatoração desse número. Calcular a raiz quadrada de a é encontrar o número b que, quando multiplicamos b .b, resulta em a. Tipos de raiz quadradaUma raiz quadrada pode ser exata ou não. Para que a gente consiga classificar, precisamos levar em consideração se a resposta é um número racional ou um número irracional. Uma raiz quadrada é exata quando resulta em um número racional, como uma fração, um número inteiro, um número decimal, desde que, ao multiplicar esse número por ele mesmo, encontremos exatamente o radicando. Quando o número para o qual desejamos calcular a raiz quadrada exata é muito grande, o ideal é recorrer à fatoração desse número. Como estamos calculando a raiz quadrada, vamos agrupar essa fatoração como potências de dois conforme o exemplo a seguir. Calcule a raiz quadrada de 3600. Agora que realizamos a fatoração, vamos calcular a raiz de 3600 na forma fatorada. Podemos perceber que a raiz de um número ao quadrado é igual ao próprio número. Por exemplo, sabemos que 3 ao quadrado é 9 e que a raiz de 9 é igual ao próprio 3. Então podemos simplificar o expoente 2 com o radical. Na raiz exata, quando a resposta é um número natural, ele é conhecido como quadrado perfeito. Veja todos os quadrados perfeitos de 0 até 100. Os quadrados perfeitos de 0 até 100 são 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100. Existem casos em que a raiz não é exata. Quando isso acontece, podemos encontrar a melhor aproximação possível para a raiz desse número, já que a resposta é um número irracional. Para essa aproximação, vamos utilizar os quadrados perfeitos que já conhecemos. Para encontrar a raiz de 40, vamos compará-la com as raízes exatas que conhecemos. Analisando os quadrados perfeitos, sabemos que 40 está entre 36 e 49. Agora vamos encontrar o número decimal entre 6 e 7 que está mais próximo de 40. 6,1² = 37,21 6,2²= 38,44 6,3²=39,69 6,4²=40,96 → passou de 40, então vamos usar o número decimal anterior para a aproximação. Perceba que 6,3² não dá exatamente 40, mas chega próximo, por isso essa raiz quadrada não é exata. Veja também: Cálculo de raízes – formas de resolver Interpretação geométrica da raiz quadradaAlguns livros de história da matemática dizem que a raiz quadrada surgiu para resolver problemas de áreas de quadrado. Suponha que queiramos achar o lado de um terreno que tem formato de um quadrado e que sua área seja igual a 169 m². Como a área do quadrado é calculada por l², então calcular a raiz de 169, geometricamente, é encontrar o lado do quadrado que possui essa área. O lado do quadrado é de 13 metros. A raiz quadrada é um tipo específico de radiciação.Exercícios resolvidosQuestão 1 - Qual é a melhor aproximação para a raiz quadrada de 72? A) 8,1 B) 8,2 C) 8,3 D) 8,4 E) 8,5 Resolução Alternativa D. Sabemos que 72 está entre os quadrados perfeitos 64 e 81, então temos que: 8,1²= 65,61 8,2²= 67,24 8,3²= 68,89 8,4²= 70,56 8,5²= 72,25 → passou, então a melhor aproximação é a anterior, 8,4. Questão 2 - Qual das raízes abaixo não é exata? Resolução Alternativa C. a) Possui raiz exata igual a 11, pois 11² =121. b) Possui raiz exata igual a 1,3, pois 1,3² = 1,69. c) Não possui raiz exata d) Possui raiz exata, pois o numerador 1²=1 e o denominador 2²=4, logo a raiz dessa fração é igual a ½. e) Possui raiz exata igual a 1. Extrair a raiz de um número seja ela, quadrada, cúbica, de quarta potência, etc. é saber qual é esse número base que elevado à determinada potência gera esse outro número. Algumas raízes e potências são fáceis de memorizar, outras não, e aí precisamos fazer uso do algorítmo de decomposição em fatores primos ou fazer uso de calculadoras. Determinados números possuem raiz quadrada com representação decimal infinita e não periódica os quais são denominados de números irracionais. Exemplo 1: √ 4 = 2 2 é raiz quadrada exata de 4. Exemplo 2: √ 2 = 1,4142... 1,4142... é uma raiz decimal infinita e não periódica. Raiz quadrada aproximada - um novo métodoO método a seguir foi idealizado pelo Professor Fabiano Gomes Lopes em 1995 quando cursava a antiga 8a série do primeiro grau. A partir de um número N, pega-se o número quadrado Q1 menor que N e um outro número quadado Q2 maior que N, substituindo-os na fórmula obtem-se a raiz quadrada aproximada de N.
Raiz quadrada aproximada de 21,333 √ 2 = 1,414... em calculadora. Raiz quadrada aproximada de 31,666 √ 3 = 1,732... em calculadora. Raiz quadrada aproximada de 52,2 √ 5 = 2,236... em calculadora. Raiz quadrada aproximada de 62,4 √ 6 = 2,449... em calculadora. Raiz quadrada aproximada de 72,6 √ 7 = 2,645... em calculadora. Raiz quadrada aproximada de 82,8 √ 7 = 2,828... em calculadora. A descoberta do professor foi publicada em 2018, na Revista do Professor de Matemática - RPM 96, ano 36, 2° quadrimestre, na Seção Painéis II, página 23. Autor: Ricardo Silva - dezembro/2020 Fontes Bibliográficas:Fabiano Gomes Lopes, Professor na rede municipal de Caririaçu-Ce. - email: Matérias relacionadas:
Mais informações, acesse: SEÇÃO LIVROS
Senhores Professores de Matemática, Profissionais de Exatas e Entusiastas Matemáticos RECEBAM GRATUITAMENTEO E-BOOKTRIÂNGULO RETÂNGULO:FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO AGORA MESMO ATRAVÉS DO E-MAIL: contato@osfantasticos numerosprimos.com.br
Mais informações, acesse: SEÇÃO LIVROS Prezado visitante, o conteúdo deste site está protegido por direitos autorais. O uso acadêmico e escolar está liberado, desde que informando ao autor o local ou o meio em que será utilizado e divulgado, através do e-mail: contato O uso comercial é proibido.
Assessoria Gráfica e de Comunicação para Escritores Independentes que desejam lançar obras literárias, técnicas ou artísticas. Projeto Gráfico, Diagramação Desenvolvimento de WebSite. Contato |