Como resolver uestoes de matriz com raiz quadrada

Olá amigos estudantes. Nesta página vamos aprender a calcular o determinante de matrizes 3×3 através da Regra de Sarrus.

O cálculo é bem simples, basta seguir o passo a passo. Mesmo assim, é muito importante que o aluno tenha lido o nosso conteúdo sobre matrizes.

Bom estudo!

INTRODUÇÃO

Seja A uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, uma matriz com 3 linhas e 3 colunas.

Podemos representar o determinante de uma matriz 3×3 da seguinte forma:

COMO CALCULAR

Vamos aprender em 3 passos a calcular o determinante de matrizes 3×3.

Primeiro passo: Repetir as duas primeiras colunas à direita da matriz:

Segundo passo: Identificar as diagonais principais (cor vermelha) e as diagonais secundárias (cor azul):

Terceiro passo: Multiplicar as diagonais e somar os resultados, sendo que as principais receberão o sinal positivo e as secundárias receberão o sinal negativo. Veja:

DetA = a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a13.a21.a32 – a31.a22.a13 – a32.a23.a11 – a33.a21.a12

EXEMPLO

Vamos praticar o que aprendemos para calcular o determinante da matriz 3×3 abaixo:

Repetindo as duas colunas à direita da matriz:

DetA = 2.2.1 + 3.4.0 + 1.1.5 – 0.2.1 – 5.4.2 – 1.1.3

DetA = 4 + 0 + 5 – 0 – 40 – 3

DetA = -34

Responda os exercícios com matrizes a seguir para memorizar os seus conhecimentos sobre como resolver questões com matrizes.

1) Determine a matriz oposta da matriz a seguir:

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A matriz oposta de uma matriz é obtida trocando os sinais dos elementos da matriz. Logo,

2) Determine matriz transposta da matriz A abaixo:

A matriz transposta é obtida trocando de forma ordenada as linhas pelas colunas da matriz A.

Logo,

3) Realize a adição das matrizes A e B a seguir:

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Para somar duas matrizes devemos somar os elementos correspondentes. Portanto, temos que A + B é igual:

4) Sejam as matrizes A e B a seguir, determine A – B.

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Para fazermos a subtração de duas ou mais matrizes, devemos subtrair os elementos correspondentes. Portanto, A – B é igual a:

5) Determine os valores de x, y, z e w, das matrizes

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Duas matrizes são iguais quando seus elementos correspondentes são iguais.

Dessa forma, temos que:

x = 0

y = w para qualquer y e w pertencente aos números reais.

z = 7

6) Considerando as matrizes A e B, determine A x B.

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A multiplicação entre duas matrizes é obtida realizando a multiplicação da linha a primeira matriz pela coluna da segunda matriz. Portanto, temos que A x B é igual a:

Veja também os exercícios sobre como calcular o determinante de matrizes.