Fatoração de raiz quadrada exercicios

Dada a seguinte expressão:

Exemplo 1

Exemplo 2

As raízes que não possuírem como resultado um número inteiro positivo, terá como resultado um número irracional. Por exemplo:

Exemplo 1

Exemplo 2

Exemplo 3

Para calcularmos outras raízes utilizamos a mesma ideia da raiz quadrada e da raiz cúbica.

Por Marcos Noé Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Simplificando Raízes Exatas Utilizando a Fatoração"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raizes-1.htm. Acesso em 13 de maio de 2022.

A radiciação é a operação inversa da potenciação. Em geral, utilizamos a simbologia abaixo para representá-la:

Apenas quando se tratar de raiz quadrada (índice 2) podemos deixar o espaço destinado ao índice em branco. O índice da fração indica quantas vezes é necessário multiplicar o número da potência por si mesmo até obter o valor do radicando. Por exemplo:

Ao lidar com radicandos maiores, podem surgir dúvidas, pois o valor da raiz não aparecerá tão facilmente. Para situações como essas, devemos utilizar o processo de fatoração para obter a raiz. Vale lembrar que na fatoração há um número que deve ser dividido pelo menor número primo possível sucessivas vezes até que o quociente seja um. Vejamos como encontrar a raiz quadrada de 729:

Nessa fatoração, começamos com o número do radicando, o 729, à esquerda. À direita, colocamos o menor primo que o dividirá. Novamente, à esquerda, coloca-se o número do quociente da divisão e repete-se esse processo até que o quociente seja 1. Como estamos procurando o resultado de uma raiz cujo índice é 2, agrupamos os números da direita em potências de expoente 2. Em seguida, colocamos essa multiplicação de potências dentro do radical, e aqueles números cujo o expoente é o mesmo do índice da raiz podem sair do radical sem o expoente. Vejamos outros exemplos:

01) Usando a fatoração completa determine a raiz quadrada dos seguintes quadrados perfeitos. 

a) 144

b) 529

c) 961

d) 1225

e) 1936

f) 5776

02) Determine o número x que elevado ao quadrado dá 2704.

03) A medida do lado de uma quadrado representa a raiz quadrada exata da área desse quadrado. Determine a medida do lado de um quadrado cuja área é:

a) 1.369 m²

b) 324 m²

c) 400 m²

d) 625 m²

Respostas:

                01) a) 12

                      b) 23

                      c) 31

                      d) 35

                      e) 44

                      f) 76

               02) x = 52

                03)  a) 37 m

                       b) 18 m

                       c) 20 m

                       d) 25 m

PARA VOCÊ SABER MAIS SOBRE RAIZ QUADRADA USANDO A FATORAÇÃO ACESSO LINK ABAIXO E ASSISTA O VÍDEO COM A EXPLICAÇÃO COMPLETA.

https://youtu.be/HJThf-jpUu4

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Resposta correta: d)

De acordo com o enunciado é o dobro de , portanto .

Para saber qual o resultado que multiplicado duas vezes corresponde a , devemos primeiramente fatorar o radicando.

Portanto, 24 = 2.2.2.3 = 23.3, que também pode ser escrito como 22.2.3 e, por isso, o radical é .

No radicando temos um expoente igual ao índice (2) do radical. Sendo assim, podemos retirar a base deste expoente de dentro da raiz.

Multiplicando os números dentro da raiz, chegamos a resposta correta, que é .