Potência com expoente fracionário exercícios resolvidos doc

Para resolver uma potência com um expoente fracionário, devemos usar a regra do expoente fracionário, que se relaciona às potências e às raízes. A forma geral da regra do expoente fracionário é

Vamos definir alguns termos desta expressão:

Radicando: O radicando é a expressão sob o signo radical √. Neste caso, o radicando é

Índice radical: O índice é o número que indica qual raiz está sendo aplicada. Na expressão acima, o índice é n.

Base: A base é o número ou variável elevada a uma potência. Nesse caso, a base é b.

Potência: Potência determina quantas vezes a base está sendo multiplicada por si mesma. Na expressão acima, a potência é m/n.

Vejamos como resolver expressões com expoentes fracionários com os seguintes exemplos:

• Simplifique a expressão 
  
  .

Solução: Aplicando a regra dos expoentes fracionários, temos:

• Simplifique a expressão 
  
  .

Solução: Aplicando a regra dos expoentes fracionários, temos:

Agora podemos aplicar o expoente à expressão que está dentro da raiz quadrada:

• Simplifique a expressão 
  
  .

Solução: Nesse caso, podemos resolver o problema de uma maneira diferente. Notamos que 8 pode ser reescrito como

Agora podemos combinar a fração e elevar toda a fração à potência de 3 e depois simplificar:

Mudar de forma radical para expoente fracionário

Para mudar da forma radical para o expoente fracionário, temos que usar a regra do expoente fracionário inversamente. Podemos formar um expoente fracionário onde o numerador é o expoente para o qual a base é elevada e o denominador é o índice do radical. Ou seja, usamos a seguinte relação:

• Converta a expressão 
  
  para uma expressão com expoente fracionário.

Solução: Usamos a regra expoente fracionário inversa:

• Converta a expressão 
  
  para uma expressão com um expoente fracionário.

Solución: Novamente, podemos aplicar a regra expoente fracionário inversa:

Expoentes fracionários negativos

Quando temos expoentes fracionários negativos, temos que aplicar a regra dos expoentes negativos e a regra dos expoentes fracionários. Geralmente, a maneira mais fácil de resolver esses tipos de expressões é começar com a regra dos expoentes negativos e, em seguida, aplicar a regra dos expoentes fracionários.

Lembre-se de que a regra dos expoentes fracionários nos diz que um expoente negativo pode ser transformado em positivo tomando o recíproco da base. Ou seja, se a base está no numerador, mudamos para o denominador e se a base está no denominador, mudamos para o numerador.

• Simplifique a expressão 
  
  .

Solução: Começamos aplicando a regra dos expoentes negativos para transformar o expoente negativo em positivo:

Agora, podemos aplicar a regra dos expoentes fracionários:

• Simplifique a expressão
  
  .

Solução: Novamente, começamos com a regra do expoente negativo:

Agora que só temos expoentes positivos, podemos aplicar a regra dos expoentes fracionários para eliminar os expoentes: 

Exercícios de expoentes fracionários resolvidos

• Simplifique a expressão 
  
  .

Solução: Simplesmente aplicamos a regra dos expoentes fracionários para formar radicais:

• Simplifique a expressão 
  

Solução: Novamente, apenas temos que aplicar a regra dos expoentes fracionários para formar radicais e então simplificar:

• Simplifique a expressão 
  
  .

Solução: Temos expoentes negativos aqui, então começamos transformando expoentes negativos em positivos usando a regra dos expoentes negativos:

Agora, usamos a regra do expoente fracionário e simplificamos:

• Simplifique a expressão 
  
  .

Solução: Temos expoentes negativos, então começamos com a regra dos expoentes negativos:

Agora, usamos a regra do expoente fracionário e simplificamos:

Experimente você mesmo – Resolva os exercícios

Veja também

Você quer aprender mais sobre expressões com expoentes? Olha para estas páginas:

• Regras das Potências
• Potência da Potência
• Expoente Negativo em Fração

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