Retas paralelas cortadas por uma transversal exercícios Com respostas

Teste os seus conhecimentos sobre as retas paralelas e suas propriedades por meio desta lista de exercícios. Verifique os seus acertos com o gabarito comentado.

Questão 1

Sobre as posições relativas entre retas, uma das classificações é a de retas paralelas. Duas retas pertencentes a um mesmo plano são classificadas como paralelas quando

A) têm um único ponto em comum.

B) têm somente dois pontos em comum.

C) têm infinitos pontos em comum.

D) não têm ponto em comum.

Questão 2

Quando há duas retas pertencentes ao mesmo plano, elas podem ter três posições possíveis. A seguir, faça a correspondência correta entre os tipos de reta e suas respectivas características.

I. Concorrentes

II. Coincidentes

III. Paralelas

(     ) têm infinitos pontos em comum.

(     ) têm um único ponto em comum.

(     ) não têm nenhum ponto em comum.

Agora marque a alternativa que represente a correspondência correta.

A) I, II e III

B) II, III e I

C) II, I e III

D) III, II e I

E) III, I e II

Questão 3

Duas retas, pertencentes a um mesmo plano, que não possuem pontos em comum são conhecidas como:

A) transversais

B) concorrentes

C) coincidentes

D) paralelas

E) incidentes

Questão 4

(Vunesp) Em um livro didático, consta a seguinte figura:

Sobre essa figura, há informações, no livro, de que as retas que contêm os pontos M e P, N e Q, e O e R são paralelas, e que as medidas dos segmentos de extremidades MN, PQ e PR, em certa unidade de medida u, são iguais a 5 u, 4 u e 9 u respectivamente.
Como exercício, é solicitado que o aluno determine a medida do segmento NO, na unidade de medida u, cuja resposta correta é:

A) 5,25

B) 5,50

C) 5,75

D) 6,00

E) 6,25

Questão 5

Foram traçadas três retas paralelas e duas retas transversais, conforme a imagem a seguir:

Utilizando o teorema de Tales, podemos afirmar que o segmento BC mede:

A) 10 cm

B) 12 cm

C) 15 cm

D) 16 cm

E) 18 cm

Questão 6

Analise a imagem a seguir:

Podemos afirmar que o valor do ângulo agudo é:

A) 70º

B) 60º

C) 50º

D) 40º

E) 30º

Questão 7

(Marinha) Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma reta transversal, formando, no mesmo plano, dois ângulos obtusos alternos internos que medem (\(\frac{x}{2} + 30°\)) e (\(\frac{3x}{5} + 15°\)). Então o suplemento de um desses ângulos mede:

A) 75º

B) 80º

C) 82º

D) 85º

E) 88º

Questão 8

(Fundatec) Na figura abaixo, as retas r, s e t são paralelas, e as retas p e q são transversais.

A partir das medidas indicadas na figura anterior, o valor de “x” é:

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

Questão 9

Analise a posição relativa entre as retas a seguir:

Nesse caso, as posições relativas entre as retas são, respectivamente:

A) perpendiculares e concorrentes

B) concorrentes e paralelas

C) paralelas e perpendiculares

D) concorrentes e coincidentes

E) coincidentes e paralelas

Questão 10

Quando duas retas paralelas são cortadas por uma reta transversal, são formados oito ângulos. Sobre a comparação desses ângulos, julgue as afirmativas a seguir:

I. Os ângulos agudos são sempre congruentes.

II. Os ângulos obtusos são sempre congruentes.

III. Um ângulo agudo é sempre complementar de um ângulo obtuso.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a I é falsa.

B) Somente a II é falsa.

C) Somente a III é falsa.

D) Todas as afirmativas são falsas.

Questão 11

(BIO-RIO) As duas retas paralelas r e s da figura a seguir são cortadas por uma reta transversal t.

Os ângulos indicados por α, β e χ são tais que:

A) α = β = χ

B) α = β < χ

C) α > β > χ

D) α = β > χ

Questão 12

(Fundatec) O teorema de Tales é uma teoria aplicada na geometria acerca do conceito relacionado entre retas paralelas e transversais. O enunciado do teorema de Tales é expresso pela sentença: “a interseção entre duas retas paralelas e transversais forma segmentos proporcionais”. De acordo com esse teorema, calcule o valor de “x” na figura abaixo:

A) 0,20

B) 0,25

C) 0,30

D) 0,35

E) 0,40

Resposta - Questão 1

Alternativa D

Duas retas são classificadas como paralelas quando não têm ponto em comum.

Resposta - Questão 2

Alternativa C

(II) – Concorrentes têm um único ponto em comum.

(I) – Coincidentes têm infinitos pontos em comum.

(III) – Paralelas não têm nenhum ponto em comum.

Resposta - Questão 3

Alternativa D

As retas paralelas nunca se encontram, ou seja, não possuem ponto em comum.

Resposta - Questão 4

Alternativa E

Dados MN = 5u, PQ = 4 e PR = 9. Se PR = 9, sabemos que PR = PQ + QR, então temos que:

\(PR = PQ + QR\)

\(9 = 4 + QR\)

\(QR = 9 – 4\)

\(QR = 5\)

Aplicando o teorema de Tales:

\(\frac{MN}{PQ}=\frac{NO}{QR}\) 

\(\frac{5}{4}=\frac{NO}{5}\) 

Multiplicando cruzado:

\(4NO=5\cdot5\) 

\(4NO=\ 25\ \)

\(NO=\frac{25}{4}\) 

\(NO\ =\ 6,25\) 

Resposta - Questão 5

Alternativa C

Pelo teorema de Tales, temos que:

\(\frac{10}{x}=\frac{8}{12}\) 

Multiplicando cruzado:

\(8x=12\cdot10\ \)

\(8x=120\ \)

\(x=\frac{120}{8}\) 

\(x=15\ \)

Resposta - Questão 6

Alternativa D

O ângulo que mede x – 30º é visualmente menor que 90º, logo, ele é agudo. Já o outro ângulo, que mede 2x, é visualmente maior que 90º. Quando temos duas retas paralelas cortadas por uma transversal, sabemos que o ângulo agudo e o ângulo obtuso formados entre a reta transversal e as retas paralelas são complementares, assim, temos que:

2x + x – 30° = 180°

3x = 180° + 30°

3x = 210°

x = 210° : 3

x = 70°

Então o ângulo agudo medirá x – 30°:

70° – 30° = 40°

Resposta - Questão 7

Alternativa A

Quando temos duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são congruentes, pois a transversal forma o mesmo ângulo com a reta r e com a s quando as intercepta, então podemos igualar a medida desses ângulos:

\(\frac{x}{2}+30°=3x5+15°\) 

\(\frac{x}{2}-\frac{3x}{5}=15°-30°\) 

\(\frac{x}{2}-\frac{3x}{5}=-15°\) 

\(\frac{5x-6x}{10}=-150°10\) 

\(-x=-150\ \)

\(x=150°\) 

Sabendo que x = 150°, um desses ângulos mede:

\(150°2+30°=75°+30°=105°\) 

Então o suplementar desse ângulo mede \(180°-105°=75°\).

Resposta - Questão 8

Alternativa A

Pelo teorema de Tales, temos que:

\(\frac{x}{4}=\frac{3}{6}\) 

\(6x=4\cdot3\) 

\(6x=4\cdot3\)

\(x=\frac{12}{2}\) 

\(x=2\ \)

Resposta - Questão 9

Alternativa B

No primeiro caso, as retas têm um ponto em comum, logo, elas são concorrentes. No segundo caso, as retas não têm nenhum ponto em comum, sendo então paralelas.

Resposta - Questão 10

Alternativa C

I. Os ângulos agudos são sempre congruentes. (verdadeira)

Os ângulos agudos sempre possuem a mesma medida.

II. Os ângulos obtusos são sempre congruentes. (verdadeira)

Os ângulos obtusos sempre possuem a mesma medida.

III. Um ângulo agudo é sempre complementar de um ângulo obtuso. (falsa)

Os ângulos são suplementares, e não complementares.

Resposta - Questão 11

Alternativa A

Nesse caso, todos os três ângulos são agudos, e sabemos que os ângulos opostos pelo vértice ou ângulos correspondentes são sempre congruentes.

Resposta - Questão 12

Alternativa B

Aplicando o teorema de Tales, temos que:

\(\frac{4x+1}{x+2}=\frac{16}{18}\) 

\(18\left(4x+1\right)=16\left(x+2\right)\) 

\(72x+18=16x+32\) 

\(72x-16x=32-18\) 

\(56x=14\) 

\(x=\frac{14}{56}\) 

\(x=0,25\)