Joseomarsilveira @Joseomarsilveira Show August 2019 2 2K Report Uma piramide rcta de base quadrada foi soldada sobre um prisma reto debases congruentes à base da pirâmide, formando um sólido geométricoparecido com o da figuraSabendo que a aresta da base do prisma mede 6 cm e que sua altura e a alrurada pirámıde medem o dobro da aresta da base do prisma, qual o volume do sólido geométrico formado ncssa construção? pessoal me ajudem ai... A pirâmide é um sólido geométrico que pode apresentar diferentes formas de base. Para calcular o volume de uma pirâmide, é importante reconhecer que existem tipos diferentes de pirâmide, pois ela pode possuir a base formada por qualquer polígono, como um triângulo, um quadrado ou um hexágono. O volume da pirâmide depende diretamente da área da sua base e da sua altura, então, o volume de uma pirâmide qualquer é igual à área da base vezes a altura da pirâmide dividido por três. Como a base pode ser qualquer polígono, então, para calcular sua área, é necessário antes reconhecer por qual polígono a base é formada. Por exemplo, a área da base de uma pirâmide de base quadrada é calculada utilizando-se a fórmula da área de um quadrado. Muitas vezes se compara o volume da pirâmide ao volume de um prisma. Se um prisma e uma pirâmide possuem mesma base e mesma altura, então, o volume do prisma será três vezes o volume da pirâmide. Leia também: Quais são os sólidos de Platão? Resumo sobre o volume da pirâmide
Ab → área da base h → altura
Videoaula sobre volume da pirâmideNão pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Qual a fórmula do volume da pirâmide?Para calcular o volume da pirâmide, precisamos conhecer dois elementos importantes: a altura e a base. Elementos da pirâmide. O volume da pirâmide pode ser calculado por uma fórmula que depende diretamente do polígono que forma a base. Para calcular o volume de uma pirâmide qualquer, utilizamos a fórmula a seguir: V → volume Ab → área da base da pirâmide h → altura da pirâmide Quando a pirâmide possui a base quadrada, sabemos que a área da sua base é calculada pela fórmula da área de um quadrado, ou seja, Ab = l². Exemplo: Calcule o volume da pirâmide a seguir, sabendo que a sua base é formada por um quadrado: Como a base da pirâmide é um quadrado, então, a área da base é dada por l². Ab = l² Ab = 6² Ab = 36 m² Agora que conhecemos a área da base e a altura, é possível calcular o volume da pirâmide: Assim, o volume da pirâmide é de 120 m³ Quando a base de uma pirâmide é um hexágono regular, utilizamos para calcular sua área a fórmula da área do hexágono. Exemplo: Calcule o volume da pirâmide a seguir: Como a sua base é um hexágono regular de lados medindo 2 cm, calcularemos sua área da base assim: Conhecendo a área da base, podemos calcular o volume da pirâmide: Dessa forma, o volume da pirâmide é de 13√3 cm³. Assim como as pirâmides mostradas anteriormente, em uma pirâmide de base triangular, utilizamos a fórmula da área de um triângulo para encontrar a área da base. Exemplo: Sabendo que a pirâmide a seguir possui base triangular, em que a altura relativa da base que mede 4 cm é de 2 cm, calcule o volume da pirâmide. Calculando a área da base da pirâmide, temos que: Conhecendo a área da base, calcularemos o volume: Assim, o volume da pirâmide é de, aproximadamente, 6,67 cm³. Veja também: Quais as diferenças entre figuras planas e espaciais? Qual a relação entre volume da pirâmide e volume do prisma?Quando comparamos os volumes da pirâmide e do prisma, é possível percebermos uma relação entre esses dois sólidos geométricos. Quando eles possuem a mesma área da base e mesma altura, o volume do prisma sempre será igual a 3 vezes o volume da pirâmide, ou, então, podemos dizer que o volume da pirâmide é igual a 1/3 do volume do prisma.
Exercícios resolvidos sobre volume da pirâmideQuestão 1- (Enem) Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura – 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior –, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura. Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela? A) 156 cm³ B) 189 cm³ C) 192 cm³ D) 216 cm³ E) 540 cm³ Resolução Alternativa B Vamos calcular a diferença entre a pirâmide maior (VM) e a pirâmide menor (Vm). A distância entre os blocos que formam a pirâmide é de 1 cm de distância, então, a altura da pirâmide maior é 19 – 3 = 16 cm. A base é um quadrado de lado igual a 6 cm, então, temos que: Ab = l² = 6² = 36 Desse modo, o volume da pirâmide maior é: Agora calcularemos o volume da pirâmide menor. A sua altura é encontrada quando dividimos 16 por 4, 16: 4 = 4 cm. Isso quer dizer que cada bloco mede 4 cm. Como a pirâmide menor é formada por um único bloco, sua altura é de 4 cm. Fazendo o mesmo com a aresta, temos que 6 : 4 = 1,5. Então, a área da base da pirâmide menor é 1,5² = 2,25. Calculando o volume, temos que: Agora encontramos a diferença entre os volumes: 192 – 3 = 189 cm³ Questão 2 - (OMNI) Seja uma pirâmide hexagonal de área da base igual a 5 m² e altura igual a 12 m, o volume dela é de: A) 20 m³ B) 20 m² C) 60 m³ D) Nenhuma das alternativas Resolução Alternativa A Dados Ab = 5 m² h = 12 cm Como já conhecemos a área da base, basta calcular o volume da pirâmide: |