Hoje vamos aprender a calcular Raiz Quadrada de um número qualquer. Para se calcular a Raiz Quadrada de um número podemos aplicar a Equação de PELL. A equação de Pell permite que você encontre a raiz quadrada de um número qualquer, simplesmente subtraindo números ímpares, partindo sempre do menos hum (-1). Exemplo: Qual a raiz quadrada de 9. Bem, para esta pergunta você não precisa aplicar a Equação de PELL, pois você sabe de cabeça que o resultado é 3, pois você sabe que 3 x 3 = 9 Mas caso você não saiba a Raiz Quadrada de 9, aplicando a Equação de PELL, você descobriria que o resultado é 3 da seguinte forma: O numero deve sempre ser subtraído por números ímpares negativos iniciando sempre pelo -1 e assim sucessivamente; 9 - 1 = 8 8 – 3 = 5 5 – 5 = 0 Observe que partimos do numero 9 e subtraímos (-1 – 3 -5) e chegamos a zero. Quantas subtrações fizemos ? Fizemos 3 subtrações ok? Logo a Raiz Quadrada de 9 é 3, ou seja é a quantidade de números negativos que utilizamos. Agora, qual a raiz quadrada de 1.024, sem usar a calculadora..hummmmmm, aí fica complicado não é mesmo? Neste caso você precisa separar o número em dezenas ( ou em pares ) da direita para a esquerda. Neste caso o número 1.014 deve ser representado em 2 pares ( 10 e 24 ). Atenção sempre agrupando os pares da direita para a esquerda, assim primeiro forma-se o 24 e depois o 10. Feito isto, você inicia o processo de subtração abordado acima para a Raiz Quadrada de 9. As subtrações devem ser feitas até que se obtenha resultado igual a ZERO ou até que o resto seja menor que o próximo numero a ser subtraído. Atenção, quando sobrar resto, a dezena seguinte deve ser baixada e colocada ao lado deste resto e começar uma nova sequencia de subtrações. Então vamos à prática e encontrar a Raiz Quadrada do número 1.0124. Então o número 1.024 deve representado em 2 pares da seguinte forma: 10 24 A subtração agora deve iniciar da direita para a esquerda, então primeiro vamos fazer a subtração do numero 10 e depois do 24 da seguinte forma: 10 – 1 = 9 09 – 3 = 6 06 – 5 = 1 Observe que o resto 1 não pode subtrair o próximo negativo que seria -7. Então paramos aqui e contamos quantas subtrações foram feitas, e você vai verificar que fizemos 3 subtrações (-1, -3 e -5 ). Logo esta quantidade de subtrações é o primeiro número para o resultado da Raiz Quadrada de 1.024. Agora vamos subtrair os negativos sobre o número 24 sempre partindo do ( -1 ), mas observe que da dezena anterior houve um resto igual a hum ( 1), então vamos colocar o numero 24 do lado direito do resto anterior, e o novo numero fica assim representado; 124 Agora prestem atenção; Vamos subtrair primeiramente -1, onde o -1 deve ficar abaixo do 4, e sempre somar 1 ao último negativo utilizado na sequencia anterior, que neste caso foi o 5, assim, 1 + 5 = 6, este 6 deve ser colocado ao abaixo do número 2 do 124, transformando o primeiro negativo impar da segunda sequencia em -61, ficando então assim representado: 1 2 4 - 6 1 6 3 Agora o próximo negativo será -63 - 6 3 0 Nesta nova sequencia, fizemos 2 subtrações ( -61 e -63 ), logo 2 é o nosso segundo numero para formar a Raiz Quadrada de 1.024. Na sequencia de subtrações do 10, encontramos o número 3 e nesta segunda sequencia encontramos o numero 2, logo a Raiz Quadrada de 1.024 é igual a 32 . Esta lógica vale para qualquer número seja ele do tamanho que for. Espero que tenham gostado, parece complicado, mas não é, o pulo do gato é prestar bastante atenção na montagem do primeiro número a ser subtraído sempre a partir da segunda sequencia e sempre repetir o processo caso haja mais sequencia para frente como por exemplo se você tivesse que achar a Raiz Quadrada do número 15.625. Neste caso você teria 3 sequencia pois teria que compor o numero em 3 grupos assim distribuídos: 1 56 25 Veja se você consegue fazer sozinho e encontrar o resultado 125. Me mandem reposta Abraço a todos José Siqueira Cardoso Você está em Ensino fundamental > Radiciação ▼ Quando o índice de uma raiz é ímpar e o radicando é positivo, a raiz é positiva. Quando o índice de uma raíz é ímpar e o radicando é negativo, a raiz é negativa. Exemplos:  Como referenciar: "Radiciação" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2022. Consultado em 15/05/2022 às 15:33. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/radiciacao3.php A soma dos produtos de uma raiz quadrada por dois números pares consecutivos tem como resultado um número quadrado perfeito. Este método se baseia no fato de que a soma de dois números pares consecutivos tem como resultado um número par e qualquer número natural é a raiz de um número quadrado perfeito. Nos exemplos aqui expostos, os números quadrados perfeitos gerados são quadrados perfeitos pares. Podemos obter números quadrados perfeito através de outros métodos, veja também materias relacionadas. Multiplicando o número 2 por ele mesmo obtem-se o número quadrado perfeito 4. 2 x 2 = 4 Multiplicando o número 4 por ele mesmo obtem-se o número quadrado perfeito 16. 4 x 4 = 16 A soma dos números consecutivos ímpares 1 e 3 tem como resultado 4. 1 + 3 = 4 Multiplicando cada parcela por 4 e posteriormente somando-se os produtos, obtem-se o quadrado 16. 1 x 4 = 4 3 x 4 = 12 4 + 12 = 16 (quadrado perfeito de 4) Na Tabuada do 4 até 12, os fatores 1 e 3 aparecem deslocados da parte central da tabela. 1 x 4 = 4 2 x 4 = 8 3 x 4 = 12 O quadrado 36Multiplicando o número 6 por ele mesmo obtem-se o número quadrado perfeito 36. 6 x 6 = 36 A soma dos números consecutivos pares 2 e 4 tem como resultado 6. 2 + 4 = 6 Multiplicando cada parcela por 6 e posteriormente somando-se os produtos, obtem-se o quadrado 36. 2 x 6 = 12 4 x 6 = 24 12 + 24 = 36 (quadrado perfeito de 6) Na Tabuada do 6 até 30, os fatores 2 e 4 aparecem deslocados da parte central da tabela, veja que também podemos formar o quadrado 36 (somando os produtos 6 e 30) 1 x 6 = 6 2 x 6 = 12 3 x 6 = 18 4 x 6 = 24 5 x 6 = 30 O quadrado 64Multiplicando o número 8 por ele mesmo obtem-se o número quadrado perfeito 64. 8 x 8 = 64 A soma dos números ímpares consecutivos 3 e 5 tem como resultado 8. 3 + 5 = 8 Multiplicando cada parcela por 8 e posteriormente somando-se os produtos, obtem-se o quadrado 81. 3 x 8 = 24 5 x 8 = 40 24 + 40 = 64 (quadrado perfeito de 8) Na Tabuada do 8 até 56, os fatores 3 e 5 aparecem deslocados da parte central da tabela, veja que também podemos formar o quadrado 64 (somando os produtos 8 e 56; 16 e 48;) 1 x 8 = 8 2 x 8 = 16 3 x 8 = 24 4 x 8 = 32 5 x 8 = 40 6 x 8 = 48 7 x 8 = 56 O quadrado 100Multiplicando o número 10 por ele mesmo obtem-se o número quadrado perfeito 100. 10 x 10 = 100 A soma dos números pares consecutivos 4 e 6 tem como resultado 10. 4 + 6 = 10 Multiplicando cada parcela por 10 e posteriormente somando-se os produtos, obtem-se o quadrado 100. 4 x 10 = 40 6 x 10 = 60 40 + 60 = 100 (quadrado perfeito de 10) Na Tabuada do 10 até 90, os fatores 4 e 6 aparecem deslocados da parte central da tabela, veja que também podemos formar o quadrado 100 (somando os produtos 10 e 90; 20 e 80; 30 e 70) 1 x 10 = 10 2 x 10 = 20 3 x 10 = 30 4 x 10 = 40 5 x 10 = 50 6 x 10 = 60 7 x 10 = 70 8 x 10 = 80 9 x 10 = 90 Através destes exemplos, observa-se certas regularidades: a) em cada tabela, o resultado dos produtos que se encontram no meio, são as metades de cada número quadrado. b) a soma de dois produtos, a partir dos extremos para o centro, tem como resultado um número quadrado pefeito. c) a cada quadrado perfeito, a partir da parte central, os fatores ora são números pares consecutivos, ora são números ímpares consecutivos. Autor: Ricardo Silva - março/2017 Fontes Bibliográficas:SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019 SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013 SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019 SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012 SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018 SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013 SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017 SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014 Matérias relacionadas:
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Como fazer raiz quadrada de numeros impares
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