Escrito por: Alice Lou Escrito em: November 20, 2021
Em álgebra, achar a raiz quadrada de um numerador não é tão comum quanto de um denominador. Contudo, talvez seja preciso fazer isso ocasionalmente para reduzir frações. Chama-se esse processo de racionalização do numerador, que significa reescrever a fração com um número racional no lugar do numerador; lembre-se que nunca se pode alterar o valor de uma fração quando uma quantidade é racionalizada, apenas altera-se a aparência da expressão. O truque é multiplicar a quantidade por 1.
Identifique o número de termos no numerador; se houver apenas um termo dentro da raiz quadrada, prossiga para o próximo passo. Se houver dois termos, pule para o passo 3. Step 2Multiplique tanto o numerador como o denominador pela mesma raiz do numerador original, se houver apenas um termo. Por exemplo, para racionalizar raiz de (5)/2, multiplique raiz(5)/raiz(5) por raiz(5)/2. Então, raiz quadrada de (5) vezes raiz de (5) é igual a 5. A resposta final é 5/(2 raiz (5)). Multiplique tanto o numerador como o denominador pelo conjugado do numerador, se ele contiver dois termos. Por exemplo, se o numerador for 2+raiz de 3, seu conjugado é 2 - raiz de 3. Observe que quando se multiplica 2+raiz(3) por seu conjugado, a raiz desaparece e o produto se torna 4 - 3, que é 1. Se o numerador contiver dois termos, onde pelo menos um contém uma raiz quadrada, é possível racionalizar o numerador ao multiplicar tanto o numerador como o denominador pelo conjugado. Por exemplo, [3-raiz(5)]/7 = [3-raiz(5)] [3+raiz(5)]/ [7(3+raiz(5)] = (9-5)/[7(3+raiz(5)] = 4/[7(3+raiz(5)].
Racionalização de denominadores é uma técnica para tornar frações com denominadores irracionais em racionais. As frações cujo denominador é uma raiz, podem ser transformadas em uma fração com denominador que não seja uma raiz, sem alterar o seu resultado. Utilizamos a técnica de racionalização de denominadores para facilitar o cálculo, pois trabalhar com números irracionais é um pouco complicado. Além disso, números irracionais apresentam pouca precisão no resultado. Multiplicaremos o numerador e denominador pelo mesmo número com a finalidade de eliminar a raiz do denominador. Esse processo transformará uma fração com denominador irracional em uma fração equivalente. Racionalizando denominadores de uma fraçãoPara racionalizar denominadores precisamos eliminar o denominador irracional, faremos isso conhecendo alguns métodos do mais simples para os mais complexos. Racionalizar uma fração com raiz quadrada no denominador é o caso mais simples. Exemplo: Considere a seguinte fração: Para racionalizar frações com denominadores que são raízes quadradas, devemos multiplicar toda a fração pela mesma raiz quadrada do denominador. Assim: Nesse caso, dizemos que √2 é o fator racionalizante da fração. Conforme a propriedade de radiciação, eliminamos a raiz quadrada multiplicando a raiz por ela mesma, pois √2 . √2 = 2. Exemplo: Considere a seguinte fração: Da mesma forma, racionalizá-la é multiplicar toda a fração por √10, assim: Bom, como você já viu, caro leitor, racionalizar frações com raiz quadrada é extremamente simples. Vamos agora ver quando a fração não possui um denominador com uma raiz quadrada. Para as frações cujos denominadores não são raízes quadradas, isto é, quando o índice não é 2, temos que seguir a seguinte regra: Quando multiplicarmos uma fração com denominador: Devemos multiplicar o numerador e denominador da fração por: pois, Exemplo: Considere a seguinte fração: Onde: Nessa passo é importante saber as propriedades de radiciação. Quando temos uma fração um denominador com uma soma ou subtração, o fator racionalizante é o seguinte:
Ou seja, quando temos uma soma ou subtração no denominador, o fator racionalizante é o mesmo denominador com a operação inversa. Se for uma soma trocamos o sinal para a subtração e vice-versa. Exemplo: Considere a seguinte fração: Racionalizar o denominador dessa fração é multiplicar o numerador e denominador por √3 – 2, assim: Se tivermos uma fração cujo denominador é uma soma ou subtração, sendo um dos dois uma raiz cúbica, devemos multiplicar o numerador e denominador obedecendo o seguinte:
Exemplo: Considere a fração a seguir: Vamos racionalizá-la seguindo as regras acima, assim: Veja como multiplicamos o denominador fazendo a distributiva: Lembrando que 8 = 2³. Lembrete:
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