Exercícios área de triângulo 6 ano

A área do triângulo é a medida da sua superfície e utiliza como unidade de medida qualquer medida de comprimento elevada ao quadrado, por exemplo os metros quadrados, centímetros quadrados etc. De forma geral, a área de um triângulo consiste na metade da multiplicação da base pela altura.

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Como calcular a área de um triângulo?

O triângulo é o polígono mais simples que existe, porém isso não diminui a importância dele, já que pode ser muito explorado em diversas áreas da matemática e também da física. Embora existam algumas fórmulas diferentes para triângulos equiláteros e retângulos, o cálculo da área de um triângulo qualquer necessita basicamente conhecer o valor da base (b) e da altura (h).

A→ área

b → base

h→ altura

Calcule a área do triângulo a seguir:

De modo geral, essa fórmula é eficiente para calcular área de todos os triângulos, como o triângulo escaleno, isósceles e equilátero.

A área de um triângulo retângulo é bastante parecida com a área de um triângulo qualquer, porém, nesse caso específico, a altura coincide com um dos seus lados, logo, a base e a altura coincidem com os catetos (os lados menores) do triângulo retângulo. Apenas no triângulo retângulo é possível calcular o valor da área multiplicando os lados perpendiculares. Sejam a e b os catetos, como na imagem a seguir, é possível calcular a área a partir da multiplicação dos catetos dividido por 2.

Um triângulo retângulo possui lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm. Qual é a área desse triângulo?

Para calcular a área do triângulo, precisamos identificar os dois catetos. A hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre o maior lado, logo ela mede 10 cm. Então, os catetos medem 6 cm e 8 cm.

Veja também: Cone – sólido geométrico formado a partir da rotação de um triângulo

Área do triângulo equilátero

Sabe-se que o triângulo equilátero possui todos os lados congruentes, ou seja, que possuem a mesma medida. O triângulo equilátero é um caso especial de triângulo que possui fórmula específica para o cálculo da área. Em um triângulo equilátero, é possível calcular sua área conhecendo somente o valor de um lado. Isso acontece porque o triângulo equilátero possui todos os seus ângulos medindo 60º.

Encontre a área do triângulo equilátero, cujo lado mede 6 cm.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Um terreno será divido em três partes para a construção de um jardim. A área em verde será preenchida com grama, conforme a imagem a seguir:

Sabendo que a grama custa R$9,00 o metro quadrado e que essa região retangular possui lados medindo 14m e 6m, qual será o valor gasto com a grama?

A) R$ 399,00

B) R$ 400,00

C) R$ 798,00

D)R$ 800,00

Resolução

Alternativa A

1º passo: calcular a área do triângulo, sabendo que a base mede 14 metros e a altura mede 6 metros

2º passo: Calcular o valor gasto

9,50 · 42 = 399,00

Questão 2 - Qual é a área aproximada de um triângulo equilátero que possui lado medindo 5 cm?

A) 41,9 cm²

B) 41,6 cm²

C) 20,9 cm²

D) 20,8 cm²

Resolução

Alternativa D

Realizando o arredondamento, o valor mais próximo da área é 20,8 cm² .

O triângulo é um polígono com três lados e três ângulos, estando bastante presente em nosso dia a dia. Uma outra importante propriedade desta figura geométrica é a sua área.

Confira mais, a seguir no Gestão Educacional!

Como calcular a área do triângulo?

Para se ter a noção do cálculo de área do triângulo, considere os triângulos congruentes ABD e CDB, com base de medida b e altura relativa à base de medida h. Justapondo estes dois triângulos, eles formam o paralelogramo ABCD, como mostra a figura.

Como os dois triângulos são congruentes, podemos afirmar que a área do triângulo é igual à metade da área do paralelogramo. Portanto, temos que a área de um triângulo é dada por:

Exercícios resolvidos

Determine a área de um triângulo cuja base mede 25cm e cuja altura mede 12cm.

Para resolver este exercício, basta substituir os valores da base (b =25)e da altura (h = 12) na fórmula acima, como mostra os cálculos a seguir:

Após esta breve introdução, confira, a seguir, alguns casos particulares da área do triângulo.

Triângulo retângulo

Todo triângulo retângulo, além do ângulo reto, possui dois ângulos (agudos) complementares. O maior dos três lados do triângulo é o oposto ao ângulo reto e chama-se hipotenusa (a); os outros dois lados (b e c) são os catetos, como mostra a figura abaixo.

Neste caso, a área da figura geométrica será dada por:

Exercício:

Determinar a área de um triângulo retângulo cujos catetos medem 8m e 10m.

Resolução

É importante lembrar que o Teorema de Pitágoras é uma ferramenta importante para encontrar o tamanho de um dos lados do triângulo retângulo, conhecendo os outros dois lados.

Aprendemos que em todo triângulo retângulo o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos, ou seja, a2 = b2 + c2.

Triângulo equilátero

Para calcular a área de um triângulo equilátero com lado de medida l, vamos primeiro determinar a medida h da altura CM.

Como o ΔCMB é retângulo, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar o valor de h, ou seja:

O próximo passo consiste em isolar h:

Note que, no triângulo equilátero, a altura relativa a um lado é também mediana e bissetriz. Sabendo que que a área do triângulo equilátero é dada por A = b . h, dividido por 2, e substituindo o valor de h, encontraremos que:

Triângulo circunscrito e inscrito em uma circunferência

Circunscrito

Considere um triângulo ABC circunscrito a uma circunferência de centro O e raio de medida r.

A área de um triângulo circunscrito a uma circunferência com raio de medida r pode ser calculada por A = p.r. Em que p é o semiperímetro do triângulo. Neste caso, temos uma relação entre as medidas do círculo e as do triângulo.

Exercício:

Determine a área do triângulo, sabendo que a= 45cm, b =6cm e c =75cm. Considere que ele esteja circunscrito em uma circunferência de raio igual a 1,5cm.

Resolução

O primeiro passo consiste em determinar o semiperímetro do triângulo.

Em seguida, podemos determinar a área como: A = p.r = 9 . 1,5 = 13,5cm2.

Inscrito

Considere, agora, um triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro O e raio de medida R.

A área de um triângulo inscrito em uma circunferência com raio de medida R é dada por: A = a . b .c, dividido por 4R, em que a, b e c  são medidas dos lados do triângulo.

[CONFIRA TAMBÉM: TRIÂNGULO ISÓSCELES]

Formula de Herão

A fórmula de Herão, matemático que viveu a segunda metade do século I d.C., determina a área de um triângulo conhecendo-se apenas as medidas de seus lados. Observe:

Área de um triângulo qualquer

Há situações em que não são fornecidas as medidas da base e da altura do triângulo. Nestes casos, podemos calcular a área igual ao semiproduto das medidas de dois lados pelo seno do ângulo por eles formado.

Considere o triangulo ΔABC e S a sua área, podemos obter as seguintes fórmulas:

Essa fórmula é válida para um triângulo acutângulo, retângulo e obtusângulo.

[LEIA TAMBÉM: TRIÂNGULO ESCALENO]

Exercício

Qual a área de um triângulo cujas medidas de dois lados são 5cm e 8cm e o ângulo entre eles mede 30º?

Resolução:

Aplicando a fórmula da área de um triângulo qualquer, temos: