O que fazer quando o delta é negativo

A parábola é o gráfico da função do segundo grau (f(x) = ax2 + bx + c), também chamada de função quadrática. Ela é traçada no plano cartesiano, que possui como coordenadas x (abscissas = eixo x) e y (ordenadas = eixo y).

Para traçarmos o gráfico de uma função quadrática, é preciso descobrir quantas raízes ou zeros reais a função possui em relação ao eixo x. Entenda raízes como a solução da equação do segundo grau que pertence ao conjunto dos números reais. Para sabermos a quantidade de raízes, é preciso calcular o discriminante, que é chamado de delta e é dado pela seguinte fórmula:

A fórmula do discriminante/delta é feita em relação aos coeficientes da função do segundo grau. Sendo assim, a, b e c são os coeficientes da função f(x) = ax2 + bx + c .

Existem três relações da parábola com o delta da função do segundo grau. Essas relações estabelecem as seguintes condições:

• Primeira condição: Quando Δ > 0, a função possui duas raízes reais diferentes. A parábola interceptará o eixo x em dois pontos distintos.

• Segunda condição: Quando Δ = 0, a função possui uma única raiz real. A parábola tem somente um ponto em comum, que tangencia o eixo x.

• Terceira condição: Quando Δ < 0, a função não possui raiz real; logo, a parábola não intercepta o eixo x.

Concavidade da Parábola

O que determina a concavidade da parábola é o coeficiente a da função de segundo grau – f(x) = ax2 + bx + c. A parábola tem a concavidade voltada para cima quando o coeficiente é positivo, ou seja, a > 0. Caso seja negativo (a < 0), a concavidade fica voltada para baixo. Para compreender melhor as condições estabelecidas anteriormente, observe os esboços das parábolas a seguir:

Vamos praticar os conceitos aprendidos, observe os exemplos abaixo:

Exemplo: Encontre o discriminante de cada função do segundo grau e determine a quantidade de raízes, a concavidade da parábola e esboce o gráfico da função em relação ao eixo x.

a) f(x) = 2x2 – 18
b) f(x) = x2 – 4x + 10
c) f(x) = - 2x2 + 20x – 50

Resolução

a) f(x) = x2 – 16

Inicialmente, devemos verificar os coeficientes da função do segundo grau:

a = 2, b = 0, c = - 18

Substitua os valores dos coeficientes na fórmula do discriminante/delta:

Como o delta é igual a 144, ele é maior que zero. Sendo assim, aplica-se a primeira condição, isto é, a parábola interceptará o eixo x em dois pontos distintos, ou seja, a função possui duas raízes reais diferentes. Como o coeficiente é maior do que zero, a concavidade fica para cima. O esboço do gráfico está logo abaixo:

b) f(x) = x2 – 4x + 10

Inicialmente, devemos verificar os coeficientes da função do segundo grau:

a = 1, b = - 4, c = 10

Substitua os valores dos coeficientes na fórmula do discriminante/delta:

O valor do discriminante é - 24 (menor que zero). Com isso, aplicamos a terceira condição, isto é, a parábola não intercepta o eixo x, logo, a função não possui nenhuma raiz real. Como a > 0, a concavidade da parábola fica para cima. Observe o esboço do gráfico:

c) f(x) = - 2x2 + 20x – 50

Inicialmente, devemos verificar os coeficientes da função do segundo grau.

a = - 2, b = 20, c = - 50

Substitua os valores dos coeficientes na fórmula do discriminante/delta:

O valor de delta é 0, logo, aplica-se a segunda condição, isto é, a função possui uma única raiz real, e a parábola tangencia o eixo x. Como a < 0, a concavidade da parábola fica para baixo. Veja o esboço do gráfico:

Por Naysa Oliveira

Graduada em Matemática

Aplicação da fórmula: delta negativo. Como delta é menor que zero, a equação não terá raízes reais, pois não existe raiz quadrada de número negativo.

Quando o Delta e negativo como fica o gráfico?

A parábola tem a concavidade voltada para cima quando o coeficiente é positivo, ou seja, a > 0. Caso seja negativo (a < 0), a concavidade fica voltada para baixo.

O que fazer quando não tem raiz exata?

O cálculo de raízes não exatas pode ser feito por meio da fatoração, fato garantido pelo teorema fundamental da aritmética e propriedades dos radicais. Uma das estratégias mais usadas para calcular raízes é a fatoração. Para tanto, utiliza-se o teorema fundamental da aritmética e algumas propriedades de raízes.

O que acontece quando o discriminante é negativo?

Um discriminante igual a zero indica que a equação do segundo grau tem uma solução de número real repetido. Um discriminante negativo indica que nenhuma das soluções é composta por números reais.

O que fazer quando a raiz quadrada não é exata na equação do segundo grau?

Caso o valor do discriminante seja maior que zero, a equação terá duas raízes reais e diferentes. O discriminante possuindo valor menor que zero, indica que a equação não possui raízes reais. Nas situações em que o discriminante assume valor igual a zero, a equação possui apenas uma raiz real.

Como descobrir a raiz quadrada exata?

Para calcular a raiz quadrada de um número, geralmente recorremos à tabuada. Entretanto, quando o número é maior que 100, é possível utilizar o processo de fatoração para calcular a raiz quadrada exata. Ao realizar uma fatoração, agrupamos os fatores de dois em dois, já que é a raiz quadrada exata que estamos buscando.

Quando o discriminante ∆ for ∆ 0 então a reta Será?

Se Δ = 0, então a equação possui uma raiz real. 3 – Se o discriminante é maior que zero, é o caso em que a equação do segundo grau possui duas raízes reais e distintas. Em outras palavras: Se Δ > 0, então a equação possui duas raízes reais.

Qual é o valor do discriminante ∆?

O discriminante (Δ)

O discriminante, representado pela letra grega Δ (lê-se “delta”) corresponde ao radicando da fórmula resolutiva e tem o valor do coeficiente b elevado à segunda potência, menos o produto de quatro pelos coeficientes a e c.

Para que serve o discriminante?

É possível usar o discriminante da equação do segundo grau para determinar se existe um intervalo no qual a função é positiva ou não. Para isso, tenha em mente que as raízes de uma função do segundo grau são os pontos de encontro dela com o eixo x. Se Δ < 0, a função não possui raízes.

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