Resolva problemas envolvendo os juros compostos utilizando sua fórmula. Teste seus conhecimentos sobre o tema analisando as mais diversas situações-problema.
Questão 1
Um capital de R$ 2500 foi investido a juros compostos durante 36 meses, com a taxa de juros de 12% a.a. Os juros gerados por esse capital foram de: A) R$ 3512,32 B) R$ 3400 C) R$ 2520,25 D) R$ 1012,32 E) R$ 900
Questão 2
Qual deve ser o valor aplicado em um fundo imobiliário, aproximadamente, para que, após 5 anos, com uma taxa de 8% a.a., gere um montante de R$ 50.000? A) R$ 34.029,16 B) R$ 30.253,45 C) R$ 28.117,20 D) R$ 27.919,18 E) R$ 25.550,50
Questão 3
Durante quanto tempo um capital deve ficar em um fundo de investimentos para que ele triplique o seu valor com uma taxa de 10% a.a.? (Use log3 = 0,48 e log1,1 = 0,04.) A) 1 ano B) 5 anos C) 10 anos D) 12 anos E) 15 anos
Questão 4
Ao realizar o investimento em renda fixa, o investidor conseguiu valorizar o seu capital a uma taxa de 9% a.a. O investidor tinha R$ 95.000 e resgatou R$ 112.869,50, quanto tempo esse investimento ficou aplicado? A) meio ano B) 1 ano C) 1 ano e meio D) 2 anos E) 3 anos
Questão 5
Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de R$ 8000 gere juros de R$ 3520, em dois anos, a juros compostos? A) 22% a.a. B) 20% a.a. C) 18% a.a. D) 16% a.a. E) 15% a.a.
Questão 6
(Fauel 2019) Um pequeno investidor decide realizar uma aplicação no Tesouro Direto, um fundo de investimento muito pouco arriscado, porém que rende mais que a poupança tradicional. Considerando-se que tal investimento rende aproximadamente 7% ao ano no regime de juros compostos, quanto uma aplicação de R$ 100 renderia ao final de dois anos? A) R$ 13,85 B) R$ 14,00 C) R$ 14,49 D) R$ 15,23
Questão 7
(Enem 2019 PPL) Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200 em um fundo de investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao mês. Esse fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do fundo sem movimentação do cliente). Os planos são: • Plano A: carência de 10 meses; • Plano B: carência de 15 meses; • Plano C: carência de 20 meses; • Plano D: carência de 28 meses; • Plano E: carência de 40 meses. O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado se duplique, quando somado aos juros do fundo. Considere as aproximações: log2 = 0,30 e log1,05 = 0,02. Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano A) A. B) B. C) C. D) D. E) E.
Questão 8
(Fauel) Luís aplicou R$ 5000 em uma poupança que rende 1% a.m. no regime de juros compostos, podendo resgatar todo o valor com juros a qualquer momento. Assinale a alternativa CORRETA. A) Se Luís resgatar todo o valor um mês depois, não terá juro algum. B) Quanto mais tempo Luís demorar para resgatar todo o valor, menos juros ele ganhará. C) Ao resgatar todo o valor no segundo mês, Luís receberá R$ 5100,50. D) Todos os meses, a aplicação de Luís rende R$ 5.
Questão 9
Um capital de R$ 1500 foi aplicado a juros compostos com taxa percentual de 2% a.a. O montante gerado ao final de 2 anos será de: A) R$ 1320,80 B) R$ 1450,20 C) R$ 1560,60 D) R$ 1700,50 E) R$ 1975,30
Questão 10
(UniFil) Um investidor, tentando melhorar os rendimentos das suas aplicações, fez um investimento de R$ 100.000 a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 4 meses. Assinale a alternativa que representa o valor de juros que o investidor resgatou no final da aplicação. A) R$ 4060,40 de juros B) R$ 4000 de juros C) R$ 3900 de juros D) R$ 3800 de juros
Questão 11
Um certo capital foi investido durante 2 anos, com uma taxa de 8% ao ano, gerando um montante de R$ 29.160. Então o valor desse capital é igual a: A) R$ 20.000 B) R$ 22.000 C) R$ 25.000 D) R$ 27.000 E) R$ 29.000
Questão 12
Márcio fez um empréstimo no banco de R$ 2000 que foi pago em 4 parcelas sob o regime de juros compostos. Pagando, ao final, R$ 2251,02, então o valor da taxa de juros foi de, aproximadamente: A) 2,4%. B) 3,0%. C) 3,4%. D) 4,0%. E) 4,2%.
Resposta - Questão 1
Alternativa D Dados: C = 2500 i = 12% a.a. Note que a taxa é anual e o tempo está em meses, e sabemos que 36 meses correspondem a 3 anos. t = 36 meses → 3 anos Substituindo na fórmula, temos que: M = C(1 + i)t M = 2500 (1 + 0,12)3 M = 2500 (1,12)³ M = 2500 · 1,404928 M = 3512,32 Então os juros serão a diferença entre M e C: J = M – C J = 3512,32 – 2500 J = 1012,32
Resposta - Questão 2
Alternativa A Dados: M = 50.000 t = 5 anos i = 8% a.a. Substituindo na fórmula, temos que: M = C(1 + i)t 50.000 = C(1 + 0,08)5 50.000 = C(1,08)5 50.000 = C · 1,469328 50.000 : 1,469328 = C C = 34.029,16
Resposta - Questão 3
Alternativa D Dados: Sabemos que o montante é o triplo do capital, então, temos que: M = 3C i = 10% a.a. Substituindo na fórmula, temos que: M = C(1 + i)t 3C = C(1 + 0,1)t 3C = C(1,1)t 3C : C = 1,1t 3 = 1,1t Aplicando o logaritmo dos dois lados, temos que: log3 = log1,1t log3 = t log1,1 0,48 = t · 0,04 0,48 : 0,04 = t t = 12 anos
Resposta - Questão 4
Alternativa D Dados: C = 95.000 M = 112.869,50 i = 9% a.a. Substituindo na fórmula, temos que: M = C(1 + i)t 112.869,50 = 95.000 (1 + 0,09)t 112.869,50 = 95.000 (1,09)t 112.869,50 : 95.000 (1,09)t 1,1881 = (1,09)t 1,09² = 1,09t t = 2 anos
Resposta - Questão 5
Alternativa B Dados: J = 3520 C = 8000 t = 2 Para encontrar o montante, basta somar capital mais juros. M = 8000 + 3520 = 11.520 Agora, vamos substituir na fórmula: M = C(1 + i)t 11.520 = 8000 (1 + i)2 11.520 : 8000 = (1 + i)² 1,44 = (1 + i)² √1,44 = 1 + i 1,2 = 1 + i 1,2 – 1 = i i = 0,2
Resposta - Questão 6
Alternativa C Dados: C = 100 t = 2 anos i = 7% a.a. Substituindo na fórmula dos juros compostos, temos que: M = C(1 + i)t M = 100 (1 + 0,07)² M = 100 (1,07)² M = 100 · 1,1449 M = 114,49 Agora que temos o montante, basta calcular a diferença entre o montante e o capital para encontrar os juros. J = M – C J = 114,49 – 100 = 14,49
Resposta - Questão 7
Alternativa B Dados: C = 200 i = 5% a.m. O montante é o dobro do capital, ou seja: M = 400 Substituindo na fórmula: M = C(1 + i)t 400 = 200 (1 + 0,05)t 400 : 200 = 1,05t 2 = 1,05t Aplicando logaritmo dos dois lados, temos que: log2 = log1,05t log2 = t log1,05 0,30 = t · 0,02 0,30 : 0,02 = t t = 15 meses
Resposta - Questão 8
Alternativa C Analisando as alternativas, temos que: A) Falsa, pois, após o primeiro mês, já terá juro. B) Falsa. Como a aplicação foi feita sob o regime de juros compostos, ao decorrer do tempo, o juro mensal aumenta. C) Verdadeira Calculando, temos que: M = C(1 + i)t M = 5000 (1 + 0,01)² M = 5000 (1,01)² M = 5000 · 1,0201 M = 5100,50 D) Falsa, pois o valor foi aplicado a juros compostos, logo, o juro não pode ser um valor fixo mensal.
Resposta - Questão 9
Alternativa C Dados: C = 1500 i = 2% a.a. t = 2 anos Substituindo na fórmula, temos que: M = C(1 + i)t M = 1500 (1 + 0,02)² M = 1500 (1,02)² M = 1500 · 1,0404 M = 1560,60
Resposta - Questão 10
Alternativa A Dados: C = 100.000 i = 1% a.m. t = 4 meses Substituindo, temos que: M = C(1 + i)t M = 100.000 (1 + 0,01)4 M = 100.000 (1,01)4 M = 100.000 · 1,04060401 M = 104.060,40 Sabemos que J = M – C: J = 104.060,40 – 100.000,00 = 4060,40 de juros.
Resposta - Questão 11
Alternativa C Dados: M = 29.160 t = 2 anos i = 8% a.a. Substituindo os valores na fórmula: M = C(1 + i)t 29.160 = C(1 + 0,08)² 29.160 = C(1,08)² 29.160 = C · 1,1664 29.160 : 1,1664 = C C = 25.000
Resposta - Questão 12
Alternativa B Dados: C = 2000 M = 2251,02 t = 4 M = C(1 + i)t 2251,02 = 2000 (1 + i)4 2251,02 : 2000 = (1 + i)4 1,12551 = (1 + i) 4 1,034 = (1 + i)4 1,03 = 1 + i 1,03 – 1 = i i = 0,03 i = 3% |