A figura abaixo é composta por um retângulo é um losango qual e a medida do lado do losango

O losango é um quadrilátero que possui os quatro lados congruentes, ou seja, com a mesma medida. É composto também por duas diagonais: diagonal maior (D) e diagonal menor (d). Essas duas diagonais se cruzam no ponto médio de cada uma (exatamente no meio delas). Os ângulos opostos de um losango também são congruentes.

Compreendidas as características de um losango, vamos descobrir como sua área é calculada.
A área do losango depende das medidas das duas diagonais, dizemos então que a área é dada em função das diagonais do losango. A fórmula para o cálculo da área do losango é:

Onde, D → é a medida da diagonal maior d → é a medida da diagonal menor.

Exemplo 1. Se um losango possui diagonal maior medindo 10cm e diagonal menor medindo 7cm, qual será o valor de sua área?

Solução: De acordo com o enunciado do exercício, sabemos que D = 10cm e d = 7cm. Como conhecemos os valores das diagonais, vamos aplicar a fórmula.

Portanto, o losango apresenta 35 cm2 de área.

Exemplo 2. Num losango, a medida da diagonal maior é o dobro da medida da diagonal menor. Sabendo que D = 50cm, qual será a medida da área desse losango? Solução: Sabemos que a diagonal maior é o dobro da diagonal menor. Como D = 50cm, podemos afirmar que d = 25cm. Conhecidas as medidas das diagonais, basta utilizar a fórmula da área.

Portanto, o losango tem 625 cm2 de área.

Exemplo 3. Um losango apresenta área igual a 60 m2. Sabendo que a diagonal menor mede 6m, encontre a medida da diagonal maior. Solução: Como sabemos a medida da área do losango e da diagonal menor, devemos utilizar a fórmula da área para encontrar a medida da diagonal maior.

Portanto, a diagonal maior tem 20m de comprimento.

Por Marcelo Rigonatto Matemático

Equipe Escola Kids

O losango é um quadrilátero (polígono de quatro lados) cuja medida de seus lados são iguais. Além disso, possui dois ângulos opostos obtusos (maiores que 90°) outros dois ângulos opostos agudos (menores que 90°). Em todo losango, as diagonais são bissetrizes (dividem os ângulos em dois outros de mesma medida) e são retas perpendiculares (formam um ângulo de 90° entre si).

Todo losango possui duas diagonais, ligando seus vértices opostos.

Quando o losango apresenta dois ângulos agudos e dois obtusos, as diagonais têm tamanhos diferentes, ou seja, há uma diagonal maior D e outra menor d.

Quando o losango apresenta seus quatro ângulos iguais (caso em que todos os ângulos possuem 90°) temos, então, um quadrado, e as suas diagonais são todas de igual comprimento.

Área é o espaço interno de qualquer figura geométrica plana.

Uma das maneiras de calcular a área de um losango é multiplicando-se as suas diagonais e dividindo o resultado obtido pela metade, veja:

Onde D é a medida da diagonal maior e d a medida da diagonal menor.

Existe uma demonstração que mostra como obtemos esta fórmula.

Imagine um losango qualquer. Em seguida, vamos construir um retângulo em volta dele.

Teremos, então, um retângulo ABCD e, dentro dele, o losango EFGH, com diagonal maior EG (D) e diagonal menor HF (d).

Como se trata de um retângulo, a sua área será . Como BC = EG = D e AB = HF = d, a área será .

Observe que o retângulo ABCD está dividido em 4 retângulos menores. Em cada um desses retângulos, há duas regiões: uma correspondente ao retângulo maior e outra referente ao losango. Observe que essas duas partes são duas metades. Ou seja, se juntarmos a área de todas as partes em azul, essa área será metade da área do retângulo maior, fazendo com que a área do losango seja a outra metade do retângulo. Assim, a área do losango será metade da área do retângulo que está a sua volta, ou seja, .